中考总复习模拟测试试题-相似专题
中考 总复习模拟测试 试题- - 相似 专题
一、选择题 1.(滨州)如图所示,给出下列条件:
① ;② ;③ ;④ . 其中单独能够判定 的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
三角形相似的判定. 【答案】C 2.(上海市)如图,已知 ,那么下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.
平行线分线段成比例 【答案】A 3.(成都)已知△ABC∽△DEF,且 AB:DE=1:2,则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1:2(B)1:4(C)2:1(D)4:1 B ACD ADC ACB AC ABCD BC2AC AD AB ABC ACD △ ∽△AB CD EF ∥ ∥AD BCDF CEBC DFCE ADCD BCEF BECD ADEF AF
【答案】B 4.(安顺)如图,已知等边三角形 ABC 的边长为 2,DE 是它的中位线,则下面四个结论:
(1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE 的面积与△CAB的面积之比为 1:4.其中正确的有:
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
等边三角形,三角形中位线,相似三角形 【答案】D 5.(重庆綦江)若△ABC∽△DEF,△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2,则△ABC 与△DEF 的周长比为()
A.1∶4
B.1∶2
C.2∶1
D.1∶
【答案】B 6.(杭州市)如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x ,那么x 的值()
A.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.有 2 个以上但有限 D.有无数个 2
相似三角形有关的计算和证明 【答案】B 7. 宁波市)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,M 、 N 分别是边 AB 、 AD 的中点,连接 OM 、 ON 、 MN ,则下列叙述正确的是()
A.△ AOM 和△ AON 都是等边三角形 B.四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C.四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D.四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形
位似 【答案】C 8.(江苏省)如图,在 方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平 移方法中,正确的是()
A.先向下平移 3 格,再向右平移 1 格 B.先向下平移 2 格,再向右平移 1 格 C.先向下平移 2 格,再向右平移 2 格 D.先向下平移 3 格,再向右平移 2 格 5 5 D B C A N M O
平移 【答案】D 9.(义乌)在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 20cm,则它的宽约为 A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm 黄金比 【答案】A 10.(娄底)小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点 B 时,要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上,如图 4 所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星 A 偏离到 A′,若 OA=0.2 米,OB=40 米,AA′=0.0015米,则小明射击到的点 B′偏离目标点 B 的长度 BB′为 ()
A.3 米 B.0.3 米 C.0.03 米 D.0.2 米
相似三角形 【答案】B
11.(恩施市)如图,在 中, 是 ABC △ C 90 60 B D °, °, AC
上一点, 于 ,且 ,则 的长为(
)
A.2B. C. D.
解直角三角形、相似 【答案】B
12.(甘肃白银)如图 3,小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m,则旗杆的高为(
)
A.12m
B.10m
C.8m
D.7m
相似三角形判定和性质
【答案】A A
13.(孝感)如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB绕 O 点顺时针旋转 90°得△ A′OB′ .已知∠ AOB =30°,∠B =90°, AB =1,则 B′ 点的坐标为 A.
B.
C.
D.
DE AB E 2 1 CD DE , BC4332 3 4 33 3( )2 23 3( )2 21 3( )2 23 1( , )2 2
旋转 【答案】A 14.(孝感)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时,越给人一种美感.如图,某女士身高 165cm,下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
黄金比 【答案】C 15.(新疆)如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与 相似的是()
相似三角形的判定 【答案】A 16.(天津市)在 和 中, ,ABC △ABC △ DEF △ 2 2 AB DE AC DF A D , ,A.
如果 的周长是 16,面积是 12,那么 的周长、面积依次为()
A.8,3
B.8,6
C.4,3
D.4,6 相似三角形的性质 【答案】A 17.(牡丹江市)如图, 中, 于 一定能确定为直角三角形的条件的个数是()
① ② ③ ④
⑤
A.1
B.2 C.3 D.4
三角形相似的判定和性质 【答案】C 18. (白银市)如图,小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m,则旗杆的高为(
)
A.12m
B.10m
C.8m
D.7m
ABC △ DEF △ABC △ CD AB D, ABC △1 A ,CD DBAD CD , 2 90 B °, 3 4 5 BC AC AB ∶ ∶ ∶∶,CD AC BD AC
相似三角形的判定和性质 【答案】A 19.(衢州)在△ ABC 中, AB =12, AC =10, BC =9, AD 是 BC 边上的高.将△ ABC 按如图所示的方式折叠,使点 A 与点 D 重合,折痕为 EF ,则△ DEF 的周长为 A.9.5
B.10.5
C.11
D.15.5
线段的比和比例线段 【答案】D
20.(衢州)如图,△ ABC 中, A , B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是(-1,0).以点 C 为位似中心,在 x 轴的下方作△ ABC 的位似图形,并把△ ABC 的边长放大到原来的 2 倍,记所得的像是△ A′B′C .设点 B 的对应点 B′ 的横坐标是 a ,则点 B 的横坐标是 A.
