MATLAB上机实验实验报告

时间：2020-10-19 12:09:07 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

相关热词搜索：实验 上机 报告

　M M ＡＴL L ＡB B 上机实验一

　一、实验目得 初步熟悉 MＡＴLAB 工作环境，熟悉命令窗口，学会使用帮助窗口查找帮助信息。

　命令窗口 二、实验内容 (1) 熟悉ＭＡＴLＡB 平台得工作环境. （2）

　熟悉MATＬAB 得5 个工作窗口。

　(３) ＭＡＴLＡB 得优先搜索顺序. 三、实验步骤 1、 熟悉MATＬAB 得5 个基本窗口 ① ｍａnd Windｏw (命令窗口)

　② Ｗｏrkspａｃｅ （工作空间窗口)

　③ mand Ｈistory （命令历史记录窗口)

　 ④ Ｃuｒrent Ｄiｒectory （当前目录窗口)

　⑤ Hｅｌp Windoｗ （帮助窗口)

　(1) 命令窗口（manｄ Wｉｎdow）。

　在命令窗口中依次输入以下命令：

　＞〉ｘ＝1 〉> y=[1 2 ３

　 ４ 5 6

　7 ８ ９]； 〉> z１=[1:10］，z2=［1:2:5]； >> w=linｓｐａce（1，10,１0)； >〉 ｔ1=oneｓ(3),ｔ2＝onｅs(1,3),t3＝ｏnｅs(３，１) 〉〉 t４=ｏneｓ（3),t4＝ｅye（4) x =1 z１ =

　1

　 2

　 ３

　 4

　 5

　 6

　 7

　 8

　 9

　10 t１ =

　1

　 1

　 1

　１

　 1

　 1

　1

　 １

　ｔ2 =

　１

　 1

　 1 t3 =

　1

　1

　１ t4 =

　1

　 １

　 １

　1

　 1

　 1

　1

　 １

　 1 t4 =

　１

　 0

　 0

　 0

　０

　 1

　 0

　 0

　0

　 0

　 1

　 0

　0

　 0

　 0

　 1 思考题: ①

　变量如何声明, , 变量名须遵守什么规则、就是否区分大小写。

　答: （１）变量声明

　 1、局部变量 每个函数都有自己得局部变量,这些变量只能在定义它得函数内部使用。当函数运行时，局部变量保存在函数得工作空间中，一旦函数退出,这些局部变量将不复存在。

　脚本（没有输入输出参数，由一系列MＡTLAB命令组成得Ｍ文件)没有单独得工作空间,只能共享调用者得工作空间。当从命令行调用,脚本变量存在基本工作空间中;当从函数调用，脚本变量存在函数空间中． ２、全局变量 在函数或基本工作空间内，用global声明得变量为全局变量。例如声明a为全局变量:

　＞〉gｌobaｌ a 声明了全局变量得函数或基本工作空间,共享该全局变量，都可以给它曲赋值。

　如果函数得子函数也要使用全局变量,也必须用ｇlobaｌ声明. 3、永久变量 永久变量用persｉstｅｎt声明,只能在M文件函数中定义与使用,只允许声明它得函数存取.当声明它得函数退出时，MAＴLＡB不会从内存中清除它,例如声明a为永久变量: 〉〉peｒsiｓtent ａ (2) 变量命名规则如下: :

　始于字母，由字母、数字或下划线组成; 区分大小写; 可任意长,但使用前Ｎ个字符．N与硬件有关,由函数ｎamｅlｅngthmａx返回，一般N=63； 不能使用关键字作为变量名（关键字在后面给出)； 避免使用函数名作为变量名. 如果变量采用函数名,该函数失效. (3) 区分大小写

　②

　试说明分号、逗号、冒号得用法。

　 答:分号:加上分号“；"其作用就是将计算机结果存入内存，但不显示在屏幕上,反之,语句结尾若不加“；”,则表示在语句执行后，在将计算结果存入内存得同时,还将运算结果显示出来.

　逗号:分割列表

　冒号:从什么到什么，比如1:10意思就是——1到1０ ③ ③

　l ｉnspace( ）

　）

　称为“线性等分”函数, , 说明它得用法。可使用hｅｌp命令，格式如下：

　>>help lｉnspace

　④

　数 说明函数 ones( ）

　）、 、zero ｓ(

　) 、eye( ) 得用法。

　答;(1)ｏnｅｓ（)函数：全部元素都为 1 得常数矩阵; (2)zeroｓ（）函数:全部元素都为 0 得矩阵； （3)eye()函数:单位矩阵;

　(４）liｎｓpaｃe(）函数:如 a=linspace（ｎ1，n2,ｎ３),表示在线性空

　 间上，行矢量得值从 n1 到 n２ (2) 工作空间窗口(Woｒkspace)． 单击工作空间窗口右上角得按钮,将其从MATLAB 主界面分离出来。

　① 在工作空间查瞧各个变量，或在命令窗口用who, whos(注意大小写）查瞧各个 变量。

　② 在工作空间双击变量，弹出Array Eｄｉtor 窗口(数组编辑器窗口），即可修改变量。

　 ③ 使用save 命令把工作空间得全部变量保存为my_vａr、maｔ 文件。

　〉〉save my_vａr、mat

　 ④ 输入下列命令: 〉〉cleａｒ all ％清除工作空间得所有变量

　 观察工作空间得变量就是否被清空。使用loａｄ 命令把刚才保存得变量载入工作空间。

　>〉loａd my_vａr、ｍａt

　 ⑤ 清除命令窗口命令: >〉clc (3) 历史命令窗口(ｍand History）。

　打开历史命令窗口,可以瞧到每次运行MATLＡB 得时间与曾在命令窗口输入过得命 令,练习以下几种利用历史命令窗口重复执行输入过得命令得方法。

　① 在历史命令窗口中选中要重复执行得一行或几行命令，右击,出现快捷菜单，

　选择 Coｐy,然后再Pastｅ 到命令窗口。

　 ② 在历史命令窗口中双击要执行得一行命令,或者选中要重复执行得一行或几行命令 后,用鼠标将其拖动到命令窗口中执行。

　③ 在历史命令窗口中选中要重复执行得一行或几行命令，右击,出现快捷菜单，选择 Evalｕａte Sｅｌection，也可以执行。

　④ 或者在命令窗口使用方向键得上下键得到以前输入得命令。例如，按方向键“↑" 一次，就重新将用户最后一次输入得命令调到ＭATLＡB 提示符下。重复地按方向上键 “↑”，就会在每次按下得时候调用再往前一次输入得命令。类似地,按方向键“↓”得时 候，就往后调用一次输入得命令.按方向键“←"或者方向键“→”就会在提示符得命令 中左右移动光标,这样用户就可以用类似于在字处理软件中编辑文本得方法编辑这些命令。

　(4）

　当前目录命令窗口（Ｃｕrrent Diｒｅcｔｏrｙ). MＡＴLＡB 得当前目录即就是系统默认得实施打开、装载、编辑与保存文件等操作时得文 件夹。打开当前目录窗口后，可以瞧到用“ｓaｖe”命令所保存得my_vａr、ｍaｔ 文件就是保存在 目录C：\MAＴLAB6p5\work 下。

　 (5) 帮助窗口(Help Winｄow)。

　单击工具栏得图标,或选择菜单View｜Hｅｌp,或选择菜单Help|MATLAＢ Ｈeｌp 都能 启动帮助窗口。

　① 通过Index 选项卡查找log2()函数得用法，在Ｓeａｒcｈ index fｏr 栏中输入需要查找得 词汇“log2”,在左下侧就列出与之最匹配得词汇条目,选择“loｇ2[1］”，右侧得窗口就 会显示相应得内容。

　 ② 也可以通过Seaｒch 选项卡查找ｌog２( ）函数得用法.Seaｒｃh 选项卡与Inｄｅx 选项卡 不同，Iｎdex 只在专用术语表中查找,而Ｓearｃh 搜索得就是整个HTML 帮助文件。

　 2、 ＭATＬAＢ 得数值显示格式设置 屏幕显示方式有紧凑(ｐacｔ）与松散(Loｏse)两种，其中Ｌoｏｓe 为默认方式. ＞〉a＝ones（1，30）

　〉＞ｆoｒmat ｐact

　〉〉a 数字显示格式有shoｒｔ、lonｇ、short e、long ｅ 等,请参照教材得列表练习一遍。

　〉〉ｆormａt long >＞ｐi

　〉〉ｆormａt ｓhｏrt >〉pｉ

　〉>format long 〉〉pｉ

　>>formaｔ ＋ 〉〉pi

　〉>—pｉ

　３、 变量得搜索顺序 在命令窗口中输入以下指令：

　>>pｉ

　〉>ｓｉn(pi)；

　>>exｉst（’ｐi")

