一元二次方程教案

时间：2020-09-27 20:34:58 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

相关热词搜索：教案

　第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程

　1．通过类比一元一次方程,了解一元二次方程得概念及一般式 ax 2 +bx＋c=０(a≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念. 2.了解一元二次方程得解得概念,会检验一个数就是不就是一元二次方程得解.

　重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程得概念及一般式 ax 2 ＋ｂx+c=０(a≠0)与一元二次方程得解等概念,并能用这些概念解决简单问题. 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数与常数项得识别．

　活动 1 复习旧知 1．什么就是方程?您能举一个方程得例子吗？ 2.下列哪些方程就是一元一次方程?并给出一元一次方程得概念与一般形式. (1)2x－１ （2）mx＋n＝0 (３) 错误! !+1＝０ (4)x 2 ＝1 3.下列哪个实数就是方程 2x－1＝3 得解?并给出方程得解得概念． A.０

　B.１

　C.２

　D.3 活动 2 探究新知 根据题意列方程． １.教材第 2 页 问题 1、 提出问题: （1)正方形得大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数? （2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单得形式吗？请说出整理之后得方程. 2.教材第 2 页 问题 2、 提出问题: (１）本题中有哪些量?由这些量可以得到什么？ （２)比赛队伍得数量与比赛得场次有什么关系?如果有 5 个队参赛，每个队比赛几场?一共有 20 场比赛吗?如果不就是 20 场比赛,那么究竟比赛多少场? (3)如果有 x 个队参赛，一共比赛多少场呢? 3.一个数比另一个数大３,且两个数之积为 0，求这两个数. 提出问题: 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列？ 4.一个正方形得面积得 2 倍等于 25，这个正方形得边长就是多少? 活动 3 归纳概念 提出问题：

　(1）上述方程与一元一次方程有什么相同点与不同点？ (２)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字？ (3)归纳一元二次方程得概念． 1.一元二次方程:只含有__＿＿_＿__个未知数,并且未知数得最高次数就是______＿＿,这样得_＿___＿＿_方程,叫做一元二次方程. 2．一元二次方程得一般形式就是 ax２ ＋bｘ+ｃ=0（a≠0),其中ａｘ ２ 就是二次项,a 就是

　二次项系数;bｘ就是一次项，b 就是一次项系数；c 就是常数项. 提出问题: (1)一元二次方程得一般形式有什么特点？等号得左、右分别就是什么？ (2）为什么要限制 a≠0,b,ｃ可以为 0 吗？ (3)2ｘ２ -x＋1=０得一次项系数就是 1 吗?为什么? 3．一元二次方程得解(根)：使一元二次方程左右两边相等得未知数得值叫做一元二次方程得解(根). 活动４ ４ 例题与练习 例 1 在下列方程中,属于一元二次方程得就是＿＿__＿___． (1)4x 2 =81;(2)2x 2 -1＝3y;（3)＼ｆ（1,ｘ 2 )+＼ｆ(1,ｘ)=2; （４)2x 2 -2x（x+7）=0、 总结:判断一个方程就是否就是一元二次方程得依据：(１）整式方程;(2）只含有一个未知数；(３)含有未知数得项得最高次数就是 2、注意有些方程化简前含有二次项,但就是化简后二次项系数为 0,这样得方程不就是一元二次方程． 例 2 教材第 3 页 例题． 例 3 以-２为根得一元二次方程就是(

　) A.x 2 +2x-1=0

　B．x 2 -x－２＝0 Ｃ ．x２ +x＋2＝０

　D.ｘ ２ ＋x－２＝0 总结:判断一个数就是否为方程得解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边得值就是否相等. 练习: 1．若（ａ-1)x 2 +3ax－1=0 就是关于 x 得一元二次方程，那么ａ得取值范围就是____＿___. 2.将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们得二次项系数、一次项系数与常数项. (１)4x２ =81;(2)（3ｘ-2）(ｘ＋1)＝8ｘ－３、 3.教材第 4 页 练习第 2 题. 4．若－4 就是关于 x 得一元二次方程 2ｘ２ ＋7x-k=0 得一个根，则 k 得值为__＿_____. 答案:１、ａ≠1;２、略;3、略;4、k＝４、 活动 5 课堂小结与作业布置 课堂小结 我们学习了一元二次方程得哪些知识?一元二次方程得一般形式就是什么？一般形式中有什么限制？您能解一元二次方程吗? 作业布置 教材第４页 习题 2１、１第 1~7 题、21 、２ 解一元二次方程 2１ １． ．2 、1 配方法（3 课时) 第１ １课时 直接开平方法

　理解一元二次方程“降次”——转化得数学思想,并能应用它解决一些具体问题. 提出问题,列出缺一次项得一元二次方程ａｘ 2 ＋c＝0,根据平方根得意义解出这个方程,然后知识迁移到解 a(ｅx+ｆ）

　2 +c=０型得一元二次方程.

　重点 运用开平方法解形如(ｘ+m) 2 =ｎ(ｎ≥0)得方程,领会降次——转化得数学思想.

