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    七年级下册第八章二元一次方程组知识点复习1

    时间：2020-09-24 20:25:01 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：方程组 知识点 第八章

    　一、二元一次方程（组）与方程的解

    　 ⒈二元一次方程

    　 ⒉二元一次方程组

    　 ⒊二元一次方程组的解

    　 注 ①二元一次方程必为整式方程

    　②二元一次方程有无数组解

    　 ③二元一次方程组的解必须满足每个方程。

    　例 1、下列方程中，属于二元一次方程的是_____________(填序号) ① 0 1   y x

    　②. 5 3  xy

    　 ③ 89 32  y x

    　 ④.x+1y=2

    　⑤ x y x 2 4 3 2   

    　例 2、二元一次方程组   0 4 210y xy x的解是（

    　）（A）82yx

    　(B)64yx

    　(C)28yx

    　(D)37yx 例 3、已知 是方程12yx5 2  ay x的解，则 a=__________________、。

    　例 4、写一个以21yx为解的二元一次方程组________。例 5、写出方程 17 3 2   y x 的所有正整数解：__________。

    　例 6、已知32yx是方程 4  by ax 的一组解，那么 . ____ __________ 6 4   b a

    　例 7、将方程 13 4 3   y x 化成用 y 的形式表示 x 的形式，则 __ __________  x

    　相关练习：

    　：

    　1、下列方程中，属于二元一次方程的是（

    　）A、x＋y－1=0

    　B、xy+5=－4

    　C、89 32  y x

    　D、x+1y=2 2、已知出一个以23xy  ，为解的一个二元一次方程________。

    　3、已知方程 0 3 48 1   m ny x是二元一次方程，则 ________   n m

    　。

    　4、把方程 0 3 2    y x 化成用含 x 的代数式表示 y 的形式 __ __________  y 。

    　5、写出方程 12 3   y x 的非负整数解：___________________。

    　6、下列方程组中，以23xy  ， 为解的是（

    　 ）A    11y xy x B   51y xy x C  52 2y xy x

    　D    14 2y xy x 7、下列方程组中是二元一次方程组的是（

    　 ）A 32xyy x B  3 22 4x yy x C   3 322y xy x xD  3 321y xyx 8、已知 13yx是方程组  22y bxa y x的解，则 . _________ ________,   b a 。

    　9、若 0 3 ) 4 (2     n m m ，则 _________ _______,   n m 。

    　10、已知 12yx是方程 3  by ax 的解，求 ________ __________ 6 3   a b 。

    　二、用代入（消元）法或加减（消元）法解方程组

    　 消元思想：消去方程组中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的想法。

    　用代入法时，首先由方程中的一个方程，将一个未知数用另外一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程。

    　加减消元时，需将原方程组中同一个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用两个方程相加或相减消元。

    　 注：

    　①二元一次方程组与其它知识点的综合应用，②二元一次方程组在实际中的应用。

    　例 1、在方程 12 3 2    y x 中，用含 y 的形式表示 x 的形式：

    　__ __________  x 。

    　例 2、二元一次方程组   13y xy x的解是：__________。例 3、二元一次方程组  3 23y xy x的解是：_________。

    　例 4、已知 0 3 7 5 ) 2 (2     y x y x ，则 x，y 的值是：___________。

    　例 5、已知方程组   11 61 4 9y xy x的解满足方程 10 2  ky x ，则 _ __________  k 。

    　例 6、不解方程组   2 2 33 3 2y xy x，求出 ______ ____,     y x y x 。

    　例 7、如果4( 1) 6x yx m y    中的解 x、y 相同，则 m 的值是___________。

    　例 8、已知关于 x，y 的方程组  m y xm y x4, 2的解为 14 2 3   y x 的一个解,那么 m 的值为_________ 。

    　例 9、方程组2 ,3x yx y    的解为2,.xy  则被遮盖的两个数分别为______________。

    　例 10、已知  . 5, 3t yt x， 则 x 与 y 的关系式为________。

    　例 11、已知2 3,1x yx y   的解是方程组2 2,1x mynx y   的解，则 m=_____,n=______. 例 12、已知方程组     k y xk y x2 1 23 2的解满足 6   y x ，则 ________  k 。

    　例 13、已知整式b a b ay x y x  2 3 13 2 与 与是同类项，那么 __________ ______,   b a 。

    　例 14、已知关于 x， y 的方程组    46 5 2by axy x和方程组   816 5 3ay bxy x的解相同，则 _______ ) 2 (2012 b a 。