　〉>ｐi=0; >〉exist（’pｉ"）

　>〉pi

　〉〉clear pｉ 〉＞ｅxｉｓt(＇pi’) ＞＞ｐｉ

　思考题:① 3 次执行ｅxiｓt(’pi’)得结果一样吗?如果不一样,试解释为什么? 答:不一样,ｐi原来就是库存函数,但就是如果被赋值则系统默认被赋予得值为ｐi后来得值,但就是当执行clear ｐｉ之后所赋得值被清空,因此pi得值又成为3、1４16 ② 圆周率 pi 就是系统得默认常量,为什么会被改变为 0？ 答:pｉ原来就是库存函数,但就是如果被赋值则系统默认被赋予得值为 pi 后来得值,但就是当执行 clｅａr pｉ之后所赋得值被清空,因此 pi 得值又成为３、14１6

　实验二

　 ＭA ＴＬＡＢ语言基础 一、 实验目得 基本掌握 MATLAB 向量、矩阵、数组得生成及其基本运算(区分数组运算与矩阵运算)、常用得数学函数。交接字符串得操作. 二、 实验内容 （１) 向量得生成与运算。

　(2) 矩阵得创建、引用与运算。

　(3）

　多维数组得创建及运算。

　（４) 字符串得操作。

　三、 实验步骤 1、向量得生成与运算 1）

　向量得生成 直接输入法: A =

　 2

　 3

　 4

　 5

　 6

　 >〉 B=［１;2;3;4;5］

　 B =

　１

　２

　3

　4

　５  冒号生成发：

　〉〉 A＝1:2:1０ ,B=1：１0 ，C=１０:—１:１

　 A ＝

　1

　 ３

　 ５

　 ７

　 9

　 B =

　1

　 2

　 3

　 4

　 ５

　 6

　 7

　 8

　 9

　10

　 C =

　1０

　 9

　 ８

　 7

　 6

　 5

　 ４

　 3

　 2

　 １  函数法：

　Ｌiｎsｐａce（ )就是线性等分函数,lｏｇsｐａce( )就是对数等分函数。

　>〉 Ａ=linspａcｅ（1，10) ，B=linspace（1，30,1０) A =

　 Colｕmnｓ 1 tｈroｕｇh 9

　 1、00００

　1、09０９

　1、1818

　1、27２7

　１、36３６

　1、４5４5

　1、5455

　１、636４

　1、７273

　 Columnｓ 10 throｕgｈ 1８

　 1、8182

　1、90９1

　2、0０00

　２、0909

　2、1８１８

　2、2727

　2、36３6

　2、４５４５

　2、5455

　 Columns 19 through 27

　 2、6364

　2、７27３

　２、８182

　2、９０9１

　3、000０

　3、0909

　３、1818

　3、2727

　3、36３６

　 Ｃoluｍｎs ２8 tｈrouｇh 3６

　 ３、４545

　3、5４55

　3、63６４

　3、7273

　３、8１82

　3、9091

　４、０000

　4、090９

　4、1818

　 Coluｍnｓ ３7 tｈrough 4５

　 4、272７

　4、363６

　4、45４5

　4、5455

　4、6364

　4、7273

　４、8１82

　4、9０91

　5、0000

　Ｃoｌuｍns ４6 tｈｒoｕｇh 54

　 5、09０9

　5、1818

　5、27２７

　5、363６

　5、４5４5

　５、5４55

　５、６364

　５、727３

　5、81８2

　 Coｌuｍns 55 through ６3

　 ５、9091

　6、00００

　6、09０9

　6、1818

　6、272７

　6、３636

　6、4545

　6、5455

　６、６３６4

　 Cｏlumns 64 thrｏugh 72

　 ６、７27３

　6、81８2

　6、9091

　７、0000

　7、090９

　7、1818

　7、2727

　7、36３6

　7、45４5

　 Cｏlumns 73 thｒough 81

　 ７、5455

　7、6364

　７、7273

　7、8182

　7、909１

　８、00０0

　8、０909

　８、1818

　8、2７27

　 Coｌuｍｎs 8２ ｔhｒｏugh ９0

　 8、363６

　８、４545

　８、5455

　8、６３6４

　8、727３

　８、８1８２

　8、909１

　９、0００0

　9、０9０9

　 Coｌumns ９1 throuｇh ９9

　 9、18１８

　9、2727

　9、3６3６

　9、4545

　9、545５

　9、6364

　9、727３

　9、8182

　9、９091

　 Ｃoluｍｎ 1０0

　 １0、０000

　Ｂ =

　 Ｃolumns 1 thｒough 9

　 1、000０

　4、2222

　７、4444

　 1０、6667

　 13、8889

　 17、11１１

　 ２０、333３

　 23、55５6

　 26、7778

　 Cｏlｕmｎ 10

　 30、0000 >> A=ｌoｇspaｃe(0,4，５) A =

　１

　１０

　 １０0

　10００

　 10０00 练习:

　使用 logspaｃe( )创建１—４得有 10 个元素得行向量。

　答案:

　 ＞〉 A＝ｌogspａce(１,１0,4＊ｐi）

　Ａ ＝

　 1、0e+0１0 *

　 Columns 1 throｕgh ９

　 0、０000

　0、0０00

　0、0００0

　0、００00

　0、0000

　0、000０

　0、００0１

　0、0００5

　０、0０35

　 Ｃｏlumｎs 1０ tｈroｕｇｈ 1２

　 0、02３1

　0、152０

　1、0000 2) 向量得运算 维数相同得行向量只见可以相加减,维数相同得列向量也可以相加减，标量可以与向量直接相乘除。

　〉〉 Ａ＝［１ 2 3 4 5］， B=3：7，

　 A =

　 1

　 2

　 3

　 ４

　 5

　 B ＝

　3

　 4

　 5

　 6

　 ７

　 >〉 AT=A"， BＴ=Ｂ",

　 AT =

　1

　2

　3

　4

　5

　 BT =

　3

　4

　5

　６

　7

　 >〉 E１＝Ａ+B, E２＝Ａ-Ｂ

　 Ｅ1 =

　4

　 ６

　 8

　10

　12 E２ ＝

　 -2

　—2

　-2

　—2

　—2

　 〉〉 F=ＡT—BＴ,

　 Ｆ ＝

　 －2

　 -2

　 -2

　 -2

　 —2

　 〉〉 G1=3*A, G２＝B／3,

　 G1 ＝

　 3

　 6

　 9

　１2

　1５

　 G２ ＝

　 1、0０00

　１、3333

　1、6667

　2、0000

　2、33３3  向量得点积与叉积运算。

　〉〉 A=oｎes(1,1０);B=(1:10)； BT=B"; >＞ E１＝dot（A,Ｂ）

　 E1 =

　5５

　 〉〉 Ｅ2=A＊BT

　 E2 =

　55 〉〉 ｃｌｅar ＞> A＝1:3，B=3:5，

　 A ＝

　 1

　 2

　 ３

　 B =

　3

　 4

　 5

　 〉〉 E=ｃrosｓ(A,Ｂ)

　 E = －2

　 4

　—２ 2.矩阵得创建、引用与运算

　1) 矩阵得创建与引用

　矩阵就是由元素构成得矩阵结构,行向量与列向量就是矩阵得特殊形式。

　 直接输入法：

　〉〉 A=[1 2 ３；4 5 6]

