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    第1讲-集合基本概念

    时间：2021-08-12 01:01:08 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：基本概念 集合

    　1 主 主

    　题 集合的基本概念 教学内容

    　1. 使学生初步了解“属于”关系的意义； 2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.

    　一、集合的概念 1、看图片

    　①一群大象在喝水；

    　 ②一群鸟在飞翔；

    　③一群学生在热烈欢迎来宾

    　2、观察下列对象：

    　①1～20 以内的所有质数； ②我国从 1991—2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 ③金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车； ④2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家； ⑤所有的正方形； ⑥到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点； ⑦方程 x 2 +3x—2=0 的所有实数根； ⑧新华中学 2004 年 9 月入学的所有的高一学生。

    　2 3、情景：

    　在准高一学生的训练场上，教导员说了这样一句话：“你们之中的高个同学站在第一排”，这个时候，大家都往后撤了一步，这是为什么呢？ 反过来，教导员又说：“你们之中矮个的同学站在第一排”,可是呢，同学们还是都往后撤了一步。这个时候，教导员就不解了：这是为什么呢？

    　 4、小问答：

    　（1）A={1,3},3、5 哪个是 A 的元素？ （2）B={身材较高的人}，能否表示成集合？ （3）C={1,1,3}表示是否准确？ （4）D={中国的直辖市}，E={北京，上海，天津，重庆}是否表示同一集合？ （5）F={a,b,c}与 G={c,b,a}这两个集合是否一样？

    　二、 集合与元素的关系 【问题】高一（4）班里所有学生组成集合 A，a 是高一（4）班里的同学，b 是高一（5）班的同学，a、b 与A 分别有什么关系？

    　熟记数学中一些常用的数集及其记法

    　3 符号 名称 含义 N 非负数集或自然数集 全体非负整数组成的集合 N*或 N +

    　正整数集 所有正整数组成的集合 Z 整数集 全体整数组成的集合 Q 有理数集 全体有理数组成的集合

    　法 三、集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做法 列举法； 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即： A x x p  满足的性质，这种表示集合的方法叫做法 描述法.

    　例 1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是

    　（

    　 ）

    　A.某班个子较高的同学

    　B.相当大的实数 C.我国著名数学家

    　D.倒数等于它本身的数

    　试一试：下列各项中，不可以组成集合的是

    　 （

    　）

    　A．所有的正数

    　B．等于 2 的数

    　 C．接近于 0 的数

    　D．不等于 0 的偶数

    　例 2. 下列八个关系式 ①{0}= 

    　 ②0∈ 

    　 ③   {  }

    　④   {  }

    　⑤{0}  

    　⑥0  {{0}，  } ⑦{  }  {0}

    　 ⑧  ∈{0}其中正确的个数

    　 （

    　 ）

    　（A）4

    　 （B）5

    　 （C）6

    　 （D）7

    　试一试：若集合 *}16| { NxZ x S   ，用列举法表示集合 S。

    　 例 3. 用列举法表示下列集合：

    　4 （1）不大于 10 的非负偶数集；

    　 （2）自然数中不大于 10 的质数集； （3）方程 x 2 +2x-15=0 的解。

    　例 4. 用描述法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集：

    　（1）所有被 2 整除的数；

    　（2）坐标平面内，x 轴上的点的集合；

    　 1. 用符号  或  填空：

    　（1）2______ N

    　 （2）

    　2 ______ Q

    　 （3）0____ 

    　（4）0______   0

    　 （5）

    　b ______   , , a b c

    　（6）0______*N

    　2. 写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：

    　（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合

    　（2）大于 10 而小于 20 的合数组成的集合

    　3. 用描述法表示下列集合：

    　（1）被 5 除余 1 的正整数所构成的集合

    　 （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数22 1 y x x    的图像上所有的点 （4）1 2 3 4 5, , , ,3 4 5 6 7   

    　 4. 用列举法表示下列集合：

    　（1）

    　  , | 5, , x y x y x y     N N

    　 （2）

    　22 3 0, x x x x    R

    　（3）

    　22 3 0, x x x x    R

    　（3）12,5x xx    N Z

    　 5. 设 A={x|ax+1=0}， } 0 2 | {2    x x x B ，若 B A ，求实数 a 的值。

    　5

    　 本节课主要知识点：集合的性质，集合的表示方法，元素与集合的关系 .

    　【巩固练习】

    　1. 下列关系中正确的是

    　(

    　)

    　 2. A．0∈{(0，1)}

    　B．0∈{0，1}

    　C．1∈{(0，1)}

    　 D．} 1

    　0 { 1 ，  2. 已知集合 S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是(

    　)

    　 A．锐角三角形

    　B．直角三角形

    　C．钝角三角形

    　 D．等腰三角形 3. 下列命题中正确的是

    　 (

    　)

    　A．{0}是空集

    　 B． } Nx6| Q x {   是有限集 C． } 0 2 x x | Q x {2    是空集 D．集合 N 中最小的数是 1 4. 已知 A＝{－2，－１，0，1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则集合 B=_________________．

    　5. 已知 A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且 A  B，则 a 的值为__________．

    　 6. 已知含有三个元素的集合 M={x，xy，x-y}，N={0，|x|，y}且 M=N，求 x、y 的值。

    　 【预习思考】

    　1. 思考：实数有相等.大小关系，如 5=5，5＜7，5＞3 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么

    　6 关系呢？

    　 2. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）

    　{1,2,3}, {1,2,3,4,5} A B   ； （2）设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； （3）设 { | }, { | }; C x x D x x   是两条边相等的三角形 是等腰三角形

    　（4）

    　{2,4,6}, {6,4,2} E F   .

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