猪健康指数模型

时间：2020-12-02 15:18:29 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　利用多 元 回归求 猪的 健康指数 问题

　 摘要

　本文通过建立相应的数学建模，解决了猪的健康指数问题。主要采用多元线性回归的方法，利用 MATLAB 及 SPSS 软件进行数据分析。

　首先用假设健康指数与各血液成分之间呈线性关系，进行初步建模。经过对图像和数据的分析，发现模型得出的结果与原始数据和条件具有较大偏差，于是对模型进行进一步优化。

　本文先将所求问题转化为线性问题，方便理解和运用。各血液成分与健康指数的相互影响关系可从线性图像中很直观的看出。但不是每个图像都完全符合要求，比如中毒指数、细菌指数和病毒指数对健康指数的影响显然不是呈一次的，因此对这三个变量做二次、三次的分析。

　本文最终模型能较直观体现各血液成分对健康指数的影响，也更优化与最初所建的纯线性模型。

　 关键词：多元线性回归 健康指数 模型 主要因素 一、

　问题的重述

　 生物机体在被细菌或病毒感染时，血液内的细胞数量和形态会立即发生变化，利用各血液成分的定量分析能计算出相应的健康指数（Health Index）。研究发现，外观上健康态、亚健康态和病态机体的健康指数之间存在明显的断点，健康指数在 0-70 之间为病态，70-100 之间为亚健康状态，100 以上健康状态。

　血液对于平衡机体和环境之间的矛盾起着极其重要的缓冲作用。机体血液中含有各种各样与机体抵抗力相关的成分，这些成分与机体健康状态有直接的相互影响和制约关系。根据流行病学原理设立数学模型，通过实验测试血液中的各种组成成分，将检测获得的参数输入数学模型，能得出健康指数等一系列指标。而健康指数是购买种猪，选留种猪的重要依据，也是评价其它家畜、宠物、实验动物健康状态的重要指标。

　表 1、2 中分别列出了不同状态猪群的各项指数，除健康指数以及免疫指数外，其它指数的正常值为 0，最高值为 100。

　问题：表 1,2 给出了健康指数的数据，并没有给出健康指数的模型，请你建立一个与表 1,2 健康指数数据误差尽量小的健康指数模型。

　（表 1、2 见附录）

　二、

　基本假设

　1、 本文注重影响健康指数的主要因素——白细胞，红细胞，血小板，血红蛋白，中毒指数，病毒指数，细菌指数，过敏指数，免疫指数。

　2、 通过散点作图大致描绘出健康指数与各主要因素之间的图像，从而得出之间的关系。

　3、 忽略了次要的及相对微弱因素，例如饮食习惯、生长阶段等。

　三、

　符号说明

　 x 1 ：白细胞 x 2 ：红细胞 x 3 ：血小板 x 4 ：血红蛋白

　x 5 ：贫血指数 x 6 ：中毒指数

　x 7 ：病毒指数

　x 8 ：细菌指数 x 9 ：过敏指数 x 10 ：免疫指数 y ：健康指数 a i ：各主要因素的系数 R2：因变量 y 可由模型确定的百分比 2：方差 e i ：残差 Q：残差平方和 四、

　问题分析

　 名词解释：加权 统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数变量大小对平均数起决定作用它的大小决定着平均数的大小。权数大小对平均数起权衡轻重的作用，它的比重大小影响平均数的大小，使平均数趋于权数大的变量值。

　但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。

　我们认为，由于实际意义，机体在被细菌或病毒感染时，血液内的细胞数量和形态会立即发生变化，各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数。而对健康指数影响的权重，为 0 到 1 范围内的常量，所以我们大胆假设，健康指数与各主要因素之间是线性关系。由于各个因素不同，则考虑健康指数的侧重比重亦不同，但是都是具体常量。

　五、

　模型的建立

　 多元回归 ：

　 通过分析，我们知道猪的健康指数与白细胞、红细胞、血小板等因素互相影响，因此我们利用多元回归将这种相互作用转化为函数为函数关系。

　为了大致地分析 y 分别与 x i 的关系，首先我们利用表 1 和表 2 的数据分别作出 y 对x i 的散点图（见图 1——图 10）。

　300.00250.00200.00150.00100.0050.000.0060.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00x1LinearObservedy y 图 1 从图 1 中可以发现散点大致均匀分布在直线两侧，因此 y 与 x 1 大致符合线性模型，则可设该直线方程为    x a a y1 1 0 （其中  是随机误差）

　300.00250.00200.00150.00100.0050.000.008.00 7.50 7.00 6.50 6.00 5.50x2LinearObservedy y

　图 2 从图 2 中可以发现， y 与 x 2 大致符合线性模型，于是我们设该直线方程为    x a a y2 2 0 （其中  是随机误差）

　300.00250.00200.00150.00100.0050.000.001200.00 1000.00 800.00 600.00 400.00 200.00 0.00x3LinearObservedy y 图 3 从图 3 中可以发现， y 与 x 3 大致与线性模型    x a a y3 3 0拟合的（其中  是随机误差）