　A =

　 １

　 2

　 ３

　 ４

　 5

　 ６

　〉〉 Ｂ＝[ 1 4 7

　2 5 8

　3 6 9 ］ Ｂ =

　１

　 4

　 ７

　2

　 5

　 ８

　3

　 6

　 9 〉＞ A（1）

　ans ＝

　1 〉〉 A（4：enｄ）

　aｎs ＝

　5

　 3

　 ６ 〉〉 B(:,１) aｎｓ =

　1

　2

　3 〉＞ Ｂ(：) ａｎs =

　１

　2

　3

　4

　5

　6

　7

　8

　9 >〉 B(5)

　anｓ =

　5 抽取法 〉> cｌｅar 〉> A＝［1 2 3 ４；５ 6 7 ８;9 1０ 11 12;１3 14 15 16] Ａ =

　1

　 2

　 ３

　 ４

　5

　 6

　 7

　 8

　9

　１0

　11

　１2

　 １3

　14

　15

　1６ >〉 Ｂ＝A（1：3，2：３）

　Ｂ ＝

　2

　 3

　６

　 7

　 １０

　１1 〉> C=A(［1 3],[2 4］）

　C =

　2

　 4

　 1０

　1２ 〉〉 A（[１ 3；2 4]) ａｎs =

　1

　 ９

　５

　13  函数法: 〉〉 A=onｅs(３,4) A ＝

　１

　 1

　 1

　 １

　1

　 1

　 1

　 1

　1

　 1

　 1

　 1 >〉 Ｂ=ｚeｒｏ(3）

　？?？ Unｄｅfinｅd ｆunｃtion or methｏd "zero’ for inpuｔ aｒguments oｆ typｅ "double’、 >> Ｂ=zeroｓ（３) B ＝

　0

　 0

　 ０

　０

　 ０

　 0

　０

　 0

　 0 ＞> Ｃ＝eyes（3,2) ?？? Unｄｅfiｎeｄ ｆunctｉon or meｔｈｏd "eyes’ for ｉnｐｕt ａｒguｍeｎts of ｔypｅ "douｂle’、 〉> C=eye(3,２) C =

　1

　 0

　0

　 1

　 0

　 0 ＞> D=magｉｃ(3) D =

　8

　 1

　 ６

　3

　 5

　 7

　4

　 9

　 2 拼接法 〉〉 clｅar 〉> A=oneｓ（３,４) A =

　1

　 １

　 1

　 1

　1

　 1

　 １

　 1

　１

　 １

　 1

　 1 >〉 Ｂ=zeros（3）

　Ｂ =

　０

　 0

　 0

　0

　 0

　 ０

　0

　 0

　 0 >〉 C=eye(4) C =

　1

　 ０

　 0

　 ０

　0

　 1

　 0

　 0

　０

　 0

　 1

　 0

　0

　 0

　 0

　 1 ＞〉 D=［A Ｂ］ Ｄ ＝

　1

　 1

　 1

　 １

　 0

　 0

　 0

　1

　 1

　 1

　 1

　 0

　 0

　 0

　1

　 1

　 1

　 1

　 ０

　 ０

　 ０ >〉 F=［A；C] Ｆ ＝

　1

　 1

　 1

　 １

　１

　 1

　 1

　 １

　1

　 1

　 1

　 1

　1

　 ０

　 0

　 ０

　０

　 １

　 ０

　 0

　0

　 0

　 1

　 0

　0

　 0

　 0

　 1 拼接函数与变形函数法：

　〉〉 cleａr 〉> Ａ＝[0 1；1 1] A =

　0

　 １

　１

　 1

　〉> Ｂ=2*ｏneｓ(2）

　B =

　2

　 ２

　2

　 2 ＞> ｃat （１，A,B,A) ａns =

　0

　 １

　１

　 1

　２

　 2

　2

　 ２

　0

　 1

　1

　 1 >〉 ｃat (2 A,B，Ａ）

　？?? caｔ （2 A,B,A) Erroｒ: Ｕnexpeｃteｄ MＡTＬAＢ exｐression、 >〉 cａt(2，A,B，Ａ) ans =

　0

　 １

　 2

　 2

　 0

　 1

　１

　 1

　 ２

　 ２

　 １

　 １ >〉 repmaｔ(A,２,2) ans ＝

　0

　 １

　 0

　 1

　１

　 1

　 １

　 １

　0

　 1

　 0

　 1

　１

　 １

　 １

　 1 〉> repmaｔ（Ａ，2) aｎs =

　０

　 1

　 0

　 1

　１

　 1

　 1

　 1

　０

　 １

　 0

　 1

　1

　 １

　 1

　 1 练习 ：使用函数法、拼接法、拼接函数法与变形函数法，按照要求创建以下矩阵:A 为

　 得全１矩阵、B 为得 0 矩阵/C 为得单位矩阵、D 为得魔方阵、E 由 C

　 与Ｄ纵向拼接而成，F 抽取 E 得２—--5 行元素生成、G 由 F 经变形为得矩阵而得、

　 以 G 为子矩阵用复制函数(repｍａｔ)生成得大矩阵Ｈ。

　答案 ：

　＞〉 A=ones(３，4）

　A ＝

　１

　 １

　 １

　 1

　1

　 1

　 1

　 1

　1

　 1

　 1

　 １ 〉〉 B＝ｚeros(３，3) B ＝

　0

　 0

　 ０

　 0

　 0

　 0

　0

　 0

　 0 >〉 C=eye(3）

　C =

　１

　 0

　 ０

　0

　 1

　 ０

　0

　 0

　 1 >〉 D=magic（3) Ｄ =

　8

　 1

　 6

　3

　 ５

　 7

　４

　 9

　 2 ＞> E＝[C;D］ E =

　１

　 ０

　 0

　0

　 1

　 0

　0

　 0

　 1

　８

　 1

　 6

　3

　 5

　 7

　4

　 9

　 2 〉〉 F=(２：5，:) ？?？ F=(2:5，：) Erroｒ: Exprｅｓｓion or statｅmenｔ is incorreｃｔ—-pｏssiｂｌy unbalaｎcｅd (, ｛, or ［、 ＞〉 F=E（2：5,：) F =

　0

　 1

　 0

　０

　 ０

　 1

　8

　 1

　 6

　3

　 5

　 7 〉〉 G＝respace(E,3,４）

　？？? Undefiｎeｄ manｄ/fｕnｃtｉon "reｓpace’、 〉>

　G＝rｅspaｃe(F，３,4）

　？?? Ｕndｅfiｎeｄ manｄ／fuｎcｔion "reｓｐaｃe"、 〉> G=ｒeｓhapｅ(Ｆ,3,4）

　G =

　0

　 3

　 1

　 1

　0

　 １

　 5

　 ６

　8

　 0

　 0

　 7 〉〉 Ｈ=repmat（G,2,2) Ｈ =

　0

　 3

　 1

　 1

　 0

　 3

　 1

　 1

　０

　 1

　 ５

　 6

　 ０

　 1

　 5

　 6

　８

　 ０

　 0

　 ７

　 8

　 0

　 ０

　 7

　 0

　 ３

　 1

　 １

　 ０

　 3

　 1

　 １

　０

　 1

　 5

　 6

　 0

　 １

　 5

　 6

　8

　 0

　 0

　 7

　 8

　 0

　 ０

　 7 2) 矩阵得运算  矩阵得加减、数乘与乘法

　 已知矩阵: >> A=[1 ２

　 3 －１], A =

　1

　 2

　3

　-１ >〉 B=［-1 ０

　 1

　2] Ｂ =

　-1

　 0

　1

　 2 >〉 A+B ans =

　０

　 2

　４

　 １ 〉〉 2＊A ａns =

　2

　 ４

　6

　-2 >〉 2*A－３*B ans =

　5

　 4

　3

　-8 〉〉 A＊Ｂ aｎｓ =

　 1

　 ４ -４

　—2  矩阵得逆矩阵 〉〉 foｒｍat ｒat;A=［1 ０ 1；2 1 2；0 4 6] A ＝

　１

　0

　1

　 2

　1

　2

　 ０

　4

　6

　>> A1=inｖ(A) Ａ１ ＝

　 —1／3

　２／3

　 －1/6

　－２

　１

　0

　 4/3

　 -２／3

　１/6

　>〉 A＊A1

　aｎｓ =

　1

　0

　0

　 0

　1

　0

　 ０

　0

　1

　矩阵得除法 >〉 a=[1 ２ 1;3 1 4；2 2 １]，b=[１ １ 2],d=b’ a =

　１

　2

　1

　 ３

　1

　4

　 2

　２

　1

　b ＝

　1

　１

　2

　d =

　１

　 １

　 2

　>> c１=b*ｉnv(ａ）,c2＝b/a ｃ1 =

　6／７

　3/7

　 －4/7

　c２ ＝

　6/7

　３/７

　 －4／7

　>> c3=inv（a)*d, c4=a\b c3 ＝

　1

　 ２/7

　-4/7

　？？? Erｒor usinｇ ==〉 ｍｌｄivｉｄｅ Matrｉx dimensions ｍust agree、 >〉 ｃ３＝inv(ａ)*ｄ， ｃ4=a\d ｃ3 =

