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  • (学案)基本立体图形

    时间:2021-08-02 11:10:34 来源:蒲公英阅读网 本文已影响 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索:图形 学案

     基本立体图形

     【第一学时】

     棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【学习目标】

     1. 理解棱柱的定义,知道棱柱的结构特征,并能识别 2. 理解棱锥、棱台的定义,知道棱锥、棱台的结构特征,并能识别 3. 能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形 【学习重难点】

     1. 棱柱的结构特征 2. 棱锥、棱台的结构特征 3. 应用几何体的平面展开图 【学习过程】

     一、问题导学 预习教材内容,思考以下问题:

     1.空间几何体的定义是什么? 2.空间几何体分为哪几类? 3.常见的多面体有哪些? 4.棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征?

      二、新知探究

     棱柱的结构特征 例 1:下列关于棱柱的说法:

     ①所有的面都是平行四边形; ②每一个面都不会是三角形; ③两底面平行,并且各侧棱也平行; ④被平面截成的两部分可以都是棱柱.

     其中正确说法的序号是__________.

     棱锥、棱台的结构特征 例 2:下列关于棱锥、棱台的说法:

     ①用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台; ②棱台的侧面一定不会是平行四边形; ③棱锥的侧面只能是三角形; ④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥; ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________.

      空间几何体的平面展开图 例 3:(1)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中的“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是(

     )

     A.1

      B.9

     C.快

      D.乐 (2)如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?

     【学习小结】

     1.空间几何体的定义及分类 (1)定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. (2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类. 2.空间几何体 类别 定义 图示 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

     旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴

     3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

     结构特征及分类 图形及记法 棱柱 结构特征 (1)有两个面(底面)互相平行

     (2)其余各面都是四边形 (3)相邻两个四边形的公共边都互相平行

     记作棱柱 ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱… 续

     表

     结构特征及分类 图形及记法 棱锥 结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形 (2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形

     记作 棱锥 S-ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…… 棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行,且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间那部分多面体叫做棱台)

     记作 棱台 ABCD-A′B′C′D′ 分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台…… 【精炼反馈】

     1.下面的几何体中是棱柱的有(

     )

     A.3 个 B.4 个

     C.5 个 D.6 个 2.下面图形中,为棱锥的是()

     A.①③ B.③④ C.①②④ D.①② 3.有一个多面体,共有四个面围成,每一个面都是三角形,则这个几何体为()

     A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 4.一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱长的和为 60cm,则每条侧棱长为__________cm. 5.画一个三棱台,再把它分成:

     (1)一个三棱柱和另一个多面体. (2)三个三棱锥,并用字母表示.

      【第二学时】

     圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 【学习目标】

     1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,知道这四种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体 2.了解简单组合体的概念和基本形式 3.会根据旋转体的几何体特征进行相关运算

     【学习重难点】

     1.圆柱、圆锥、圆台、球的概念 2.简单组合体的结构特征 3.旋转体中的计算问题 【学习过程】

     一、问题导学 预习教材内容,思考以下问题:

     1.常见的旋转体有哪些?是怎样形成的? 2.这些旋转体有哪些结构特征?它们之间有什么关系? 3.这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形?

     二、新知探究

     圆柱、圆锥、圆台、球的概念 例 1:(1)给出下列说法:

     ①圆柱的底面是圆面; ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面; ③圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交; ④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体. 其中说法正确的是________. (2)给出以下说法:

     ①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长; ②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长; ③用一个平面截一个球,得到的截面可以是一个正方形; ④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形. 其中正确说法的序号是________.

     简单组合体的结构特征 例 2:如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的(

     )

     [变条件、变问法]若将本例选项 B 中的平面图形旋转一周,试说出它形成的几何体的结构特征. 解:①是直角三角形,旋转后形成圆锥;②是直角梯形,旋转后形成圆台;③是矩形,旋转后形成圆柱,所以旋转后形成的几何体如图所示.通过观察可知,该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的.

      旋转体中的计算问题 例 3:如图所示,用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16,截去的圆锥的母线长是 3 cm,求圆台 O′O 的母线长.

