数电实验报告

时间：2021-03-06 12:08:29 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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数电实验报告 本文关键词：实验，报告

数电实验报告 本文简介：《数字电子技术》实验报告姓名：**班级：***888学号：2014*******8指导老师：***编制时间：2016.06.10北京联合大学实验一基本集成逻辑门电路功能分析一、实验目的1．理解TTL和CMOS普通门电路的参数含义。2．掌握TTL和CMOS普通门电路的使用方法。3．掌握分析普通门电路逻

数电实验报告 本文内容：

《数字电子技术》

实验报告

姓

名：**

班

级：***888

学

号：

2014*******8

指导老师：***

编制时间：

2016.06.10

北京联合大学

实验一

基本集成逻辑门电路功能分析

一、实验目的

1．理解TTL和CMOS普通门电路的参数含义。

2．掌握TTL和CMOS普通门电路的使用方法。

3．掌握分析普通门电路逻辑功能的一般方法。

4．理解TTL和CMOS普通门电路参数的一般分析方法。

二、实验元器件

双四输入与非门

74LS00×1片

六反相器

74LS04×1片

电阻

300Ω×1只

三、实验内容

（一）

TTL双四输入与非门74LS00功能分析

（1）逻辑功能分析

参考图1.1连接电路。一只74LS00芯片中含有四个相同的2输入与非门，可以随意选用，此处选用的是第一个门电路。检查电路无误时方可通电。

图1.1

与非门逻辑功能测试电路

变换单刀双掷开关J1和J2的状态，用直流电压表测试电路的输出电压，将测试结果记入表1.1中。

表1.1

输入

输出

U1/V

U2/V

实测值

逻辑值

0

0

5

5

0

5

5

5

5

0

5

5

5

5

0

0

（2）电压传输特性分析

依照图1.3编辑电路。在0～5V间逐步调整输入的直流电压，将随之变化的输出电压记入表1.2中。

图1.3

分析与非门电压传输特性仿真电路

表1.2

UI/V

UO/V

UI/V

UO/V

UI/V

UO/V

UI/V

UO/V

5.0

0

3.8

0

2.6

0

1.4

5

4.8

0

3.6

0

2.4

5

1.2

5

4.6

0

3.4

0

2.2

5

1.0

5

4.4

0

3.2

0

2.0

5

0.8

5

4.2

0

3.0

0

1.8

5

0.4

5

4.0

0

2.8

0

1.6

5

0

5

实验二

组合逻辑电路分析与设计

一、实验目的

1．掌握SSI组合电路的基本设计方法。

2．掌握SSI组合电路的基本分析方法。

3．了解排除组合电路故障的一般方法。

二、实验元器件

四异或门

74LS86×1片

双四输入与非门

74LS00×1片

六反相器

74LS04×1片

电阻

300Ω×4只

发光二极管

4只

三、实验内容

（一）

分析“三个开关控制一盏灯”电路

根据图2.1所示的引脚接线图连接实验电路。74LS86中有四个异或门，此处可随意选用其中的两个。为了便于连接实验电路，降低接线的错误率，图中标注了被选中门电路和芯片电源VCC、地线GND的引脚编号。发光二极管的导通压降一般有1.5～2V，导通电流可高于10mA，考虑到门电路的带载能力，在门电路与发光二极管间串入了一只300欧电阻，用于限压限流。

图2.1

“三个开关控制一盏灯”实验电路

转换开关A、B、C的位置，借助发光二极管的明暗状态，可以检测电路的逻辑功能。将测试结果记入自备的表格中。

A

B

C

二极管

开

开

开

亮

开

开

关

灭

开

关

开

灭

关

开

开

灭

开

关

关

亮

关

开

关

亮

关

关

开

亮

关

关

关

灭

（二）

设计交通灯工作状态监视电路

路口由红、绿、黄三种颜色的交通灯指示车辆“停止”、“直行”、“缓行”三种行车状态。正常情况下，任何时刻有一盏灯点亮，且只允许有一盏灯被点亮，否则被认为交通灯系统发生故障。一旦交通灯系统发生故障，要求点亮“交通灯工作状态监视”电路的报警灯。

（三）设计多数表决电路

此多数表决的电路可供三人使用。当三人中的大多数对被表决事件表示同意时，多数表决电路的指示灯被点亮。请分别仅用与非门、或非门实现。

实验三

算术运算电路

加法器

一、实验目的

1．掌握1位全加器的工作原理，理解多位加法器的组成结构。

2．掌握加法器的基本分析方法。

3．理解MSI（Medium

Scale

Integration）加法器的基本使用方法。

4.