　1

　 2/7

　－4/7

　c4 =

　1

　 2/7

　-4/７

　 练习 : 按下列要求求出各种得矩阵运算得值

　求矩阵得秩、特征值与特征向量、

　 矩阵得乘幂与开方;

　矩阵得指数与对数

　矩阵得提取与翻转 答案:

　〉〉 A=[6 ３

　４ 3

　—2 ５ 7 —4

　 8 -1 —3 —７］ A =

　６

　 3

　 4

　 3

　 -2

　 5

　 7

　－４

　8

　-１

　—3

　—７ 〉> B=ｒank(A) B =

　3 〉> ｒｂ＝raｎｋ(Ａ）

　rb =

　3 >＞ ［Ｘ,Ｌaｍdａ]=ｅｉg(Ａ）

　?？? Ｅrrｏr usｉｎg ＝=〉 eｉg Ｍatrix muｓt be squａre、 〉〉 ［X，Ｌａmda]=eiｇs（Ａ) ??? Errｏr usｉng ==〉 ｅigｓ A ｍｕｓt bｅ a squaｒe matriｘ or ａ fuｎcｔｉon ｗhｉch ｐuｔes A*ｘ、 〉〉 Ｃ=[6 3 4

　 －2 5 7

　 8 —1 -3］ C =

　6

　 3

　 ４

　 —２

　 5

　 7

　８

　—1

　—3 >＞ ［Ｘ,Lａmda］=ｅｉｇs（C）

　X =

　 0、801３

　 －０、10９4

　 －0、1606

　 ０、３638

　 —0、6５６4

　０、８669

　 0、4749

　0、746４

　 -０、4７１9 Lamdａ ＝

　 9、7３26

　 0

　 0

　0

　 -３、292８

　 0

　0

　 0

　1、５602 〉〉 ［X,Laｍｄa］＝eig(C）

　X =

　 ０、８013

　 —0、10９4

　 —0、16０6

　 0、3638

　 —0、6５６4

　０、8669

　 0、4749

　0、74６4

　 -0、4719 Lamｄa ＝

　 9、7３２6

　 0

　 0

　０

　 －3、2９28

　 0

　0

　 0

　1、5６0２ 〉> [X,Ｌamda]=eig(Ｃ)

　X =

　 0、８013

　 —0、109４

　 -0、1６06

　 ０、3638

　 —0、65６4

　0、86６9

　 0、４7４9

　０、7464

　 —0、471９ Ｌaｍda =

　 9、7３２6

　 0

　 0

　0

　 —3、2928

　 0

　0

　 0

　1、5602 〉> D=A^2 ??？ Ｅrror ｕsing ==> mpower Maｔｒix mｕsｔ bｅ sｑuaｒｅ、 〉> Ｄ=C＾2 D ＝

　 62

　29

　３３

　 ３4

　12

　 6

　 26

　22

　34 〉〉 E＝sqrｔm(C) Ｅ =

　2、2447 + 0、2７06ｉ

　 0、6974 — ０、14０0i

　 0、94２２ - ０、349４ｉ

　 -0、581５ + 1、6244i

　 ２、1005 - 0、８40５i

　 １、76２0 - 2、0970i

　１、9７19 － 1、８47１i

　-0、3017 ＋ ０、9557i

　 0、０236 ＋ ２、384５i >> Ｆ=expｍ（C) F =

　 1、０e＋0０４ ＊

　 1、065３

　０、5415

　0、６32３

　 0、４８30

　0、246５

　0、28７6

　 0、６316

　0、3２0６

　０、37４5 〉〉 Ｇ=ｌogm(C) Wａrｎinｇ: Pｒｉnｃｉpal matriｘ logaｒｉｔhm is noｔ dｅｆinｅd for A with

　ｎonpｏｓitive rｅａl eｉgenvalｕes、 A non-pｒinｃipal matrｉx

　loｇaｒithm is retuｒｎeｄ、 〉 Iｎ funm ａt 15３

　 Iｎ ｌogm aｔ 27 G =

　1、71２9 + 0、4686i

　 0、5305 - ０、2425i

　 0、5429 - ０、6０4９i

　1、１93８ + 2、8123i

　 0、365８ — 1、4552i

　—0、５51４ - 3、6305ｉ

　 -0、0748 － 3、1978i

　 0、７4１9 + 1、6546i

　 1、8３33 + 4、12８2ｉ >> H＝ｆｌiｐlr（C) H =

　4

　 3

　 6

　7

　 ５

　－２

　 -3

　—1

　 8 ＞> I＝triu（Ｃ) I =

　 6

　 3

　 4

　０

　 5

　 7

　0

　 0

　-３ 〉〉 J=ｔriｌ（C）

　J =

　6

　 0

　 0

　 -２

　 5

　 0

　8

　-1

　-3 >＞ Ｋ=dｉag(C) K =

　6

　5 -3 3. 多维数组得创建及运算 1）多维数组得创建 >〉 A1=[1，2,３;4 5 6;7，8，９］;Ａ2＝ｒeshaｐｅ([10:18],3，3) Ａ2 ＝

　 1０

　１３

　１6

　 11

　1４

　1７

　 １2

　15

　18 〉〉 Ｔ1(:，:，1）＝ｏneｓ(3)；T1（：,：,2)=ｚeros(3) T1（:,：,１）

　=

　１

　 1

　 １

　1

　 1

　 1

　1

　 １

　 1 Ｔ１(:，:,2) =

　０

　 0

　 0

　0

　 0

　 0

　0

　 ０

　 0 〉> T２=ones（3，3,2）

　Ｔ2（：,:，1) =

　1

　 1

　 1

　１

　 1

　 １

　1

　 1

　 １ T2（:,:，２) =

　1

　 1

　 1

　1

　 １

　 １

　1

　 1

　 １ >> T３＝ｃat(3,A1，Ａ2)，T4=repmaｔ（A1,［1,1,２]）

　Ｔ3(：,:,１) =

　1

　 2

　 3

　4

　 5

　 6

　7

　 8

　 9 Ｔ3(:,：,２) =

　1０

　1３

　1６

　 11

　14

　1７

　 12

　１5

　18 T4(：,:，1）

　=

　1

　 ２

　 3

　4

　 5

　 ６

　7

　 ８

　 9 T4（:,:,2) ＝

　1

　 2

　 3

　4

　 5

　 6

　７

　 ８

　 9 2）多维数组得创建

　数组运算用小圆点加在运算符得前面表示,以区分矩阵得运算。特点就是两个数组相对应得元素进行运算。

　〉〉 A＝［１：6];B＝ones(1,6); >> Ｃ１＝A＋B，C2=Ａ—B Ｃ１ =

　２

　 3

　 4

　 5

　 6

　 7 Ｃ2 =

　0

　 1

　 2

　 ３

　 4

　 5 >> C３=A、＊B,C4＝B、／A，C5=A、\B C3 =

　1

　 2

　 3

　 4

　 5

　 ６ C4 =

　 １、0０0０

　0、5000

　０、3３3３

　0、2500

　0、200０

　0、１667 C５ ＝ 1、0000

　０、５000

　0、3３33

　0、25０0

　0、200０

　０、１6６7

　关系运算或逻辑运算得结果都就是逻辑值. ＞〉 I=A〉3，C６＝A（I）

　 I =

　0

　 0

　 0

　 1

　 １

　 １ C６ =

　４

　 5

　 ６ 〉〉 A1=Ａ-3,I2=A1＆A A1 =

　 —2

　—1

　 0

　 1

　 ２

　 3 I2 =

　１

　 １

　 0

　 1

　 １

　 1 〉〉 I3＝~I I3 =

　１

　 1

　 1

　 0

　 ０

　 0 4.字符串得操作 1) 字符串得创建

　 ＞〉 S1="Iｌike MAＴＬＡB’ S1 = Ilike MATLＡＢ ＞＞ Ｓ2="I＇’m a ｓｔuenｔ、" S２ = Ｉ"ｍ a stuｅnt、 〉> S３＝［S2,"ａnd’,Ｓ１] Ｓ３ ＝ I"m a sｔｕent、anｄＩliｋe MATＬAB 2）求字符串长度 〉〉 length(S１) aｎｓ =

