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  • 2021届高三复习专练,8平面向量

    时间:2020-11-30 20:26:38 来源:蒲公英阅读网 本文已影响 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索:向量 复习 平面

     8 平面 向量

      例 1:在四边形 中,已知 , , ,其中,, 是不共线的非零向量,则四边形 的形状是

     . 【答案】梯形 【解析】

     , 所以 ,即 ,且 , 所以,四边形 是梯形.

      例 2:如图,已知 ,若点 满足 , , 则 (

     )

     A.

     B.

     C.

     D. 【答案】D 【解析】因为 ,所以 , 整理得到 ,所以 , , ,故选 D.

      例 3:已知向量 , ,若 ,则

     . ABCD 2 AB   a b 4 BC    a b 5 3 CD    a ba b ABCD2 4 5 3 8 2 2( 4 ) AD AB BC CD                a b a b a b a b a b2 AD BC  AD BC ∥ 2 AD BC ABCDOAB △ C2 AC CB   , OC OA OB       R1 1  132329922 AC CB   2 OC OA OB OC   1 23 3OC OA OB  13 23 1 1 92   (2,sin )   a (cos , 1)    b  a b sin( )cos( )4 4π π    1、平面向量的线性运算 2、平面向量基本定理的应用 3、平面向量与其它知识点结合

     【答案】

     【解析】向量 , , 若 ,则 ,故 , 故

     .

     一、选择题 1. 中所在的平面上的点 满足 ,则 (

     )

     A.

     B.

     C.

     D.

     【答案】D 【解析】∵ ,∴ ,∴ . 2.在 中,已知 是 延长线上一点,若 ,点 为线段 的中点,,则 的值为(

     )

     310(2,sin )   a (cos , 1)    b a b 2cos sin 0       a b tan 2  2 22 21 1 1 cos sinsin( )cos( ) sin(2 ) cos24 4 2 2 2 2 cos siπnπ π            221 1 tan 1 1 4 32 1 tan 2 1 4 10       ABC △ D 2 BD DC = AD =3 14 4AD AB AC = +1 34 4AD AB AC = +2 13 3AD AB AC  1 23 3AD AB AC  2 BD DC  2( ) AD AB AC AD   1 23 3AD AB AC  ABC △ D BC 3 BC CD  E AD23AE AB AC    

     A.

     B.

     C.

     D.

     【答案】C 【解析】由题意可得 , 注意到 ,故 , ∴ . 3.已知菱形 的边长为 , 为 的中点, ,则 的值为(

     )

     A.

     B.

     C.

     D.

     【答案】B 【解析】菱形 的边长为 , ,∴ , ∵ 为 的中点,∴ , , ∴ . 4.在平行四边形 中, , , , 为 的中点,则(

     )(用 , 表示)

     A.

     B.

     C.

     D.

     【答案】A 【解析】∵在平行四边形 中, , , , 为 的中点, ∴

     . 131316161 1 1 1 4( )2 2 2 2 3AE AD AB BD AB BC      BC AC AB  1 2 1 2( )2 3 6 3AE AB AC AB AB AC      16  ABCD 2 E AB 120 ABC    DE AC 4 3 3 3 ABCD 2 120 ABC    2 AB BD AD   E AB12DE DA AB   AC AD AB  2 2 1 1 14 2 2 2 cos60 32 2 2DE AC AD AB AB AD               ABCD AB  a AD  b 3 AN NC  M BC MN a b1 14 4  a b1 13 6  a b1 13 6 a b1 14 4 a bABCD AB  a AD  b 3 AN NC  M BC1 1 1 1 1 1 12 4 2 4 4 4 4MN MC CN AD CA AD CD DA AD AB         1 14 4  b a

     5.如图所示,点 , , 是圆 上的三点,线段 与线段 交于圈内一点 , 若 , ,则 (

     )

     A.

     B.

     C.

     D.

     【答案】C 【解析】由 ,且 与 共线, ∴存在实数 ,使 , ∵ ,∴ , 即 ,解得 ,故选 C. 6.如图,在平行四边形 中, 分别为 上的点,且 ,,连接 交于 点,若 ,则 的值为(

     )

     A.

     B.

     C.

     D.

     【答案】C 【解析】∵ , , ∴ , A B C O OC AB P3 OC mOA mOB   AP AB    56453425AP OP OA   OP OC ( 3 ) OP OC mOA mOB     AP AB   ( 3 ) ( ) mOA mOB OA OB OA      13mm     34 ABCD , M N , AB AD45AM AB 23AN AD  , AC MN P AP AC   353741141345AM AB 23AN AD  5 3 5 34 2 4 2( ) AP AC AB AD AM AN AM AN            

     ∵三点 共线,∴ ,∴ . 7.已知 是锐角,向量 , ,满足 ,则 为(

     )

     A.

     B.

     C.

     D. 【答案】D 【解析】由 ,可得 ,则 ,即 , 又 是锐角,∴ . 8.直线 与双曲线 的渐近线交于 , 两点,设 为双曲线 上任意一点,若 为坐标原点 ,则下列不等式恒成立的是(

     )

     A.

     B.

     C.

     D.

     【答案】B 【解析】由题意, , . 设 ,则∵ ,∴ , . ∵ 为双曲线 上的任意一点,∴ , ∴ ,∴ ,∴ .