了解排除加法运算电路故障的一般方法。

二、实验元器件

四异或门

74LS86×2片

四2输入与非门

74LS00×1片

电阻

300Ω×4只

发光二极管

4只

三、实验内容

（一）1位全加器功能分析

在Multisim7中仿照图3.1连接电路。改变开关A、B、C的状态，检测1位全加器的逻辑功能，将分析结果记入表3.1中。

图3.1

1位全加器功能分析

表3.1

A

B

C

Si

Ci

0

0

0

灭

灭

0

0

1

亮

灭

0

1

0

亮

灭

0

1

1

灭

亮

1

0

0

亮

灭

1

0

1

灭

亮

1

1

0

灭

亮

1

1

1

亮

亮

比较器

一、实验目的

1．掌握1位全比较器的工作原理，理解多位比较器的组成结构。

2．掌握比较器的基本分析方法。

3．理解MSI比较器的基本使用方法。

4.

了解排除比较运算电路故障的一般方法。

二、实验内容

（一）1位全比较器分析

在Multisim7中仿照图3.2连接电路。检测1位全比较器的逻辑功能，将分析结果记入表3.2中。

图3.2

1位全比较器功能分析仿真电路

表3.2

Ai

Bi

Y1(Ai>Bi)

Y2(Ai

Y3(Ai=Bi)

0

0

灭

亮

灭

0

1

亮

灭

灭

1

0

灭

灭

亮

1

1

灭

亮

灭

图3.3

4位比较器CC4585的基本应用仿真电路

实验四

译码电路

一、实验目的

1．掌握地址译码器的基本功能和基本分析方法。

2．了解排除地址译码电路故障的一般方法。

二、实验元器件

3线－8线译码器

74LS138×1片

双四选一数据选择器

74LS153×1片

双四输入与非门

74LS20×1片

六反相器

74LS04×1片

电阻

300Ω×8只

发光二极管

8只

三、实验内容

2）74LS138译码器的应用

用74LS138译码器实现逻辑函数。自拟实验方案，记录实验结果。要求列出设计真值表，先使用Multisim7画出仿真电路，再搭建实际电路。

真值表

A

B

C

二极管

0

0

0

灭

0

0

1

灭

0

1

0

亮

0

1

1

亮

1

0

0

灭

1

0

1

灭

1

1

0

亮

1

1

1

灭

（一）

74LS153双4选1数据选择器的应用

1）74LS153译码器功能分析

仿照图4.3连接实验电路。注意，接线时74LS153中的两个译码器共用一组地址端口，然而它们各有自己的选通端口1和2。依照表4.1所示74LS153功能表，用发光二极管检测电路的逻辑功能，将分析结果记入自备的表格中。

图4.3

74LS153数据选择器功能分析电路

表4.1

74LS153数据选择器真值表

输入

输出

B

A

Y

1

×

×

0

0

0

0

C0

0

0

1

C1

0

1

0

C2

0

1

1

C3

2）74LS153译码器的应用

用74LS153译码器实现逻辑函数。自拟实验方案，记录实验结果。要求列出设计真值表，先使用Multisim7画出仿真电路，再搭建实际电路。

真值表

A

B

二极管

0

0

灭

0

1

亮

1

0

灭

1

1

灭

实验五

常用集成触发器及其应用

触发器能够记忆1位二值信号，是组成数字时序电路的基本逻辑部件。在运用各种触发器和门电路构成时序电路前，需了解触发器的基本逻辑功能和使用方法。

一、实验目的

1．掌握普通D触发器的基本功能和触发方式。

2．理解普通触发器的一般分析方法。

3．理解集成触发器的基本使用方法。

二、实验元器件

双边沿型D触发器

74LS74×1只

三、实验内容

（一）基本RS触发器功能分析（Multisim7仿真）

从TTL元件库中调出四2输入或非门74LS02，构成图5.1所示的基本RS触发电路。控制单刀双掷开关R、S，使触发电路的输入信号RD、SD依次取值00

01

00

10

11

00，观察并记录实验结果于表5.1中。

图5.1

基本RS触发器功能分析

表5.1

序号

RD

SD

Q

Q’