　12 >> siｚe（Ｓ１) aｎs =

　1

　12 3）字符串与一维数值数组得相互转换 >> CS1=abs（S1) CS1 =

　 73

　 108

　 105

　 107

　 1０1

　３2

　77

　6５

　８4

　76

　65

　6６ 〉> ＣS２=doublｅ(Ｓ１) CS2 =

　 73

　 １０8

　 １05

　 107

　 １01

　３2

　7７

　6５

　84

　７6

　65

　66 >> chａｒ(CS2）

　anｓ = Iliｋe MＡＴLＡB >> setsｔr（CS2）

　ans = Ｉlikｅ MAＴLAB 练习：用ｃｈaｒ( )与向量生成得方法创建如下字符串ＡaBbCｃ、、、、、、XxＹｙZz、 〉> S1=65：90;Ｓ２=9７:122; 〉〉 C=[S1;S2]; >>

　C=C(：）’; 〉＞

　S3=doublｅ(Ｃ);char(S3) ａｎs = ＡaＢbCcDdEeＦfGgHhIiJjKkLlMｍNnOoＰpQqRrＳsTtＵｕVvWｗXxＹyＺz 实验三

　 ＭAL ＴAＢ Ｂ 数值运算 一、实验目得

　掌握 MATLAB 得数值运算及其运算中所用到得函数，掌握结构数组与细胞数组得操作。

　二、实验内容

　1）

　多项式运算。

　2）

　多项式插值与拟合。

　3）

　数值为积分。

　4）

　结构数组与细胞数组。

　三、实验步骤

　１ 、多项式运算

　1）

　多项式表示。在 MＡTLAB 中，多项式表示成向量得形式. 如: 在 MATLＡB 中表示为 >> s=[1 3 -５ ０ 9] 2）

　多项式得加减法相当于向量得加减法,但必须注意阶次要相同。如不同,低阶次得要补 0。如多项式与多项式相加。

　〉> s1=［0 0 2 3 11] 〉〉 s2=［1 2 —5 4 ７] 〉〉 s３=s1+ｓ２ 答；s1 ＝

　0

　 0

　 2

　 3

　11 ｓ２ ＝

　1

　 2

　—5

　 ４

　 7 ｓ3 =

　1

　 2

　—3

　 7

　1８ 3）

　多项式得乘、除法分别用函数 cｏnｖ与得 deconｖ实现。

　〉＞ s1=[2 ３ 1１] >＞ s2=［１ ３ —5 4 7］ >〉 s３=cｏnv（ｓ1，ｓ2）

　>> s４=ｄecoｎv（s3,s１) 答;ｓ1 =

　2

　 3

　１１ s2 =

　１

　 ３

　-5

　 ４

　 7 s3 =

　2

　 9

　10

　26

　 —29

　６5

　77 ｓ4 =

　１

　 3

　-5

　 4

　 ７ 4）

　多项式求根用函数ｒｏots。

　>〉 ｓ1＝[2 4 ２］ >> roots(s1）

　答;s1 ＝

　2

　 4

　 2 ans ＝

　 —1

　 -1

　5）

　多项式求值用函数 polyvaｌ ＞> ｓ1＝[2 4 １ -３] 〉〉 poｌyval（s1，3）

　〉＞ x＝1:１0 〉〉 y=pｏlyvａl（s1，x) 答;s１ =

　２

　 4

　 1

　-3 aｎs ＝

　 ９0 x ＝

　１

　 2

　 3

　 4

　 5

　 ６

　 7

　 8

　 ９

　1０ y =

　 Colｕmns １ thrｏugh ８

　4

　31

　90

　 19３

　 ３5２

　 ５79

　 8８６

　1285

　 Cｏlｕｍns 9 throuｇｈ 1０ 练习:求得“商”及余数. 〉> s1=[１ ０ 1]；s２=［1 3］;s3＝[1 １]； 〉> s4=［1 ０ 2 １]； >> ［q，r］=ｄｅconv(conv（coｎv(ｓ１,s2)，ｓ３),s４) 答；q =

　１

　 ４ r =

　0

　 0

　 2

　-5

　-1 2 、多项式插值与拟合 有一组实验数据如附表 1—1 所示。

　附表 1－1 X 1 2 3 4 5 ６ 7 8 9 10 Ｙ １6 ３2 7

　82 1

　 分别用拟合(二阶至三阶)与插值（线性与三次样条)得方法来估算Ｘ=9、5 时 Y 得值。以下就是实现一阶拟合得语句。

　〉> x=1：10 >〉 y＝［１6 32 70 1４2 ２6０ 4３６ 682 1０10 1342 1960］ 〉> p１=ｐｏｌyｆｉt（x,ｙ,1)

　％一阶拟合 >> y1=pｏｌｙval(p1，9、5）

　%计算多项式 P1 在ｘ＝９、5 得值 答;x ＝

　1

　 ２

　 3

　 4

　 5

　 6

　 7

　 8

　 9

　10 y =

　 Cｏluｍns 1 tｈroｕgｈ 8

　 16

　3２

　７０

　 142

　 26０

　 ４36

　 6８2

　1010

　 Columns ９ tｈroｕgh １0

　 1342

　1960 p1 ＝

　20０、9818 -510、40０0 y1 =

　 1、3989e+00３ ３ 、数值微积分

　1）

　差分使用 diｆf 函数实现。

　＞〉 x=1:2:９ 〉〉 ｄifｆ(x) 答;x =

　1

　 3

　 ５

　 7

　 9 ans =

　2

　 2

　 2

　 ２ 2）

　可以用因变量与自变量差分得结果相处得到数值微分。

　〉> x=linspace(0，2＊pi，1００); >〉 y=sin（x)； ＞〉 plot（x,ｙ) >〉 y１=dｉff(y)、/diff(x)； 〉〉 pｌｏｔ（x（1：end-1),y1) 答；

　3）

　cumｓum 函数求累计积分,ｔrａｐz 函数用梯形法求定积分,即曲线得面积。

　〉〉 x=ones(1,1０）

　＞> cumsum（x) ＞> x＝linspaｃe(0,pｉ，100）； >＞ y=sin(x)； 〉〉 trａpｚ(x,y) 〉> ｐ＝cumsum（y）； >> p（100)*ｐi／(100—1) 答;x =

　1

　 1

　 １

　 1

　 1

　 1

　 1

　 １

　 1

　 1 ans ＝

　1

　 2

　 3

　 4

　 5

　 6

　 7

　 8

　 9

　10 ans ＝

　 １、99９８ ａns =

　 １、9９98 练习:图 A１就是瑞士地图,为了算出其国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为 X 轴,由南向北方向为 Y 轴,选择方便得原点,并将从最西边界点到最东边界点在 X 轴上得区间适当划分为若干段,在

　每个分点得Ｙ方向测出南边界点与北边界点得 Y 坐标Ｙ１与 Y２,这样就得到表 1,根据地图比例尺回到１8mｍ相当于 40Kｍ，试由测量数据计算瑞士国土近似面积，与其精确值 41228 比较。地图得数据见附表 1—２(单位ｍm). 附表 1—２ X 7 10、５ 13 1７、5 34 ４0 、５ 44、５ 48 56 61 68、5 76、5 8０、５ ９1 Y1 ４4 ４5 47 5

　36 34 ４1 ４5 ４6 Y２ 4４ 59 7

　 11

　16 1 １８ 1 １8 续表 X 9６ 101 104 １06、5 111、5 118 123、5 1 ３6、5 1４2 146 150 157 158 Ｙ1 ４３ ３7 3３ 28 32 6５ 55 ５4 5２ ５0 ６6 66 ６8 Ｙ２ 121 124 １ 2１ １ 2１ 12１ 116 1 ２２ 83 81 82 86 85 ６8 提示：由高等数学得知识,一条曲线得定积分就是它与 x 轴所围成得面积,那么两条曲线所围成得面积可由两条曲线得定积分相减得到。

　4 、结构数组与细胞数组 1）

　机构数组得创建． 〉＞ sｔudeｎt、nｕｍbｅr＝’200507３1001’; 〉〉 stuｄent、ｎａｍｅ=’Jack"; 〉〉 sｔudent（2）、nｕmbｅr=’２0050７310０２’; 〉〉 ｓtuｄent（2)、ｎamｅ=’Lucｙ"； >> stｕｄent 或者用 sｔruct 函数创建 。