B.
C.
D.
12a 1( 1)2a 1( 1)2a 1( 3)2a
相似三角形判定和性质 【答案】D 21.(舟山)在△ ABC 中, AB =12, AC =10, BC =9, AD 是 BC 边上的高.将△ ABC 按如图所示的方式折叠,使点 A 与点 D 重合,折痕为 EF ,则△ DEF 的周长为 A.9.5
B.10.5 C.11
D.15.5
线段的比和比例线段 【答案】D 22.(舟山)如图,△ ABC 中, A , B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是(-1,0).以点 C 为位似中心,在 x 轴的下方作△ ABC 的位似图形,并把△ ABC 的边长放大到原来的 2 倍,记所得的像是△ A′B′C .设点 B 的对应点 B′ 的横坐标是 a ,则点 B 的横坐标是 A.
B.
12a 1( 1)2a
C.
D.
相似三角形判定和性质 【答案】D 23.(济宁市)如图,在长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()
A.2cm2 B.4cm 2 C.8cm 2 D.16cm 2
相似多边形 【答案】C 24.(福州)如图,正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,若 AB:FG=2:3,则下列结论正确的是()
A.2DE=3MN,B.3DE=2MN,C.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F
位似变换 【答案】B 1( 1)2a 1( 3)2a
25.(宜宾)若一个图形的面积为 2,那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为()
A.8B.6C.4D.2 相似图形的性质 【答案】A. 26..(广西梧州)如图,正方形 ABCD 中, E 为 AB 的中点, AF ⊥ DE于点 O ,则 等于(
)
A.
B.
C.
D.
相似三角形 【答案】D 27.(甘肃定西)如图,小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m,则旗杆的高为(
)
A.12m
B.10m
C.8m
D.7m
DOAO35 2313221
相似三角形 【答案】A 28.(湖州)如图,在正三角形 中, , , 分别是 ,, 上的点, , , ,则 的面积与 的面积之比等于()
A.1∶3
B.2∶3
C. ∶2
D. ∶3
等边三角形的性质,相似的性质 【答案】A 29.(温州)一张等腰三角形纸片,底边长 l5cm,底边上的高长 22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是() A.第 4 张 B.第 5 张 C.第 6 张 D.第 7 张
等腰三角形性质,三角形相似的性质,梯形中位线 【答案】C 30.(兰州)如图,丁轩同学在晚上由路灯 走向路灯 ,ABC D E F BCAC AB DE AC ⊥ EF AB ⊥ FD BC ⊥ DEF △ABC △3 3AC BD
当他走到点 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部,当他向前再步行 20m 到达 点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是 9m,则两路灯之间的距离是
A.24m
B.25m
C.28m
D.30m 相似三角形、灯光与影子 【答案】D 31.(济宁市)如图,在长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()
A.2cm2 B.4cm 2 C.8cm 2 D.16cm 2
相似多边形 【答案】C 32.(09 湖南怀化)如图 1, 、 分别是 、 的中点,则()
A.1∶2B.1∶3 C.1∶4D.2∶3 P ACQBDD E AB AC:ADE ABCS S △ △
相似三角形有关的计算 【答案】C
33.(山西省)如图, 是 的直径, 是 的切线,点在 上, , 则 的长为()
A. B. C.
D.
圆周角和圆心角;切线定理;相似三角形有关的计算;相似三角形与圆 【答案】A
34.(山西省)如图,在 中,的垂直平分线 交 的延长线于点 ,则 的长为()
AB O ⊙ AD O ⊙C O ⊙ BC OD ∥ 2 3 AB OD , , BC23323222Rt ABC △ 90 ACB °, 3 BC , 4 AC , ABDE BC E CE
A. B. C.
D.2
相似三角形判定和性质;勾股定理;线段和角的概念、性质 【答案】B 35. (枣庄市)如图,△ DEF 是由△ ABC 经过位似变换得到的, 点 O 是位似中心, D , E , F 分别是 OA , OB , OC
的中点,则△ DEF 与△ ABC 的面积比是()
A.
B.
C.
D.