功能简述

0

0

0

亮

灭

1

0

1

亮

灭

2

1

0

灭

亮

3

1

1

灭

灭

实验六

计数电路

实验内容

（一）4位二进制加法计数器74LS163的基本功能分析

仿照图6.1连接实验电路。改变开关P、T的状态，用发光二极管分析74LS163的计数规则。

图6.1

74LS163功能分析电路

（二）4位二进制加法计数器74LS163的应用

（1）参考图6.2，用反馈归零法将74LS163改为八进制计数电路。

（2）参考图6.3，用反馈置数法将74LS163改为八进制计数电路。

总结：通过这一个学期数电学习，加深了我对这门课程的了解与掌握，同时也提高了动手实践能力。使我对这科目越来越感兴趣。

篇2：数值分析实验报告

数值分析实验报告 本文关键词：数值，实验，报告，分析

数值分析实验报告 本文简介：学生学号实验课成绩学生实验报告书实验课程名称数值分析开课学院计算机科学与技术学院指导教师姓名熊盛武学生姓名学生专业班级2013——2014学年第二学期实验课程名称：数值分析实验项目名称方程求根的数值方法实验成绩实验者专业班级组别同组者实验日期*年*月*日第一部分：实验分析与设计1．实验内容描述（包括

数值分析实验报告 本文内容：

学生学号

实验课成绩

学

生

实

验

报

告

书

实验课程名称

数值分析

开

课

学

院

计算机科学与技术学院

指导教师姓名

熊盛武

学

生

姓

名

学生专业班级

2013——

2014学年

第

二

学期

实验课程名称：数值分析

实验项目名称

方程求根的数值方法

实验成绩

实

验

者

专业班级

组

别

同

组

者

实验日期*年*月*日

第一部分：实验分析与设计

1．

实验内容描述（包括实验目的）

实验目的：

（1）通过编程计算实践，体会和理解二分法，简单迭代法，Newton迭代法和弦截法的算法思想

（2）通过编程计算实践，熟练各种算法的计算流程。

（3）通过各种方法对同一题目的求解，体会各种方法的精度差异。

（4）通过编程计算实践，深入领会和掌握迭代算法的改进思路，提高对算法改进技巧的本质的认识以及算法流程的实际控制技术。

二．实验基本原理与设计（实验基本原理与方法，，实验方案与技术路线等）

（1）分别画出二分法，简单迭代法，Newton迭代法和弦截法的算法流程图。

（2）分别用二分法和简单迭代法通过编程计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求精度达到0.0001和0.00001，并给出二分和迭代的次数，分析和比较算法的效率差异和精度差异，最后与理论估计的二分和迭代次数作比较。

（3）用Aitken算法通过编程计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求精度达到0.0001，并分析算法精度和与二分法的结果进行比较。

（4）分别用Newton迭代法和弦截法通过编程计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根要求精度达到0.00001，并分析算法精度及不同方法的计算量。然后将程序应用于以下方程求根：?x=(2-e^x+x*x)/3，?3*x*x-e^x=0。分析和比较算法的效率差异：收敛速度和总计算量等之间的关系。

（5）写出实习报告

三．主要仪器设备及耗材

联想Y400

PC机一台

第二部分：实验调试与结果分析（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题，实验结果等）

（1）二分法计算流程图：

b-a>e

b=x

a=x

f(a)f(x)e

求根区间[a,b]循环次数i,i=0

否

是

是

否

是

否

（2）简单迭代法算法流程图：

开始

定义函数s(t)=t+1

方程x*x*x-x-1=0

输入迭代初始值x0,控制精度e.迭代次数i，i=

0

x1=pow(s(x0),1.0/3.0);

否

fabs(x1-x0)>e

是

i++;

x1=pow(s(x0),1.0/3.0);

x0=x1;

x1=pow(s(x0),1.0/3.0);

是

输出近似根x,迭代次数i

结束

x=(x1+x0)/2

fabs(x1-x0)>ee

否

（3）牛顿迭代法流程图：开始

定义函数s(t)=t-(t*t*t-t-1)/(3*t*t-1)

迭代初始值x0,控制精度e，迭代次数i,i=0

x1=x0

fabs(s(x1)-x1)>e

i++;

x2=s(x1);

x1=x2;

输出近似根x,迭代次数i

x=(x1+x2)/2;

结束

fabs(s(x1)-x1)>e

否

是

是

否

（4）弦截法算法程序流程图：

开始

定义函数s(t)=

t*t*t-1

输入迭代初始值x0

x1,控制精度e,循环次数i，i=0

fabs(x1-x0)>e

i++;

x2=x1-s(x1)*(x1-x0)/(s(x1)-s(x0));

x0=x1;

x1=x2;

x=(x1+x2)/2;

输出近似根x迭代次数i

结束

fabs(x1-x0)>e

否

是

是

否

二分法程序源代码：

#include

#include

#define

f(x)

(x*x*x-x-1)

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i;

float

x,t,a,b,e;

cout>a>>b>>e;i=0;

while

((b-a)>e)

{

i++;

x=(a+b)/2;

if

(f(a)*f(x)0)

a=x;

}

t=(a+b)/2;

coute)改为while

((b-a)

#include

double

s(double

t)

{

return

(t+1);