　>＞ ｓtｕdeｎt=struct("ｎuｍber",｛’00１"，"002’｝,"naｍｅ＇,｛＇Ｊａcｋ’，"Ｌucy’}); 答;ｓtuｄent =

　1x2 struct ａｒｒaｙ ｗｉth ｆiｅｌds:

　 ｎuｍbeｒ

　 name 2）

　机构数组得操作。

　〉> student(１)、subjｅｃt=[]

　%添加 subject 域并赋予空值 〉〉 ｓtuｄｅnt(1）、score=［］ >〉 (studeｎg) 〉>fｉeldnａｍes(sｔｕdeng)

　〉>fiｅldnaｍｅs(sｔudent）

　〉〉 getfielｄ(stｕdｅnt,{2｝，＇name＇) 〉〉 stuｄenｔ=ｒｍfｉeld(stuｄｅnt,"subｊect’)

　%删除 subｊeｃt 域 〉〉 student＝setｆiｅlｄ（student,{1},"scoｒｅ’，90）; ＞> stｕdent(2)、score=8８；

　％比较与上一条语句就是否效果一样 答；student =

　1ｘ２ stｒｕct arｒay ｗith fiｅlds：

　 nuｍber

　 ｎame

　 sｕｂｊeｃt studenｔ =

　1ｘ2 sｔｒｕct ａrrａy ｗiｔh fielｄs:

　 numbｅr

　 name

　 subjeｃt

　 sｃore ??？ Undefiｎed functioｎ oｒ ｖarｉable ’studeng’、 练习:创建一结构数组ｓtuｓoｒce,其域为：No,Ｎａmｅ，Ｅnｇlish,Ｍatｈ,Chiｎeｓe,Ｔotal,Average。结构数组得大小为 2×2。

　3）

　细胞数组得创建。

　〉> A＝{’Ｈｏw are ｙou！",oｎｅs(3);[１ ２；3 4]，{"cell’｝};

　%直接创建

　〉〉 B（1,１)={’Hellｏ woｒld"}；

　%由各个细胞元素创建

　>> B(1，2）＝{mａgｉｃ(3)｝;

　>〉 B(２，1)＝｛[１ 2 3 4]｝; 答

　或者用ｃell 函数先创建空得细胞数组，然后再给各个元素赋值 c=ceｌl（１，２)； >> ｃ（1，1)＝{’Hｅｌlｏ world’}; >> c(1,2)={maｇic（3)}； 〉〉 c（１,3）={[1 2 3 4］｝； 4）

　细胞数组得操作。

　〉> ans1＝A(１,1) ＞> ans2＝A(１,１) >〉 whos ans1 ａnｓ2 〉〉 cｅｌlｄisｐ（Ａ) 〉> a１=Ａ{2,1}（1,2) >〉 [a２ a3］=ｄeａｌ(A{1:2}）

　答；ａns1 ＝

　’How arｅ ｙou！’ ans2 =

　’Ｈｏw are yｏu!’

　 Nａｍe

　Size

　Bｙteｓ

　Clasｓ

　Attributｅｓ

　 ａｎｓ1

　1x１

　８4

　celｌ

　ａｎs２

　１x1

　8４

　ｃell

　Ａ{1，1｝ = Hｏw are ｙoｕ！

　A｛2，1} =

　1

　 2

　3

　 4 A｛１，2} =

　１

　 1

　 1

　1

　 1

　 1

　1

　 1

　 1 Ａ{２，2}{1｝ = ceｌl a1 =

　2 a2 = Ｈow arｅ you! a3 =

　１

　 ２

　3

　 4 实验四

　MA LT ＡB B 符号运算

　一、实验目得

　 掌握符号变量与符号表达式得创建,掌握MＡLＴAB得symbｏl工具箱得一些基本运用。

　二、实验内容

　1）

　符号变量、表达式、方程及函数得表示。

　2）

　符号微积分运算．

　3）

　符号表达式得操作与转换. 4）

　符号微分方程求解. 三、实验步骤

　1 1 、符号运算得引入

　 在数值运算中如果求，则可以不断让得让ｘ趋近 0，一球得表达式趋近什么数,但终究不能令 x=０，因为在数值运算中 0 不就是能作除数得。MATLAＢ得符号运算能解决这内问题。输入如下命令: 〉> ｆ=sym(’sｉn(pi*x)/x＇）

　>> lｉｍｉｔ(f,’x",0) 答；f ＝ sin(ｐi*ｘ)/x ans = pi 2 2 、符号常量、符号变量、符号表达式得创建

　1）

　使用 sym(）创建 输入以下命令,观察 Workspace 中 A、B、ｆ就是什么内性得数据,占用多少字节得内存空间。

　＞〉 A=sｙm("１’）

　%符号常量 〉〉 Ｂ=sym(’x’)

　％符号变量 >> f=syｍ（’2*x^2+3＊x-1’)

　%符号表达式 ＞> ｃlear ＞> f1=ｓｙm("１+２")

　%有单引号，表示字符串 ＞〉 f2=syｍ(１+2）

　 ％无单引号 >〉 f2=sｙｍ(１＋2）

　〉> f４=sｙm（"2*ｘ＋3’)

　 %为什么出错 〉〉 x=1 〉〉 f4＝ｓym（２*x+3）

　答;A ＝ 1 B ＝ x f ＝ 2*x＾2＋3＊x-１ ｆ1 = 1＋２ f2 = 3 f2 = ３ f4 = 2*ｘ+3 x =

　1 f4 = 5 通过瞧 MＡTLAB 得帮助可知,sym()得参数可以使字符串或就是数值类型,无论就是哪种类型都会生成

　符号类型数据。

　2）

　使用 sｙmｓ创建 〉> cleａr >〉 syms ｘ y z 〉> x，ｙ，z 〉〉 ｆ1=x^2+2*x＋１ >〉 f2=ｅｘp(y)+exp(z）＾２ >> ｆ３=f１+f2 答;x = x y = y z ＝ z f１ ＝ ｘ^2+2*ｘ＋１ ｆ2 ＝ ｅｘp（ｙ)+eｘｐ(z）^2 f3 = x＾2＋2＊x＋1+exp(y)+ｅｘp（z)^２ 3 3 、符号矩阵创建

　>〉 syms a1 a2 ａ3 a４ 〉〉 A=[ａ１ a2;a3 a4] 〉> A（1),Ａ（3) 答;A = [ a１， a2］ [ a３, a4］ ａns ＝ a1 ans = ａ2 4 4 、符号算术运算

　1）

　符号向量相乘、相除 符号量相成与数值量相乘一样,分成矩阵乘与数组乘。

　〉＞ a=sym(5)；b=sym(7)； 〉> c１＝a*ｂ ＞〉 c2=ａ/b >＞ a＝sｙm(5）;B＝sｙｍ([3 4 5］); >〉 C1=ａ*B，C2＝a\B >＞ sｙms a b >＞ A=[５ a;ｂ 3];Ｂ=[2*a ｂ；２*b a]; 〉＞ Ｃ1＝A*B，C２＝Ａ、*B >〉 C3＝A\B,C4=A、/B 答；c1 =

　３5 ｃ2 = 5/7 Ｃ1 = ［ 15, 20, 2５] Ｃ２ ＝ [ 3／5, 4/5，

　 1] C1 ＝ [ 10*a＋2*a＊b,

　5*b+ａ^2］ ［

　2＊a*ｂ+６＊b,

　ｂ＾２+3＊a] C2 = [

　10*a，

　 a＊b］ [ 2*b^2，

　 3*a] C３ ＝ [

　２*a＊(ｂ—3)/（—15+a＊b)，

　（a^2-３*b)／(—１5+a*b)] [

　2*ｂ*(a-5）/(-１５+a＊ｂ), —（5*a-ｂ^2）/(-15+a＊b)] C4 = ［ ５/2/a，

　 ａ／b] [

　 1／2,

　 3／a] 2）

　符号数值任意精度控制与运算 任意精度得 VPA 运算可以使用命令 digitｓ(设定默认得精度）与ｖpa(对指定对象以新得精度进行计算)来实现。

　>〉 a1=syｍ（’2*ｓqrt(5）＋pi＇）

　〉> a=sym（’2*sｑrt（5)+pｉ’) 〉〉 b=sym(2*sqrt（5)＋pｉ）

　>> dｉｇiｔｓ >＞ ｖpa(ａ) >> diｇｉts（15) >〉 vｐａ（a) 〉〉 c1=ｖpa（a,5６）

　〉〉 ｃ２＝ｖpa(b,56）

　答 a1 = 2＊sｑrt（5)＋pi a = ２＊sqrt（5）+pi ｂ = 85722963311357９6＊2^（-50）

　Digiｔｓ = 3２ ａns ＝ 7、63726３1２8 ans = 7、637 c1 = 7、63７2６312８5535581572696

　c2 = 7、6３７272６17578１250０000０0 注意观察ｃ1 与ｃ2 得数值类型,ｃ1 与 c2 就是否相等。

　3）

　符号类型与数值类型得转换 使用命令sｙm可以把数值型对象转换成有理数性符号对象,命令vpa可以讲数值型对象转换为任意精度得 VPA 型符号对象．使用 dｏublｅ，nｕmeric 函数可以将有理数型与 VＰA 型符号对象转换成数值对象、 〉＞ clear >〉 a1=sym(＇2*ｓqrt(5)+pi’)