相似三角形有关的计算和证明 【答案】B 36.(呼和浩特)如图, AB 是 的直径,点 C 在圆上,,则图中与 相似的三角形的个数有()
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个 32762561:21:41:51:6O ⊙CD AB DE BC ⊥ , ∥ ABC △
相似三角形判定和性质 【答案】
37.(抚顺市)如图所示,已知点 分别是 中边的中点, 相交于点 , ,则 的长为()
A.4B.4.5C.5D.6
中位线 二、填空题 1. (重庆市江津区)锐角△ABC 中,BC=6, 两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动,且 MN∥BC,以 MN 为边向下作正方形 MPQN,设其边长为 x,正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y(y>0),当 x=,公共部分面积 y 最大,y 最大值=, E F 、 ABC △ AC AB 、BE CF 、 G 2 FG CF, 12 ABCSC B D O A E A F E C B
G
三角形、正方形、二次函数极值相似 【答案】
2.(滨州)在平面直角坐标系中, 顶点 的坐标为 ,若以原点 O 为位似中心,画 的位似图形 ,使与 的相似比等于 ,则点 的坐标为. 三角形位似.. 【答案】(4,6)
3.(威海)如图,△ABC 与△A′B′C′是位似图形,点 O 是位似中心,若 OA=2AA′,S △ABC =8,则 S △A′B′C′ =________.
位似图形 【答案】18 4. (吉林省)如图, 的顶点 的坐标为(4,0),把沿 轴向右平移得到 如果 那么 的长为. 平移,平面直角坐标系内的平移 【答案】7 3, 6 x y ABC △ A(23) ,ABC △ ABC △ABC △ ABC △12AOAB △ B OAB △x CDE △ , 1, CB OE
5.(山西省太原市)如图是一种贝壳的俯视图,点 分线段近似于黄金分割.已知 =10 ,则 的长约为 .(结果精确到 0.1 )
解析:本题考查黄金分割的有关知识,由题意知 , ∴ ,解得 ≈6.2,故填 6.2.. 黄金分割 【答案】6.2.
6. ( 烟 台 市 )
如 图 , 与 中 ,交 于 .给出下列结论:
① ; ② ; ③ ; ④ . 其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号). CAB AB cm AC cmcm2AC BC AB 210 10 AC AC xABC △ AEF △AB AE BC EF B E AB , , , EF DAFC C DF CF ADE FDB △ ∽△BFD CAF
全等、相似 【答案】①,③,④ 7.(甘肃庆阳)如图 11,正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形,点 F 的坐标为(1,1),点 C 的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是.
相似三角形判定和性质
】
【答案】( ,0)
8.(广西南宁)三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成影子(如图 6 所示).现测得 ,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.
投影;相似三角形
】
【答案】
9.(孝感)如图,点 M 是△ ABC 内一点,过点 M 分别作直线平行于△ ABC 的各边,所形成的三个小三角形△ 1 、△ 2 、△ 3 (图2 O20cm 50cm OAOA ,25
中阴影部分)的面积分别是 4,9 和 49.则△ ABC 的面积是▲.
相似三角形 【答案】144; 10.(牡丹江市)如图, 中, 直线 交于点 交 于点 交 于点 若 则 .
相似三角形的性质 【答案】
11. (日照市)将三角形纸片(△ ABC )按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B ′,折痕为 EF .已知 AB= AC =3, BC =4,若以点 B ′, F , C 为顶点的三角形与△ ABC相似,那么 BF 的长度是. Rt ABC △ 90 ACB °, EF BD ∥ , ABE, AC G, AD F,13AEG EBCGS S △ 四边形,CFAD12
相似三角形的性质 【答案】
或 2; 12.(重庆)已知 与 相似且面积比为 4∶25,则与 的相似比为. 相似三角形的性质 【答案】2:5. 13.(莆田)如图, 两处被池塘隔开,为了测量 两处的距离,在 外选一适当的点 ,连接 ,并分别取线段 的中点 ,测得 =20m,则 =__________m.
相似三角形 答案:40 14.(牡丹江)如图, 中, 直线 交于点 交 于点 交 于点 若 则 . 相似三角形的面积比 【答案】
15.(凉山州)已知 且 ,则712ABC △ DEF △ABC △ DEF △A B 、 A B 、AB C AC BC 、AC BC 、 E F 、 EF ABRt ABC △ 90 ACB °, EF BD ∥ , ABE, AC G, AD F,13AEG EBCGS S △ 四边形,CFAD12ABC ABC △ ∽△ 1:2ABC A B CS S △ △: : AB AB
=. 相似三角形的性质 【答案】
16.( ( 宁德市) )如图,△ ABC 与△ DEF 是位似图形,位似比为 2∶3,已知 AB =4,则 DE 的长为____.
位似 【答案】6 17.(湖北荆州)如图,已知零件的外径为 25 ,现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等,OC=OD)量零件的内孔直径 AB.若 OC∶OA=1∶2,量得 CD=10 ,则零件的厚度.
相似三角形 【答案】
18.(新疆乌鲁木齐市)如图,在 中, ,若,则 . 1: 2mmmm_____ x mm ABC △ DE BC ∥1 2 3 AD DE BD , , BC
相似三角形判定和性质 【答案】8 19.(山西省)如图, 与 是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.
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