}

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i;

double

x,x0,x1,e;

cout>x0>>e;

i=0;

while

(fabs(x1-x0)>e)

{

i++;

x1=pow(s(x0),1.0/3.0);

x0=x1;

x1=pow(s(x0),1.0/3.0);

}

x=(x1+x0)/2;

cout

#include

double

s(double

t)

{

return

(t*t*t-1);

}

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i;

double

x,x0,x1,x2,e;

cout>x0>>e;

i=0;

while(fabs(x0*x0*x0-x0-1)>e)

{

i++;

x1=s(x0);

x2=s(x1);

x0=x2-(x2-x1)*(x2-x1)/(x2-2*x1+pow((x1+1),1.0/3.0));

}

x=x0;

cout

#include

double

s(double

t)

{

return

t-(t*t*t-t-1)/(3*t*t-1);

}

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i;

double

x,x0,x1,x2,e;

cout>x0>>e;

i=0;

x1=x0;

while(fabs(s(x1)-x1)>e)

{

i++;

x2=s(x1);

x1=x2;

}

x=(x1+x2)/2;

cout

#include

double

s(double

t)

{

return

t*t*t-t-1;

}

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i;

double

x,x0,x1,x2,e;

cout>x0>>x1>>e;

i=0;

while(fabs(x1-x0)>e)

{

i++;

x2=x1-s(x1)*(x1-x0)/(s(x1)-s(x0));

x0=x1;

x1=x2;

}

x=(x1+x2)/2;

cout

#include

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i,j,n;

double

a[100],b[100];

cout>n;

cout>a[i]>>b[i];

}

double

f,x,tmp;

cout>x;

f=0;

for(i=0;i

#include

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i,j,n;

double

a[100],b[100];

cout>n;

cout>a[i]>>b[i];

}

double

f,x,tmp;

cout>x;

for(i=0;ii;j--)

{

b[j]=(b[j]-b[j-1])/(a[j]-a[j-1-i]);

}

tmp=1;

f=b[0];

{

for(i=0;i

#include

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i,j,n;

double

a[10],b[10],x,f,tmp;

cout>n;

cout>a[i]>>b[i];

}

cout>x;

f=0;

if(x

#include

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i,j,n;

double

a[10],b[10],x,f,tmp;

cout>n;

cout>a[i]>>b[i];

}

cout>x;

f=0;

if(x

#include

double

f(double

t)

{

return

1/(1+t*t);

}

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i,n;

double

h,a,b,T,temp,Tn;

cout>a>>b;

cout>n;

h=(b-a)/n;

temp=0;

T=0;

for(i=1;i

#include

double

f(double

t)

{

return

1/(1+t*t);

}

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i,n;

double

h,a,b,S1,S2,temp1,temp2,Sn;

cout>a>>b;

cout>n;

h=(b-a)/n;

temp1=0;

temp2=0;

S1=0;

S2=0;

for(i=0;i

#include

double

f(double

t)

{

return

1/(1+t*t);

}

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i,n,N,dir;

double

h,a,b,T0,temp,temp1,temp2,temp3,T[180];

cout>a>>b;

cout>n;

h=(b-a)/n;

temp=0;

temp1=0;

temp2=0;

temp3=0;

T0=0;

N=1;

for(i=1;i1)

{

temp=0;

for(i=1;i>dir;

while(dir>0)

{

N++;

n=2*n;

h=(b-a)/n;

goto

loop;

}

if

(dir

#include

double

f(double

t)

{

return

1/(1+t*t);

}

using

namespace

std;

int

main()

{

int

i,j,n;

double

h,a,b,T0,temp,temp1,temp2,temp3,T[180],S[180],C[180],R[180];

cout>a>>b;

cout>n;

h=(b-a)/n;

temp=0;

temp1=0;

temp2=0;

temp3=0;

T0=0;

for(i=1;i

#include

using

namespace

std;

int

a,b,m;

doublex0;

void

Jacobi(double*c,doubled,int

n,double

eps);

void

Gauss(double*c,doubled,int

n,double

eps);

void

main()

{

int

n;

double*A,*B;

double

e;

cout>n;

cout>a>>b;

A=new

double*[b];

for(int

i=0;i>A[k][j];

}

cin>>B[k];

}

cout>m>>e;

cout>x0[j];

}

switch

(n)

{

case

0:Jacobi(A,B,m,e);

break;

case

1:Gauss(A,B,m,e);

break;

default:couttemp)

{

temp=fabs(x0[i]-s);

}

}

if(temptemp)

{

temp=fabs(x[i]-s);

}

}

if(temp

{

cout<<“迭代成功!迭代结果为：“<

for(i=0;i

{

cout<<“y[“<

=“<

}

break;

}

if(k==m)