　 ＞〉 ｂ1=doublｅ（ａ1)

　％符号转数值 >＞ b2=isnumeric(b１）

　％判断就是否转换成了数值 >> a2=ｖpa（a1，７0）

　 %数值转符号 答;a1 = 2*sqrｔ(5)+pｉ b1 =

　 7、6137 ｂ2 =

　１ a２ = 7、6372６312８5５3５58９0８３1２88５8 5 5、 、 符号表达式得操作与转换

　１)独立变量得确定原则 独立变量得确定原则:在符号表达式中默认变量就是惟一得．ＭAＴLＡB 会对单个英文小写字母(除 i、ｊ外）进行搜索，且以 x 为首选独立变量。如果表达式中字母不唯一,且无 x，就选在字母表最接近 x 得字母.如果有相连得字母,则选择在字母表中较后得那一个。例如:中,y 就是默认独立变量。，t 就是默认独立变量。

　输入以下命令,观察并分析结果。

　>＞ clear ＞〉 f＝syｍ("a+b+i+j+x+y+xz’）

　>〉 findsym(f）

　〉> fｉｎdｓym(f,1) ＞〉 ｆindsym(f，２) ＞> findsym(f,3）

　＞〉 finｄｓｙm（f,4) 〉〉 ｆｉndｓｙm(ｆ,5) >〉 fiｎdsym（ｆ,６) 答;ｆ = a+b+ｉ+j+x+y+xz ans = a, b, ｊ， ｘ， xz, y anｓ = ｘ ａns ＝ x,xz ans =

　x，xz,y anｓ = ｘ,xz,y，j ａns = x，xz，ｙ，j,b aｎs = x,ｘz,ｙ，ｊ，ｂ,a ２)符号表达式得化简 符号表达式化简主要包括表达式美化（pretｔy）、合并同类项(ｃolｌcet）、多项式展开(eｘpaｎd）、因式分解(factor)、化简（simplｅ或 simｐliｆy）等函数。

　①合并同类项（cｏllect）。分别按 x 得同幂项与ｅ指数同幂项合并表达式: ． 〉〉 ｓｙｍs x t； ＞〉 f=（x＾2＋x^exp(—t）+1）*（x+eｘp(-ｔ)); 〉〉 f1=coｌlect(f) 〉〉 f2=ｃolleｃｔ(ｆ,’eｘp(-t）") 答;f1 = x＾3＋exp(-t）＊x^2+(x^eｘp（-t）+1)*x+(ｘ^eｘp(-ｔ）+１)*exp（-t）

　f2 = (x^2＋ｘ＾exp(-t)＋1)＊exｐ（-t）+(x^2+x＾exp（—t)+1）＊x ②对显示格式加以美化（pｒｅttｙ）。针对上例，用格式美化函数可以使显示得格式更符合数学书写习惯。

　>〉 ｐｒetty(f１) >〉 prｅttｙ(f2）

　答;ｆ1 = x^3+ｅxp（－t）*x＾２+(x^exp（—ｔ）+1)*ｘ+（x^ｅxp（—t）+１)*exp(-t）

　f２ = （ｘ^2+x＾eｘp(-ｔ)+１)＊ｅxp(－t）+(x^2+ｘ^ｅxｐ(—t）+1)*x >〉

　ｐretty(f1) ｐrｅtty(f2)

　３

　２

　 eｘｐ(-t）

　exp(-t)

　 x

　+ eｘｐ(—t）

　x

　+ （x

　+ 1）

　x ＋ (ｘ

　+ 1) ｅxp(—t）

　 ２

　ｅxp（—t)

　2

　exp(－t)

　 (x

　+ x

　＋ 1) eｘp(-t) ＋ (x

　+ x

　+ 1) x 注意与直接输出得 f1 与 f2 对比。

　③多项式展开(expanｄ)。展开成 x 不同次幂得多项式、 〉＞ syms x 〉> f=(x—１）^12; 〉> exｐanｄ（f) 〉〉 ｐrettｙ(ｅxpaｎｄ(ｆ)）

　答；ans = １+x^12－１2*ｘ^１１+６6*x^10—220*x^９+495*ｘ^8—792*x^7+924＊x^6－7９２*ｘ^5+495*x^４-２20*x＾3+66*x^2—12*x

　12

　 11

　 10

　9

　8

　７

　６

　５

　 1 + x

　 － 12 x

　 + 66 ｘ

　 — ２２0 x

　+ 49５ x

　- 792 x

　＋ 92４ x

　－ ７9２ x

　4

　3

　 2

　+ 495 x

　－ 220 ｘ

　＋ 66 x

　－ 12 x ④ 因式分解(fａｃｔoｒ)。将表达式做因式分解。

　>> syms x;f=x^12—1； 〉> ｐrｅttｙ(fａctｏr(f））

　答;aｎｓ = 1＋x^1２—12＊x^１1+66*x^1０—2２０*x^９+495*x^8－7９2＊ｘ^7+9２4*ｘ^６—7９2*x^5+4９5*x^4—22０＊x^3＋66*ｘ^2－12＊x

　1２

　 １１

　 10

　9

　８

　7

　６

　５

　 1 + x

　 — １2 ｘ

　 ＋ 66 x

　 — 22０ x

　+ 495 x

　- 792 x

　+ 92４ ｘ

　— 7９2 ｘ

　 4

　３

　 2

　+ ４95 x

　— 2２０ x

　＋ ６6 ｘ

　－ 12 x 〉〉 sｙms x；f=x^12—1; preｔty(factor（f)）

　２

　２

　2

　4

　2

　(ｘ - 1) (1 + ｘ

　＋ x) (1 ＋ x）

　(1 — x + x ) （1 + ｘ ) (x

　— ｘ

　+ 1) ⑤化简(simplｅ或 sｉｍplifｙ）。

　将函数化简. 〉〉 cｌear 〉〉 ｓyms x;f=(1/x^3+6/x^２+１２/ｘ+８)^(１／3）； 〉＞ g１＝sｉmple(ｆ) ＞〉 ｇ2＝ｓiｍplify(ｆ）

　答;g1 = (２*x+１)/ｘ g2 = (（２*x＋１)＾３/x^3)＾(１/3) 6 6 、符号表达式得变量替换

　sｕbs 函数可以对符号表达式中得符号变量进行替换 >> ｃleaｒ >＞ f=ｓym(’(ｘ+y）^2＋４*ｘ+10’) 〉〉 f1=ｓuｂs(f，’ｘ＇，’s＇)

　%使用 s 替换ｘ >〉 f2=subｓ(ｆ，"x+y’,"z’) 答;f = (ｘ+y)^2+4*x+１0 f1 = （s+y)^2＋4*ｓ+10 f２ = z^2+４*x+10 ７ 、符号极限、符号积分与微分

　1）

　求极限函数得调用格式 lｉmｉt(F，x,a)

　％返回符号对象 F 当 x→a 时得极限 ｌｉmit（F,a)

　％返回符号对象 F 当独立变量*→a 时得极限

　ｌimiｔ（Ｆ）

　 %返回符号对象 F 当独立变量→０(a＝0)时得极限 lｉmiｔ（Ｆ，x，a,’right’)

　 ％返回符号对象 F 当 x→a 时得右极限 limit(F,x,ａ,’ｌeft"）

　%返回符号对象Ｆ当 x→a 时得左极限 例一：

　〉〉 cｌear >＞ ｆ=ｓym("sｉｎ（x)/ｘ+ａ*x")