     二、填空题 9.在矩形 中, , ,则

     . 【答案】

     , , M N P5 314 2   411 1(sin , )2  a (1,cos )   b | || | | |   a b a b π12π3π6π4| || | | |   a b a b ∥ a b1sin cos2   sin2 1  π4 2 x 22: 14xC y  A B P C( , , OP aOA bOB a b O   R )2 22 a b  2 212a b  2 22 a b  2 212a b  (2,1) A (2, 1) B ( , ) P x y OP aOA bOB   2 2 x a b   y a b  P C22(2 2 )( ) 14a ba b  4 1 ab14ab 2 2122a b ab   ABCD | | 2 AB  | | 4 BC  | | CB CA DC   4 5

     【解析】在矩形 中, ,. 10.设 为 所在平面内一点, ,若 ,则

     . 【答案】

     【解析】如图所示,由 可知, 、 、 三点在同一直线上,如图:

     根据题意及图形, 可得 . ∵ ,∴ ,解得 , 则 .

      三、解答题 11.如图 中, 为 的中点, , , .

     (1)求边 的长; (2)点 在边 上,若 是 的角平分线,求 的面积. ABCD 2 CB CA DC CA   2 2| | 2| | 2 2 4 4 5 CB CA DC CA      D ABC △ 4 BC CD 2 4AD AB AC      924 BC CD  B C D1 1 1 5( )4 4 4 4AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC          2 4AD AB AC  12 454 4  125 92   ABC △ D BC 2 13 AB  4 AC  3 ADBCE AB CE BCA  BCE △

     【答案】(1)

     10 ;(2)

     . 【解析】(1)∵ 为 中点,∴ , , 解得 , 又∵ ,∴ . (2)由(1)可知 , , ,∴ 为直角三角形, 所以 , ,

     因为 是 的角平分线,所以 , 所以 ,所以 . 12.已知向量 , 满足 , ,函数. (1)求 的单调区间; (2)已知数列 ,求 的前 项和为 . 【答案】(1)见解析;(2)

     . 【解析】(1)函数 , 由 ,可得 , , 607D BC2 AB AC AD  22( ) 4 AB AC AD  16 AB AC   BC AC AB  2( ) 10 BC AC AB   5 DC  3 AD  4 AC  ADC △14 3 62ADCS    △2 12ABC ADCS S  △ △CE BCA 1sin4 22110 5sin2ACEBCEAC CE ACES ACS BCBC CE BCE       △△2 7125 5ABC BCE ACE BCE BCE BCES S S S S S      △ △ △ △ △ △607BCES △a bπ( 2sin , 6sin( ))4x x    aπ(cos , 2cos( ))4x x   b( ) ( ) f x x   R a b( ) f x2π 11π( )( *)2 24nna n f n   N{ }na 2n2nS22 2 2 n n  2π( ) sin2 3cos2 2sin(2 )3f x x x x        a bπ π π2 π 2 2 π2 3 2k x k    7π ππ π12 12k x k     kZ

     解得 的单调增区间为 , ; 同理可解得单调减区间为 , . (2)

     , 所以 , 又 , , 所以 . 13 . 直 线 与 椭 圆 交 于 , 两 点 , 已 知, ,若椭圆的离心率 ,又经过点 , 为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)当 时,试问:

     的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 【答案】(1)

     ;(2)

     的面积是定值,定值为 1 ,证明见解析. 【解析】(1)∵ ,∴ , , ∴椭圆的方程为 . (2)①当直线 斜率不存在时,即 , , ( ) f x7π π[ π , π ]12 12k k   kZπ 5π[ π , π ]12 12k k   kZ2 2 2 1 2π 11π π( ) 2 sin( π ) 2 cos π ( 1) 22 24 4nnna n f n n n n n       2 2 2 2 2 222[1 2 3 4 (2 1) (2 )]nS n n        2 2(2 1) (2 ) 4 1 n n n     22[( 3) ( 7) ( 11) ( 4 1)]nS n          22( 3 4 1)2 2 2 22nn nS n n      l2 22 21( 0)y xa ba b   1 1( , ) A x y2 2( , ) B x y1 1( , ) ax by  m2 2( , ) ax by  n32e 3( ,1)2O m n AOB △2214yx   AOB △2 22 2321 314c a bea aa b    2 a  1 b2214yx  AB1 2x x 1 2y y  

     由已知 ,得 , 又 在椭圆上,所以 , , ,三角形的面积为定值; ②当直线 斜率存在时:设 的方程为 , , 必须 ,即 ,得到 , , ∵ ,∴ , 代入整理得 , , 所以三角形的面积为定值.

     0   m n2 2 2 21 1 1 14 0 4 x y y x    1 1( , ) A x y2211 14 21 | |4 2xx x    1| | 2 y 1 1 2 1 11 1| || | | |2| | 12 2S x y y x y    AB AB y kx t  2 2 222( 4) 2 4 014y kx tk x ktx tyx        0 Δ2 2 2 24 4( 4)( 4) 0 k t k t    1 2224ktx xk 21 2244tx xk m n1 2 1 2 1 2 1 24 0 4 ( )( ) 0 x x y y x x kx t kx t       2 22 4 t k  2 2 221 2 1 2221 | | 1 | | 4 4 16 4| | | | ( ) 4 12 2 4 2| |1t t k t tS AB t x x x xk tk       

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