{

cout<<“迭代失败!!“<

break;

}

k+=1;

for(i=0;i

{

x[i]=y[i];

}

}

}

用雅可比迭代法，程序运行结果如下:

用高斯赛德尔迭代法程序运行结果如下:

通过运行结果可以看出高斯赛德尔迭代法比雅可比迭代法所求结果精度高，收敛性好。

实验小结及体会:

1.高斯迭代法公式比较复杂，但在一般情况下比雅可比迭代法收敛快。

2.高斯迭代法是异步迭代法每次迭代时都会用到刚才已经迭代出来的数值，因此迭代对收敛情况有所改善。

3.迭代法要注意收敛条件，包括收敛的充分条件，必要条件。

篇3：数学建模实验报告

数学建模实验报告 本文关键词：建模，数学，实验，报告

数学建模实验报告 本文简介：湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：*年*月*日实验一初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。实验内容：A、B两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。A题飞机

数学建模实验报告 本文内容：

湖南城市学院

数学与计算科学学院

《数学建模》实验报告

专

业：

学

号：

姓

名：

指导教师：

成

绩：*年*月*日

实验一

初等模型

实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。

实验内容：A、B两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题

飞机的降落曲线

在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S形曲线。如下图所示，已知飞机的飞行高度为h，飞机的着陆点为原点O，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u。出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g／10，此处g是重力加速度。

（1）若飞机从处开始下降，试确定出飞机的降落曲线；

（2）求开始下降点所能允许的最小值。

y

u

h

O

x

B题

铅球的投掷问题

众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。

在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？

哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。

参考数据资料如下：

表1

李素梅与斯卢皮亚内克铅球投掷成绩

姓名

出手速度

出手高度

出手角度

实测成绩

李梅素

13.75

1.90

37.60

20.95

李梅素

13.52

2.00

38.69

20.30

斯卢皮亚内克

13.77

2.06

40.00

21.41

表2

我国优秀运动员的铅球投掷数据

姓名

成绩s(m)

出手速度

出手角度

出手高度

李梅素

19.40

13.16

40.27

2.02

李梅素

20.30

13.51

38.69

2.00

黄志红

20.76

13.58

37.75

2.02

隋新梅

21.66

13.95

39.00

2.04

李梅素

21.76

14.08

35.13

1.95

实验报告：

一、问题分析

在研究飞机下落过程中，需要分析飞机下降的降落曲线，根据经验应该是一条五次多项式。以降落点为原点O建立直角坐标系。在这个过程中飞机的垂直加速度不能超过g/10，g是重力加速度。水平速度不变为u.

二、模型假设

飞机准备下落时，距离原点的水平距离为x0，飞机的高度为h。

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

实验二

优化模型

实验目的：理解优化模型的三要素，掌握优化模型建模求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题

梯子长度问题

一楼房的后面是一个很大的花园.

在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台.

清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上.

因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?

能满足要求的梯子的最小长度为多少?

B题

窖藏问题

某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入=50万元(人民币),如果窖藏起来待来年(第年)按陈酒价格出售,第年末可得总收入(万元),而银行利率为=0.05,试分析这批好酒窖藏多少年后出售,可使总收入的现值最大.

C题

选址问题

某公司拟在市东、西、南三区建立门市部，假设三个区共有个位置点（）可共选择，且规定：

东区只能在，，中至多选两个；

西区则在，中至少选一个；

南区则在，中至少选一个；

如选用，设备投资估计为万元，每年可获利润估计为万元，问在投资总额不超过万元的条件下，怎样选址可使公司年利润最大？

假设投资总额万元，设备投资估计与每项投资每年获利见下表：

1

2

3

4

5

6

7

（万元）

150

180

300

200

300

100

80

（万元）

25

46

60

53

55

17

16

试求此问题的解。

D题

生产计划问题

某食品厂要用C，P，H三种原料混合加工成三种不同档次的产品A，B，C，已知三种产品中原料含量限制，原料成本和每月限制用量，三种产品的加工费和单价等资料如下表所示。该厂应当每月生产三种产品多少公斤，才能使利润最大？试建立问题的线性规划模型。

A

B

D

每月原料限制（kg）

原料单价（元/kg）

C

P

H

≥50%

≤25%

—

≥25%

≤50%

—

—

≤60%

—

3000

3000

2400

65

25

35

产品单价

（元/kg）

60

45

40

产品加工费（元/kg）

6

5

4

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

梯子在架设时不仅与长度有关，还与放置的角度有关。

我们建设梯子与水平方向的夹角为，如图所示：

想要梯子能架设好需要满足的关系式为：

求解出最小梯长度子为7.02米才能满足要求。

实验三

微分方程模型

实验目的：理解微分方程模型的构建的基本方法，掌握微分方程模型建模求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题