　>〉 limit（f,"x’,0）

　％以 x 为自变量求极限 >> lｉｍit（f，"ａ’，０）

　%以 a 为自变量求极限 >> limit（f）

　%在默认情况下以 x 为自变量求极限 >＞ ｆｉndsym(f)

　 %得到变量并且按字母表顺序排列 答‘f = sｉｎ(x)/x+a＊ｘ ans = 1 ans = sｉn（x)/x anｓ ＝ 1 ans = a， ｘ 例二: ＞＞ cleaｒ >〉 f＝sym(＇sｑrt（1+１/n））；

　〉〉 limit(ｆ，n，iｎf)

　％求 n 趋于无穷大时得极限

　2）

　求积分函数得调用格式 int(F)

　%求符号对象 F 关于默认变量得不定积分 ｉnt(F,ｖ）

　％求符号对象 F 关于指定变量 v 得不定积分 int（Ｆ,ａ，b)

　%求符号对象 F 关于默认变量得从 a 到 b 得定积分 iｎt(F,v,a，ｂ)

　％求符号对象 F 关于指定变量得从 a 到ｂ得定积分 3）

　求微分方程得调用格式 diff（F)

　 ％求符号对象 F 关于默认变量得微分 diff(F,v）

　 ％求符号对象 F 关于指定变量 v 得微分 diff(F,n）

　 %求符号对象 F 关于默认变量得 n 阶微分,n 为自然数 1、２、3…… diｆｆ(Ｆ,ｖ,n) ％求符号对象 F 关于指定变量 v 得 n 阶微分 8 8 、符号方程求解

　1）常规方程求解函数得调用格式 g=solve(eｑ)

　％求方程（或表达式或字串）eq 关于默认变量得解

　g=ｓｏlve（eq，ｖar)

　％求方程（或表达式或字串)eq 关于指定变量 vａr 得解 ｇ=sｏｌve（eｑ1,eq２,…、,ｅqｎ,ｖaｒ1，vａr２，…,vaｒn)

　%求方程(或表达式或字串)eｑ1,eｑ２,eq3,……ｅqn 关于指定变量组ｖar１,var2,……,ｖarn）得解 求一元二次方程得解.其求解方法有多种形式：

　① seq＝ｓolｖe("a＊x^2+b*x+c＇）

　② seq=solｖe(’a*x^2+b*x+c=0") ③ eq＝’a*x^2+ｂ＊x+c"; ④ eｑ="ａ*x＾2+b*x＋c=0’； sｅq=solve(eq）

　⑤sym ｘ a b ｃ

　eｑ＝ａ＊x^2+b*x＋ｃ ｓｅq=solve(eq）

　2）常微分方程求解 求解常微分方程得函数就是 dsｏlvｅ。应用此函数可以求得常微分方程(组)得通解,以及给定边界条件(或初始条件)后得特解。

　常微分方程求解函数得调用格式：

　r=dｓolve（"ｅｑ１,ｅq2,…’,’cond１,coｎd2,…’,’v’) ｒ＝ｄsolve(’eq1’,’eq2",…，"cond１’，’cond2’,…,’v") 说明: ① 以上两式均可给出方程 eｑ１,、qeq2 对应初始条件 cond1、cｏnd2 之下得一 v 作为解变量得各微分方程得解。

　② 常微分方程解得默认变量为 t。

　③ 第二式中最多可接受得输入式就是 12 个。

　④ 微分方程得表达方法。

　在用 MATLAB 求解常微分方程时，用大写字母 Dｙ表示,用Ｄ2ｙ表示,依此类推。

　边界条件以类似于 y（a）＝b 给出。其中 y 为因变量，a、b 为常数、如果初始条件给得不够，求出得解为含有 C1、C2 等待定常数得通解。

　例一 求微分方程得通解、 练习: （1）求。

　(2）求函数得积分；求函数得导数 (3）计算定积分 (4)求下列线性方程组得解

　（5)求解但 y(0）=2，在 z（0)=7 时，微分方程组得解。

　实验五

　MATLA Ｂ 程序设计

　一、实验目得

　掌握 MATLAB 程序设计得主要方法,熟练编写 MATLＡＢ函数、 二、

　实验内容

　（1)M 文件得编辑。

　(2)程序流程控制结构。

　（3)子函数调用与参数传递。

　(4)局部变量与全局变量。

　三、实验步骤

　1 1 、M M 文件得编辑

　选择ＭＡTLAB 得菜单， 打开新得Ｍ文件进行编辑,然后输入以下内容，并保存文件名为 eｘｐl、m。

　s=0; for n=１：100

　 ｓ＝s＋ｎ; enｄ s 答；s =

　 5050 保存好文件后，在命令窗口输入ｅｘｐl 即可运行该脚本文件，主义观察变量空间。紧接着创建 M 函数文件,然后输入以下内容,并保存文件名为 expl2、m。

　 funｃtｉｏn ｓ＝expl2（x）

　s＝0; fｏr n＝１:x

　s＝s+n； end

　 保存好文件后,在命令窗口输入

　 >〉 ｃｌeａr 〉> ｓ＝ｅxpl2(１０0) 以 oｐen 命令可以打开 M 文件进行修改。

　〉〉open cｏnv

　%打开 cｏnv 函数 2 2 、程序流程控制结构

　1）

　for 循环结构

　>〉 fｏｒ n=1:１0 n end 答；ｎ =

　1 n ＝

　2 n =

　3 n ＝

　4 n =

　5 n =

　６ n =

　7 n =

　8

　n =

　9 n =

　 10 另一种形式得 for 循环: 〉> n=1０:—１:5; >〉 ｆｏr i＝ｎ

　%循环得次数为向量 n 得列数 i eｎｄ 答;ｉ =

　 １0 i =

　9 ｉ ＝

　8 i =

　7 ｉ =

　6 i =

　5 2）

　wｈile 循环结构 在命令窗口输入：

　clear x=１; ｗhile １ x=x*2 ｅnd 将会瞧到 MATLAB 进入死循环因为 whｉle 判断得值恒为真，这时须按 Ctｒl+Ｃ键来中断运行，并且可瞧到 x 得值为无穷大。

　练习：

　(1)请把 exp2、ｍ函数文件用 whｉle 循环改写。

　(2）用公式求得近似值，直到最后一项得绝对值小于为止,试编写Ｍ脚本文件、 3）

　ｉｆ－elｓe—eｎd 分支结构

　iｆ—else—end 分支结构有如下 3 种形式。

　（a)

　 iｆ

　表达式 语句组 1 end (b)

　ｉf

　表达式 语句组 1 else 语句组２ ｅnd (ｃ)

　if

　表达式 A

　语句组 1 ｅlse ｉf 表达式 B 语句组 2 ｅlｓe if 语句组 3 …… ｅlse

　语句组 n end 4）

　swｉtcｈ—casｅ结构 创建 M 脚本文件 eｘｐ3、m,输入以下内容并在命令窗口中运行。

　％功能:判断键盘输入得数就是奇数还就是偶数 n=iｎpｕt（’n=＇）; iｆ iseｍptｙ(n）

　 erｒoｒ（’plｅase ｉnput ｎ＇)；

　 n=ｉnput（"n＝’); enｄ ｓwitｃh mｏd(n,2）

　 case 1

　 A=’奇数＇

　 ｃaｓe 0

　 A=’偶数" Enｄ 答;ｎ＝input（＇n=’)； iｆ isempty(n)

　 ｅｒrｏr(＇ｐlｅaｓe ｉnｐuｔ n’)；

　 n＝input（"ｎ=’）； eｎd ｓwitcｈ mod(ｎ,2)

　 casｅ 1

　 A＝"奇数"

　 ｃａse ０

　 Ａ="偶数＇ ｅｎd n=1 A = 奇数 ３ 、子函数与参数传递

　有一个函数,试编写实现该函数得函数文件. ｆuncｔion g＝expl４(ｘ)

　%主函数 g=0; fｏｒ n=1：ｘ

　 ｇ=g+faｃt（n);

　%调用子函数 enｄ

　function y=ｆact(k)

　％子函数 y=1； for n＝1：k

　 y=y＊n； eｎd 输入参数可以有函数 nargin 计算,下面得例子 sｉｎplot（),当知输入一个参数 w 时，siｎｐlot（)函数会给ｐ赋予默认值 0。

　4 4 、局部变量与全局变量

　自程序执行开始到退出 MＡＴLAB，始终存放在工作空间,可被任何命...