　300.00250.00200.00150.00100.0050.000.0014.50 14.00 13.50 13.00 12.50 12.00 11.50x4LinearObservedy y 图 4

　从图 4 中可以发现， y 与 x 4 大致与线性模型    x a a y4 4 0拟合的（其中  是随机误差）

　300.00250.00200.00150.00100.0050.000.00100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00x6LinearObservedy y 图 6 从图 6 中可以发现， y 与 x 6 大致与线性模型    x a a y6 6 0拟合的（其中  是随

　机误差）

　300.00250.00200.00150.00100.0050.000.00100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00x7LinearObservedy y 图 7 从图 7 中可以发现， y 与 x 7 大致与线性模型    x a a y7 7 0拟合的（其中  是随机误差）

　300.00250.00200.00150.00100.0050.000.00100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00x8LinearObservedy y 图 8

　从图 8 中可以发现， y 与 x 8 大致与线性模型    x a a y8 8 0拟合的（其中  是随机误差）

　300.00250.00200.00150.00100.0050.000.00100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00x9LinearObservedy y 图 9 从图 9 中可以发现， y 与 x 9 大致与线性模型    x a a y9 9 0拟合的（其中  是随机误差）

　300.00250.00200.00150.00100.0050.000.00400.00 300.00 200.00 100.00 0.00x10LinearObservedy y 图 10 从图 10 中可以发现， y 与 x 10 大致与线性模型    x a a y10 10 0拟合的（其中  是随机误差）

　综合上面的分析，结合上述模型建立如下的回归模型：

　       x a x a x a x a a y10 10 3 3 2 2 1 1 0

　式中x x10 1, ,   称为回归变量，其中参数a a10 0, ,   称为回归系数，  是随机误差。

　六、

　模型的求解 和分析

　 利用 s spss 计算工具结合表 1、表 2 的数据对       x a x a x a a y10 10 2 2 1 1 0 计算和分析

　 模型汇总b b

　模型

　R

　R 方

　调整 R 方

　标准 估计的误差

　1

　.974a

　.948

　.937

　 a. 预测变量: (常量), x10, x1, x2, x3, x4, x7, x8, x9, x6。

　b. 因变量: y

　通过上表 948 . 02R指因变量 y 的%可由模型确定。

　Anovab b

　模型

　平方和

　df

　均方

　F

　Sig.

　1

　回归

　 9

　.000a

　残差

　 40

　总计

　 49

　 a. 预测变量: (常量), x10, x1, x2, x3, x4, x7, x8, x9, x6。

　b. 因变量: y

　系数a a

　模型

　非标准化系数

　标准系数

　t

　Sig.

　B

　标准 误差

　试用版

　1

　(常量)

　 .700

　.488

　x1

　 .762

　.884

　x2

　.860

　x3

　 .017

　.734

　x4

　.634

　x6

　 .264

　.141

　x7

　 .130

　.668

　x8

　 .277

　.553

　x9

　.018

　.138

　.011

　.127

　.899

　x10

　.707

　.079

　.879

　 .000

　a. 因变量: y

　 从“系数”表格中得

　368 . 850a

　112 . 01 a

　791 . 12 a

　006 . 03 a

　283 . 34 a

　05a

　396 . 06 a

　056 . 07 a

　166 . 08 a

　018 . 09a

　707 . 010a

　 从图中可以看出点在        x a x a x a x a a y10 10 3 3 2 2 1 1 0 大致均匀分布，所求模型接近要求。

　七、

　模型 的改进

　 由于上述模型 y 与 x 6 ， x 7 ， x 8 存在较大偏差，因此模型需要进一步改进，分别作出y 与 x 6 ， x 7 ， x 8 的改进图像如下：

　从 图 中 可 看 出 散 点 在 曲 线 附 近 分 布 比 较 均 匀 ， 我 们 设 该 曲 线 方 程 为 ：     x a x a x a ay36 6326 62 6 61 60 其中  为随机误差。

　 从 图 中 可 看 出 散 点 在 曲 线 附 近 分 布 比 较 均 匀 ， 我 们 设 该 曲 线 方 程 为 ：    x a x a ay27 72 7 71 70 其中  为随机误差

　从 图 中 可 看 出 散 点 在 曲 线 附 近 分 布 比 较 均 匀 ， 我 们 设 该 曲 线 方 程 为 ：     x a x a x a ay38 8328 82 8 81 80 其中  为随机误差 综上，利用多元线性回归建立新的模型：

　            x a x a x a x a x a x a x a x a x a ay38 1536 1428 1327 1226 11 10 10 3 3 2 2 1 1 0

　利用 MATLAB 计算工具对此模型求解得 a 0

　 a 1

　 a 2

　 a 3

　 a 4

　 a 5

　 a 6

　 a 7

　0

　 a 8

　a 9

　a 10

　a 11

　a 12

　a 13

　a 14

　a 15

　95462 . 02R>因此更接近于实际，则通过改进的模型较最初的模型更符合要求。

　八、

　结果分析

　Anovab b

　模型

　平方和

　df

　均方

　F

　Sig.