酒驾识别问题

一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是又过两个小时，含量降为试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100）。

B题

物体冷却问题

物体在20min内由100oC冷却到60oC，问经过多长时间此物能降到30oC？

C题

血药浓度问题

现有一体重60千克的人，口服某药0.1克后，经3次检测得到数据如下:

服药后3小时时血药浓度为763.9纳克/毫升，18小时时血药浓度为76.39纳克/毫升，20小时时血药浓度为53.4纳克/毫升。设相同体重的人的药物代谢的情况相同。

（1）问一体重60千克的人第一次服药0.1克剂量后的最高血药浓度是多少？

（2）为保证药效,在血药浓度降低到437.15纳克/毫升时应再次口服药物,其剂量应使最高浓度等于第一次服药后的最高浓度，求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔和剂量。

D题

飞跃黄河

为迎接香港回归，柯受良1997年6月1日驾车飞越黄河壶口。柯受良和其坐驾合重约100kg，东岸跑道长265m,柯受良驾车从跑道东端起动到达跑道终端时速度为150km/h,他随即从仰角冲出,飞越跨度为57m安全落到西岸木桥上。

问：

（1）柯受良跨越黄河用了多长时间？

（2）若起飞点高出河面

10m,柯受良驾车飞行的最高点离河面多少米？

（3）西岸木桥桥面与起飞点的高度差是多少米？

（4）假设空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为0.2kg/m，重新讨论问题（1）-（3）的结果。

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

实验四

稳定性模型

实验目的：理解微分方程模型稳定性分析的的基本方法，掌握微分方程模型建模与稳定性分析的步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题

两种群竞争问题

该模型无解析解,试用数值解法研究以下问题:

(1)

设r1=r2=1,n1=n2=100,s1=0.5,s2=2,初值x0=y0=10,计算x(t),y(t),画出它们

的图形及相图(x,y),说明时间t充分大以后x(t),y(t)的变化趋势.

(2)改变r1,r2,n1,n2,x0,y0,但s1,s2不变(或保持s11),计算并分析所得结果;

若s1=1.5(>1),s2=0.7(1),s2=1.7(>1)时又

会有什么结果.能解释这些结果吗？

B题

食饵和捕食者

在一个封闭的大草原里生长着兔子和狐狸，设t时刻它们的数量分别为x(t)和y(t)，已知满足以下微分方程组

（1）

建立上述微分方程组的轨线方程；

（2）

在什么情况下兔子和狐狸数量出现平衡状态？

（3）

建立另一个微分方程组来分析人们对兔子和狐狸进行捕猎会产生什么后果？

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

实验五

差分方程模型

实验目的：理解序列递推分析的意义，掌握差分方程模型建模与求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题

一年生植物的繁殖

一年生植物春季发芽,夏天开花,秋季产种.没有腐烂,风干,被人为掠去的那些种子可以活过冬天,其中的一部分能在第二年春季发芽,然后开花,产种,其中的另一部分虽未能发芽,但如又能活过一个冬天,则其中一部分可在第三年春季发芽,然后开花,产种,如此继续。一年生植物只能活1年,因而近似地认为种子最多可以活过两个冬天。试建立数学模型研究这种植物数量的变化规律,及它一直能够繁殖下去的条件。

B题

按年龄分组的种群增长

野生或饲养的动物因繁殖而增加,因自然死亡和人为屠杀而减少,不同年龄组动物的繁殖率和死亡率有较大差别,因此在研究某一种群数量的变化时,需要考虑按年龄分组的种群增长。

将种群按年龄等间隔地分成若干个年龄组,时间也离散化为时段。给定各年龄组的繁殖率和死亡率(在稳定环境下可假定它们与时段无关),建立按年龄分组的种群增长的模型,预测未来各年龄组的种群数量,并讨论时间充分长以后的变化趋势。

C题

城镇人口变迁

设在一个大城市中的总人口是固定的。人口的分布则因居民在市区和郊区之间迁徙而变化。每年有6%的市区居民搬到郊区去住，而有2%的郊区居民搬到市区。假如开始时有30%的居民住在市区，70%的居民住在郊区，问10年后市区和郊区的居民人口比例是多少？30年、50年后又如何？

D题

种群年龄结构变化

某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0～5岁；第二组，6～10岁；第三组，11～15岁.动物从第二年龄组起开始繁殖后代，经过长期统计，第二组和第三组的繁殖率分别为4和3.第一年龄和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为和.假设农场现有三个年龄段的动物各100头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

实验六

离散模型

实验目的：理解层次分析法和投入产出法的基本原理，掌握离散模型建模与求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题