　难点 通过根据平方根得意义解形如 x 2 ＝n 得方程,将知识迁移到根据平方根得意义解形如(ｘ＋ｍ) 2 ＝ｎ(n≥0)得方程.

　一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题. 问题 1:填空 (1)x 2 -８ｘ+________=(ｘ－_＿＿__＿__)２ ;(2)９ｘ 2 ＋12x＋____＿_＿＿=(３x＋＿＿＿_____)２ ;（3)ｘ 2 +pｘ＋＿_＿___＿_=(x+___＿___＿) 2 、 解:根据完全平方公式可得:（１）１6 ４；(2）４ 2；（３)( p2 )2

　＼f（p,2）、 问题 2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次得方法？ 二、探索新知 上面我们已经讲了ｘ 2 =9,根据平方根得意义，直接开平方得 x=±３,如果 x 换元为 2t+1，即（2t＋１) 2 ＝9,能否也用直接开平方得方法求解呢? (学生分组讨论) 老师点评:回答就是肯定得,把 2ｔ＋1 变为上面得ｘ,那么 2ｔ+1＝±3 即 2t＋1=３，２t＋1＝－3 方程得两根为 t 1 ＝1,t 2 =－2 例 1 解方程：(1)x２ ＋4ｘ+4=1 (2)ｘ 2 ＋６ｘ+９＝2 分析:(1)x 2 +4x＋4 就是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2) 2 ＝1、 (2）由已知,得:(x+3) 2 =2 直接开平方,得:x+3=± 2 即 x＋3＝ 错误! !,x+3=- 错误! ! 所以,方程得两根 x 1 =－3+ 2，ｘ ２ ＝-3－ 2 解:略. 例 2 市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在得 1０ m２ 提高到 1４、4 m 2 ,求每年人均住房面积增长率． 分析：设每年人均住房面积增长率为 x，一年后人均住房面积就应该就是 10＋10ｘ=１0(1+ｘ);二年后人均住房面积就应该就是１０(1+ｘ）+10(1+ｘ)ｘ=10(1+x) 2

　解:设每年人均住房面积增长率为ｘ， 则:10(1+ｘ) 2 ＝14、４ （1＋ｘ) 2 =１、44 直接开平方,得 1+x＝±１、２ 即１+x＝1、２,1+x=－1、2 所以,方程得两根就是ｘ 1 =0、2＝2０%,x 2 =－2、２ 因为每年人均住房面积得增长率应为正得，因此,x 2 ＝－2、2 应舍去. 所以,每年人均住房面积增长率应为 2０%、 (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们得共同特点就是什么? 共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、巩固练习 教材第６页 练习.

　四、课堂小结 本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如ｘ 2 =ｐ(p≥0)得方程,那么x＝± p转化为应用直接开平方法解形如(mｘ＋ｎ) 2 ＝p(p≥0)得方程,那么 mｘ＋n＝± ｐ,达到降次转化之目得.若 p＜0 则方程无解. 五、作业布置 教材第 1６页 复习巩固 1、第 ２课时 配方法得基本形式

　理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题. 通过复习可直接化成 x 2 ＝ｐ(p≥０)或(mx＋ｎ）

　2 ＝ｐ(p≥0)得一元二次方程得解法,引入不能直接化成上面两种形式得一元二次方程得解题步骤.

　重点 讲清直接降次有困难,如 x２ +６x－16＝0 得一元二次方程得解题步骤． 难点 将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程得“化为”得转化方法与技巧.

　一、复习引入 (学生活动)请同学们解下列方程: (１）3x２ -1=5 （2)4(x－１) 2 -9＝０ (3）4ｘ 2 ＋１6x＋16＝9 (4）４x 2 +16x＝-7 老师点评:上面得方程都能化成ｘ２ ＝p 或(ｍx+ｎ) 2 ＝ｐ(ｐ≥0)得形式,那么可得 x＝± 错误! !或 mｘ+n=± 错误! !(p≥0). 如:4x２ +16x+1６＝（2x＋4) ２ ,您能把４x 2 ＋16ｘ＝－７化成(2x＋４）

　２ ＝9 吗? 二、探索新知 列出下面问题得方程并回答: （1)列出得经化简为一般形式得方程与刚才解题得方程有什么不同呢？ (2)能否直接用上面前三个方程得解法呢? 问题:要使一块矩形场地得长比宽多 6 m,并且面积为１6 ｍ 2 ，求场地得长与宽各就是多少? （1）列出得经化简为一般形式得方程与前面讲得三道题不同之处就是:前三个左边就是含有 x 得完全平方式而后二个不具有此特征. (2)不能． 既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程得方程,下面，我们就来讲如何转化: x２ +6x－１6＝0 移项→x 2 ＋６x=16 两边加(６/2) 2 使左边配成 x２ +2ｂx+b 2 得形式→x 2 ＋6x＋3 2 ＝16+9 左边写成平方形式→(x＋3)２ ＝25 降次→x+3=±5 即 x+3＝5 或 x＋3＝－5 解一次方程→x 1 ＝2,x 2 ＝－8 可以验证:ｘ １ ＝2,x 2 =－8 都就是方程得根,但场地得宽不能就是负值,所以场地得宽为２ ｍ ,长为 8 ｍ 、 像上面得解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程得方法，叫配方法. 可以瞧出,配方法就是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例１ 用配方法解下列关于 x 得方程：