    　例 15、解方程组

    　 （1）2 3 1,4 9 8.s ts t    

    　（2）11,2 33 2 10.x yx y   

    　 相关练习 ：

    　1．已知x ay b ，是方程 2 0 x y   的一个解，则 6 3 2? a b   ＝

    　． 2．方程 1 mx ny   的两个解是12xy  ，，13xy ，，，则 m=

    　，n=

    　． 3．已知代数式1 33mx y 与52n m nx y是同类项，那么 m n 、 的值分别是_______________________。

    　4．若2|3 2 7| (5 2 1) 0 a b a b       ，则 a b  =

    　 ． 5．若方程组     1 2 23 2k y xk y x的解满足 1   y x ，则 _______  k 。

    　6．已知关于 x，y 的方程组59x y mx y m   ，的解满足 2 3 9 x y   ，则 m

    　 ． 7、在方程 6 3 4   y x 中用含 x 的形式表示 y：

    　__ __________  y 。

    　8 、 若方程组4 3 1( 1) 3x ykx k y    ，的解 x 和 y 的值相等，则 _ __________  k 。

    　9、代数式2x ax b   ，当 2 x  时，其值是 3，当 3 x   时，其值是 4，则代数式 a b  的值是_________。

    　10、已知方程组42ax byax by   ，的解为21xy ，，则 2 3 a b  的值为______________。

    　11、解下列方程组：

    　（1）  5 3 23 : 2 :y xy x；

    　 （2）2 33 5 11x yx y   ，

    　 （3）

    　11,2 33 2 10.x yx y   

    　 12、若方程组3 7 x yax y b   ，和方程组2 8x by ax y   ，有相同的解，求 a，b 的值．

    　 13 解方程组27 8ax bycx y   ，时，本应解出32xy  ，由于看错了系数 c，而得到解22xy  ，，求

    　a b c   的值．

    　三、实际问题与二元一次方程组

    　 基本步骤：①审题并设未知数②找等量关系③列方程④解方程⑤检验⑥作答 例 例 1 1 、 （和差倍分）．．．．．．（2009 泰安）某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件；也可以用 380 元购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 6 件。求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？

    　 例 例 2 2、 、（ 表格信息题）．．．．．．（2010 年江西）剃须刀由刀片和刀架组成、某时期，甲、乙亮厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）。有关销售策略与售价等信息如下表所示：

    　老式剃须刀 新式剃须刀 刀架（元/把）

    　刀片（元/把）

    　售价 2.5 1 0.55 成本 2 5 0.05 某段时间内，甲厂家销售了 8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 50 倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，文这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

    　例 例 3 3、 （盈亏问题）．．．．．．上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐 45 人，那么有 15 个学生没车坐；如果每辆车坐 60 人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？

    　例 例 4 4 、 （配套问题）．．．．．．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

    　例 例 5 5

    　（数字问题）．．．．．．

    　已知一个两位数人个位数字与十位数字之和是 10，将个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数比原两位数大 18，求这个两位数。

    　例 例 6 6、 、 （工程问题）．．．．．．某校活动室准备装修，若甲，乙两个装修公司合作需要 8 天完成，需要工钱 8000 元；若甲公司单独做 6 天后，剩下的由乙公司来做，还需 12 天完成，共需工钱 7500 元。若只选一个公司单独完成，从节约角度考虑，改校是选择甲公司还是选择乙公司？请说明理由。

    　 相关练习 ：

    　：

    　1 1、 、 ( (．行程问题．．．．) )．一条船顺流航行，每小时行 20km；逆流而行，每小时行 16km。求轮船在静水中的速度和水的流速。

    　 。

    　2 2、 （数字问题）．．．．．．已知一个两位数，个位数字与十位数字的差是 3，个位数字与十位数字交换位置后，所得的新两位数比原两位数的 2 倍大 2，求原来的两位数

    　 3 3、 （和差倍分）．．．．．．（2009 襄樊市）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A 、 B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金 1575 万元．改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元．（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？

    　 4 4、 （年龄问题）．．．．．．甲乙两人在聊天，甲对乙说："当我的岁数是你现在

    　岁数时，你才 4 岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61 岁。”你能算出他们两人各几岁吗？

    　 5 5 （配套问题）．．．．．．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个或盒底 43 个，一个盒与 2 个盒底配成一套罐头盒。现有

    　225 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

    　 6 6 、 （盈亏问题）．．．．．．将若干只鸡放入若干个笼中。若每个笼中放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼中放 5 只，则恰有一笼无鸡可放，那么，鸡、笼各多少？

    　 7 7 （综合问题）．．．．．．（2009 年日照）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自 2007 年 12 月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱、手机三大类产品给予产品销售价格 13%的财政资金直补．企业数据显示，截至 2008年 12 月底,试点产品已销售 350 万台（部），销售额达 50 亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了 40%．

    　（1）求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？

    　（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台 1500 元，冰箱每台 2000 元，•手机每部 800 元，已知销售的冰箱数量是彩电数量的 3 /2 倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台，并计算获得的政府补贴分别为多少万元？

    　 8 8、 （工程问题）．．．．．．（2009 重庆綦江）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19 万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．

    　 9 9、 、 （综合问题）．．．．．．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

    　已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元）

    　1000 2000

    　①试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

    　 四、三元一次方程组解法举例

    　 解三元一次方程组基本思路是：将“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组。再用代入或加减法解二元一次方程组。

    　注：①每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组整体含有三个未知数。

    　②在解方程组之前要观察消那个未知数简单。

    　例 1、解方程组（1）：      12 3 27 213 2 3z y xz y xz y x

    　 （2）      5 4 34 24z y xz y xz y x 例 2、方程组   532z xz yy x中， __________    z y x ，则 _______ ______, _____,    z y x 。

    　相关练习：

    　1、三元一次方程组       3 4 2 39 210 3 2z y xz y xz y x的解是_______________________. 2、在方程组    0 4 30 3 2z y xz y x中， 0  xyz ，则 _______ __________ : :  z y x 。

    　3、解方程组（1）   5 34 3 22 2z xz yy x

    　（2）        11 24z xy zy x 拓展练习：

    　1、 要使方程组  0 213 2y xay x有正整数解，则整数 a 的值是_________________。

    　2、 当 2  x 时，代数式 ________ 1 2 6 . 13 3       bx ax x bx ax 时， ，那么当 的值是 。

    　3、 甲乙两人共同解方程组   2 415 5by xy ax

    　 ，由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为  13yx，乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为45yx，求2012 2011)101( b a   的值。

    　4、 现在定义一种新的运算“  ”， by ax y x    ，其中 b a, 都是常数，例 b a    3 ) 1 ( 3 ，若 5 1 2  

    　4 ) 2 ( 3    ，求 . 的值 和b a

    　① ②

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