大学生的信誉评估问题

近年来，各大银行针对大学生消费群体开展了一系列的信用卡业务推介，在提高了信用卡使用率的同时，大学生使用信用卡的违规现象就日趋严重，进而产生如盲目消费、过度消费、恶意透支等社会问题，对校园稳定、学生安全和银行信用卡的使用风险都造成了威胁。因此，对大学生信用卡风险进行控制管理是十分必要的。找到有效规避大学生信用卡风险的方法不仅能给银行自身带来巨大收益，也能让大学生建立合理的理财计划。

在信用卡申领到使用的一系列环节中，如果能够建立起完善的大学生信誉评估体系，严格首发卡关，可以给学生和银行双方都带来益处。

通常，影响大学生“信誉”的因素有：（1）学习诚信情况、（2）经济诚信情况、（3）社会实践诚信情况、（4）生活诚信情况、（5）就业诚信情况等。

请依据这些定量或定性因素的具体含义，建立对大学生“信誉”的评估模型，并给银行发卡部门提出一定建议。

B题

各部门投入产出分析

下表给出的是某城市一年度的各部门之间产品消耗量和外部需求量（均以产品价值计算，单位：万元），表中每一行的数字是某一个部门提供给各部门和外部的产品价值．

农业

轻工业

重工业

建筑业

运输业

商业

外部需求

农业

45.0

162.0

5.2

9.0

0.8

10.1

151.9

轻工业

27.0

162.0

6.4

6.0

0.6

60.0

338.0

重工业

30.8

30.0

52.0

25.0

15.0

14.0

43.2

建筑业

0.0

0.6

0.2

0.2

4.8

20.0

54.2

运输业

1.6

5.7

3.9

2.4

1.2

2.1

33.1

商业

16.0

32.3

5.5

4.2

12.6

6.1

243.3

（1）试列出投入产出简表，并求出直接消耗矩阵；

（2）根据预测，从这一年度开始的五年内，农业的外部需求每年会下降

1%，轻工业和商业的外部需求每年会递增

6%，而其他部门的外部需求每年会递增

3%，试由此预测这五年内该城市和各部门的总产值的平均每年增长率；

（3）编制第五年度的计划投入产出表．

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

实验七

数据处理

实验目的：理解数据处理的基本统计量，掌握概率模型建模求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题

零件加工数分析

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：

459

362

624

542

509

584

433

748

815

505

612

452

434

982

640

742

565

706

593

680

926

653

164

487

734

608

428

1153

593

844

527

552

513

781

474

388

824

538

862

659

775

859

755

49

697

515

628

954

771

609

402

960

885

610

292

837

473

677

358

638

699

634

555

570

84

416

606

1062

484

120

447

654

564

339

280

246

687

539

790

581

621

724

531

512

577

496

468

499

544

645

764

558

378

765

666

763

217

715

310

851

1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；

2)检验分布的正态性；

3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.

B题

汽油价格问题

据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年1月和2月的数据如下：

1月：119

117

115

116

112

121

115

122

116

118

109

112

119

112

117

113

114

109

109

118

2月：118

119

115

122

118

121

120

122

128

116

120

123

121

119

117

119

128

126

118

125

1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；

2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；

3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.

C题

报童问题

某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售.

根据

长期统计,报纸每天的销售量及百分率为

销售量

200

210

220

230

240

250

百分率

0.10

0.20

0.40

0.15

0.10

0.05

已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模

拟方法确定报童每天买进多少份报纸,能使平均总收入最大?

D题

电子管更换最佳方案

某设备上安装有4只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命服从1000～2000h之间的均匀分布．电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那只；二是当其中1只损坏时4只同时更换．已知更换时间为换1只时需1h，4只同时换为2h．更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法确定哪一个方案经济合理？

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

实验八

回归分析模型

实验目的：理解回归分析的原理，掌握回归模型建模求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题

化学反应的回归分析

在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物

含量的数学模型，形式为

其中是未知参数，是三种反应物（氢，n戊烷，

异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如下表，试由

此确定参数，并给出置信区间.