　1

　回归

　 9

　.000a

　残差

　 40

　 总计

　 49

　 a. 预测变量: (常量), x10, x1, x2, x3, x4, x7, x8, x9, x6。

　b. 因变量: y

　误差方差 2的估计 将a 代回线性模型得到 y 的估计值 x a x a ay10 1 10 1 0      

　残差 e i 及残差平方和 Q 的定义与一元回归相同，而剩余方差（ 2的无偏估计）为 122  m nQs 九、

　模型的评价

　优点

　1、本文的基础为多元回归算法，由于有成熟的算法，使得计算过程十分流畅，算法效率很高。

　2、本文所建立的模型简单易于计算，对今后有关生物健康指数的求解有很大帮助。

　3、本模型能体现出健康指数受血液成分影响的规律，方便医学观察和研究。

　缺点

　本文大胆的假设各因素之间为线性关系，函数表达式为简单基本函数，没有经过实际调查，可能与实际有偏差。

　 参考文献

　［1］ 姜启源，数学建模（第三版），高等教育出版社，2006. ［2］ 萧树铁，大学数学数学实验（第二版），高等教育出版社，2009. ［3］

　附录一 ：

　利用 MATLAB 统计工具箱得到初步的回归方程

　y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];

　x1=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,59,,,,,,,];

　x2=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];

　x3=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,158,600,214,227,801,713,262,673,445,470,113,377,128,217,499,446,481,267,82,396,312,273,1166,131,23,471,330,606,579,180];

　x4=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];

　x5=[,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,,,,,,,,,0,,,,0,,,,,0,0,,0,,0,0,0,0,0,0];

　x6=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,,0,,0,,,,,,,0,,,0,,,0,,,0,,0,0,0,,,,,0,];

　x7=[0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,,0,0,0,0,0,,0,0,,,,,,,,0,,,,0,0,,,,];

　x8=[0,0,0,0,0,,0,0,100,0,0,,0,,0,0,,0,0,0,0,100,100,100,100,0,0,0,0,0,100,0,100,100,100,100,100,100,100,100,,,100,100,0,100,100,,100,70];

　x9=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,26,,75,,,,,,,,,];

　n=50;

　alpha=;

　X=[ones(n,1),x1",x2",x3",x4",x5",x6",x7",x8",x9"];

　[b,bint,r,rint,stats]=regress(y",X,alpha);

　b,bint,stats;

　rcoplot(r,rint)

　 表 1 健康评价（健康猪群）

　编号 白细胞 红细胞 血小板

　 血红蛋白

　贫血指数 中毒指数 病毒指数 细菌指数 过敏指数 免疫指数

　健康指数

　1

　0

　 0

　0

　 0

　2

　0

　0

　 0

　0

　 0

　3

　0

　0

　 0

　0

　 0

　4

　0

　0

　 0

　0

　 0

　5

　0

　0

　 0

　0

　 0

　6

　0

　0

　 0

　7

　0

　0

　 0

　0

　 0

　8

　0

　0

　 0

　0

　 0

　9

　0

　0

　 0

　0

　 10

　 0

　0

　 0

　0

　 0

　11

　 0

　0

　 0

　0

　 0

　12

　 0

　 0

　13

　 0

　0

　 0

　0

　 0

　 14

　 0

　0

　 0

　0

　15

　 0

　0

　 0

　0

　 0

　 16

　 0

　0

　0

　 0

　17

　 0

　0

　 0

　0

　 18

　 0

　0

　 0

　0

　 0

　 19

　 0

　0

　 0

　0

　 0

　 20

　 0

　0

　 0

　0

　 0

　 表 2 健康评价（病态猪群）

　编号 白细胞 红细胞 血小板 血红蛋白 贫血指数 中毒指数

　病毒指数

　细菌指数 过敏指数

　免疫指数

　 健康指数

　1

　 158

　 0

　0

　0

　 2

　 600

　 0

　 0

　 0

　 3

　 214

　 0

　0

　 4

　 227

　 0

　 0

　0

　 5

　 801

　 0

　6

　 713

　 0

　 0

　 0

　 7

　 262

　 0

　0

　 0

　 8

　 673

　 0

　0

　 0

　 9

　 445

　 0

　 0

　 0

　10

　470

　 0

　 0

　 0

　 11

　113

　 0

　 0

　 0

　12

　377

　 0

　0

　0

　13

　128

　 0

　0

　 14

　217

　 0

　 0

　15

　499

　 0

　 0

　16

　446

　 0

　 17

　481

　 0

　0

　 18

　267

　 0

　19

　82

　0

　20

　396

　 0

　 0

　 0

　21

　312

　 0

　 0

　 0

　22

　273

　 0

　 0

　23

　1166

　0

　 0

　 0

　 24

　131

　 0

　0

　 25

　 23

　0

　 0

　0

　0

　 26

　471

　 0

　 0

　27

　330

　 0

　 0

　 28

　606

　 0

　 0

　29

　579

　 0

　 0

　0

　 30

　180

　 0

　 0