     【学习小结】

     1.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 (1)圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图示及相关概念

     轴:旋转轴叫做圆柱的轴 底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面 母线:无论旋转到什么位置,平行于轴的边 柱体:圆柱和棱柱统称为柱体 (2)圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图示及相关概念

     轴:旋转轴叫做圆锥的轴 底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面:直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边 锥体:圆锥和棱锥统称为锥体

     (3)圆台的结构特征 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分 图示及相关概念

     轴:圆锥的轴 底面:圆锥的底面和截面 侧面:圆锥的侧面在底面和截面之间的部分 母线:圆锥的母线在底面与截面之间的部分 台体:圆台和棱台统称为台体

     (4)球的结构特征

     定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称球 图示及相关概念

     球心:半圆的圆心 半径:半圆的半径 直径:半圆的直径 2.简单组合体 (1)概念 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)两种构成形式 ①由简单几何体拼接而成; ②由简单几何体截去或挖去一部分而成. 【精炼反馈】

     1.如图所示的图形中有(

     )

     A.圆柱、圆锥、圆台和球 B.圆柱、球和圆锥 C.球、圆柱和圆台

     D.棱柱、棱锥、圆锥和球 2.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,则这个几何体不可能是(

     )

     A.圆锥

     B.圆柱 C.球

      D.棱柱 3.下列说法中正确的是________. ①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; ②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台; ③通过圆台侧面上一点,有无数条母线. 4.一个圆锥的母线长为 20 cm,母线与轴的夹角为 30°,则圆锥的高 h 为

     ________cm. 5.如图所示,将等腰梯形 ABCD 绕其底边所在直线旋转一周,可得到怎样的空间几何体?该几何体有什么特点?

     【参考答案】

     【第一课时】

     二、新知探究 例 1:【答案】③④ 【解析】①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形; ②错误,棱柱的底面可以是三角形; ③正确,由棱柱的定义易知; ④正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以正确说法的序号是③④. 例 2:【答案】②③④ 【解析】①错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台. ②正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形. ③正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形. ④正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥. ⑤错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥. 所以正确说法的序号为②③④. 例 3:【解】(1)选 B.由题意,将正方体的展开图还原成正方体,“1”与“乐”相对,“2”与“9”相对,“0”与“快”相对,所以下面是“9”. (2)题图①中,有 5 个平行四边形,而且还有两个全等的五边形,符合棱柱的特点;题图②中,有 5 个三角形,且具有共同的顶点,还有一个五边形,符合棱锥的特点;题图③中,有 3 个梯形,且其腰的延长线交于一点,还有两个相似的三角形,符合棱台的特点,把侧面展开图还原为原几何体,如图所示:

     所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台. 【精炼反馈】

     1.【答案】C 【解析】选 C.棱柱有三个特征:(1)有两个面相互平行.(2)其余各面是四

     边形.(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征,而①②③④⑤符合,故选 C. 2.【答案】C 【解析】选 C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥.故选 C. 3.【答案】D 【解析】选 D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥. 4.【答案】12 【解析】因为棱柱有 10 个顶点,所以棱柱为五棱柱,共有五条侧棱,所以侧棱长为 605=12(cm). 5.【答案】解:画三棱台一定要利用三棱锥.

     (1)如图①所示,三棱柱是棱柱 A′B′C′­AB″C″,另一个多面体是 B′C′C″B″BC. (2)如图②所示,三个三棱锥分别是 A′­ABC,B′­A′BC,C′­A′B′C. 【第二课时】

     二、新知探究 例 1:【答案】(1)①② (2)①④ 【解析】(1)①正确,圆柱的底面是圆面;②正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;③不正确,圆台的母线延长相交于一点;④不正确,圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体. (2)根据球的定义知,①正确;②不正确,因为球的直径必过球心;③不正确,因为球的任何截面都是圆面;④正确. 例 2:【答案】A 【解析】该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成,故应选 A. 例 3:【答案】解:设圆台的母线长为 lcm, 由截得的圆台上、下底面面积之比为 1∶16,可设

     截得的圆台的上、下底面的半径分别为 rcm,4rcm.过轴SO 作截面,如图所示, 则△SO′A′∽△SOA,SA′=3 cm. 所以 SA′SA =O′A′OA,所以33+l =r4r =14 . 解得 l=9,即圆台 O′O 的母线长为 9cm. 【精炼反馈】

     1.【答案】B 【解析】选 B.根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故应选 B. 2.【答案】D 3.【答案】② 【解析】①错误,连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,所以①不正确.③错误,通过圆台侧面上一点,只有一条母线. 4.【答案】10 3 【解析】h=20cos 30°=20×32=10 3(cm). 5.【答案】解:若将等腰梯形 ABCD 绕其下底 BC 所在的直线旋转一周,所得几何体可以看作是以 AD为母线,BC 所在的直线为轴的圆柱和两个分别以 AB,CD 为母线的圆锥组成的几何体,如图(1)所示. 若将等腰梯形 ABCD 绕其上底 AD 所在的直线旋转一周,所得几何体可以看作是以 BC 为母线,AD 所在的直线为轴的圆柱中两底分别挖去以 AB,CD 为母线的两个圆锥得到的几何体,如图(2)所示.

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