序号

反应速度y

氢x1

n戊烷x2

异构戊烷x3

1

8.55

470

300

10

2

3.79

285

80

10

3

4.82

470

300

120

4

0.02

470

80

120

5

2.75

470

80

10

6

14.39

100

190

10

7

2.54

100

80

65

8

4.35

470

190

65

9

13.00

100

300

54

10

8.50

100

300

120

11

0.05

100

80

120

12

11.32

285

300

10

13

3.13

285

190

120

B题

第三产业对旅游外汇收入的影响

国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，下表给出1998年我国31个省、市、自治区的有关数据，试研究第三产业对旅游外汇收入的影响。

地区

北京

1.94

4.50

154.45

207.33

246.90

277.64

135.79

30.58

110.70

80.83

51.83

14.09

2384

天津

0.33

6.49

133.16

127.29

120.20

114.88

81.21

14.05

35.70

16.00

27.10

2.93

202

河北

6.16

17.18

313.40

386.96

203.00

204.22

79.43

32.42

79.38

14.54

128.13

42.15

100

山西

5.35

9.30

123.80

122.94

101.60

96.84

34.67

13.99

37.28

5.93

63.91

3.12

38

内蒙古

3.78

4.26

106.05

95.49

27.58

22.75

34.24

14.06

28.20

4.69

35.72

9.51

126

辽宁

11.20

8.17

271.96

533.15

164.40

123.78

187.70

58.63

90.52

31.71

84.05

11.61

262

吉林

2.84

3.61

109.37

130.80

52.49

62.26

38.15

21.82

44.53

25.78

48.49

14.22

38

黑龙江

8.64

11.41

160.06

246.57

109.20

115.32

68.71

34.55

58.08

13.52

72.05

21.17

121

上海

3.64

6.67

244.42

412.04

459.60

512.21

160.45

43.51

89.93

48.55

48.63

7.05

1218

江苏

30.90

19.08

435.77

724.85

376.00

381.81

210.39

71.82

150.60

23.74

188.28

19.65

529

浙江

6.26

6.30

321.75

665.80

157.90

172.19

147.16

52.44

78.16

10.90

93.05

9.45

361

安徽

4.13

8.87

152.29

258.60

83.42

85.10

75.74

26.75

63.47

5.89

47.02

2.66

51

福建

5.85

5.61

347.25

332.59

157.30

172.48

115.16

33.80

77.27

8.69

79.01

8.24

651

江西

6.70

6.80

145.40

143.54

97.40

100.50

43.28

17.71

51.03

5.41

62.03

18.25

43

山东

10.80

11.73

442.20

665.33

411.90

429.88

115.07

87.45

145.30

21.39

187.77

110.20

220

河南

4.16

22.51

299.63

316.81

132.60

139.76

84.79

53.93

84.23

12.36

116.89

10.38

101

湖北

4.64

7.65

195.56

373.04

161.80

180.14

101.58

58.00

80.53

21.61

100.69

5.16

88

湖南

7.08

10.99

216.49

291.73

119.20

125.62

47.05

48.19

97.97

12.07

139.39

16.67

156

广东

16.30

24.10

688.83

827.16

271.10

268.20

331.55

71.44

146.20

23.38

145.77

16.52

2942

广西

4.01

4.00

125.04

243.50

52.06

31.22

47.25

25.59

55.27

4.49

60.13

13.64

156

海南

0.80

2.07

35.03

60.90

29.20

30.14

20.22

4.22

12.19

1.30

9.29

0.27

96

重庆

4.42

2.11

78.93

138.43

68.31

73.84

79.98

18.42

43.30

20.01

48.48

0.72

88

四川

11.20

9.42

196.27

328.46

204.50

144.45

101.21

43.01

74.22

15.85

90.60

11.05

84

贵州

2.01

2.03

25.04

69.97

40.86

36.45

27.02

13.80

26.83

2.86

25.63

6.76

48

云南

6.43

6.08

88.90

170.15

88.86

89.84

33.66

29.20

51.25

8.60

40.47

4.81

261

西藏

1.91

0.98

5.08

11.13

0.67

1.69

1.94

2.95

5.02

0.89

7.59

0.17

33

陕西

5.49

9.90

115.42

94.63

76.57

53.14

47.88

22.08

56.97

14.02

48.64

38.17

247

甘肃

3.97

7.80

39.32

99.23

41.64

50.55

11.41

8.81

15.98

6.33

16.46

7.02

30

青海

1.31

3.08

13.67

18.79

18.37

18.57

3.15

3.14

8.66

1.26

14.30

1.20

3

宁夏

1.10

2.10

16.11

19.64

17.85

16.52

4.16

3.03

6.76

1.06

7.52

3.18

1

新疆

4.58

10.35

92.03

103.34

49.19

50.20

28.14

11.82

37.95

4.52

39.49

3.53

82

《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为农林牧渔服务业，地质勘查水利管理业，交通运输仓储和邮电通信业，批发零售贸易和餐饮业，金融保险业，房地产业，社会服务业，卫生体育和社会福利业，教育文化艺术和广播，科学研究和综合艺术，党政机关，其他行业。选取1998年我国31个省、市、自治区的数据（见表9－5）。自变量单位为亿元人民币，以国际旅游外汇收入为因变量（百万美元）。

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释