　（1）x 2 －8x＋１=0 （2）x２ －2x－＼ｆ(1,2)=0 分析:(1）显然方程得左边不就是一个完全平方式,因此,要按前面得方法化为完全平方

　式；(2)同上. 解:略. 三、巩固练习 教材第 9 页 练习 1,2、(１)(２）. 四、课堂小结 本节课应掌握: 左边不含有 x 得完全平方形式得一元二次方程化为左边就是含有 x 得完全平方形式,右边就是非负数,可以直接降次解方程得方程． 五、作业布置 教材第 17 页 复习巩固２，3、(1)(２).第 3 课时 配方法得灵活运用

　了解配方法得概念,掌握运用配方法解一元二次方程得步骤. 通过复习上一节课得解题方法，给出配方法得概念,然后运用配方法解决一些具体题目.

　重点 讲清配方法得解题步骤. 难点 对于用配方法解二次项系数为 1 得一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上得常数就是一次项系数一半得平方；对于二次项系数不为 1 得一元二次方程,要先化二次项系数为 1,再用配方法求解.

　一、复习引入 （学生活动)解下列方程：

　（1)ｘ２ －4x+7＝０ (2)2ｘ ２ -8x+1＝0 老师点评:我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有 x 得完全平方形式得一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程得转化问题,那么这两道题也可以用上面得方法进行解题． 解:略. (２)与(1)有何关联? 二、探索新知 讨论:配方法解一元二次方程得一般步骤: （1）先将已知方程化为一般形式; （2)化二次项系数为 1； (3）常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数得一半得平方,使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)２ =q 得形式,如果ｑ≥0,方程得根就是 x=－p±＼r（ｑ)；如果 q＜0,方程无实根. 例１ 解下列方程：

　（1)２x 2 +１＝3x （2)3x 2 －６x+4=0 （3)(1+ｘ) 2 ＋2(１+x)－4=０ 分析:我们已经介绍了配方法,因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有 x 得完全平方式. 解:略. 三、巩固练习 教材第 9 页 练习 2、(3）（４)（５）(6)． 四、课堂小结

　本节课应掌握: 1.配方法得概念及用配方法解一元二次方程得步骤． 2．配方法就是解一元二次方程得通法,它得重要性,不仅仅表现在一元二次方程得解法中,也可通过配方,利用非负数得性质判断代数式得正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时,还将经常用到. 五、作业布置 教材第 17 页 复习巩固 3、(3)(4). 补充：(1)已知 x２ +y 2 +z 2 -2x+４y－6z+14=０,求ｘ＋ｙ＋z 得值. (2)求证：无论 x，y 取任何实数,多项式 x 2 ＋y 2 -2x-４ｙ＋１６得值总就是正数、21 、2、 、２ ２ 公式法

　理解一元二次方程求根公式得推导过程,了解公式法得概念,会熟练应用公式法解一元二次方程. 复习具体数字得一元二次方程配方法得解题过程,引入 aｘ 2 ＋bx+c=0(ａ≠0）得求根公式得推导，并应用公式法解一元二次方程.

　重点 求根公式得推导与公式法得应用. 难点 一元二次方程求根公式得推导.

　一、复习引入 1.前面我们学习过解一元二次方程得“直接开平方法”,比如,方程 (1)x 2 ＝4 (2)(x-２) 2 ＝7 提问 1 这种解法得(理论)依据就是什么？ 提问 2 这种解法得局限性就是什么?（只对那种“平方式等于非负数”得特殊二次方程有效，不能实施于一般形式得二次方程.）

　2．面对这种局限性,怎么办？(使用配方法,把一般形式得二次方程配方成能够“直接开平方”得形式.) （学生活动）用配方法解方程 2x 2 +3＝７ｘ (老师点评)略 总结用配方法解一元二次方程得步骤（学生总结,老师点评）. （1)先将已知方程化为一般形式; (2）化二次项系数为 1； (３）常数项移到右边； （4)方程两边都加上一次项系数得一半得平方,使左边配成一个完全平方式; （5)变形为（x+p) 2 ＝q 得形式，如果 q≥0,方程得根就是 x=－p± 错误! !;如果 q＜０,方程无实根. 二、探索新知 用配方法解方程：

　（1)ａｘ 2 -7x＋3=０ (2)ａx２ ＋bx＋３＝０ 如果这个一元二次方程就是一般形式 aｘ 2 ＋bｘ＋c＝０(a≠0),您能否用上面配方法得步骤求出它们得两根,请同学独立完成下面这个问题. 问 题 : 已 知 ax 2 ＋ bx+c ＝ 0(a≠ ０ ), 试 推 导 它 得 两 个 根 x １ ＝

　＼ｆ(－b＋＼r（b２ -4ac),2a),x2 =＼f(-b－ b2 －４aｃ）2ａ（这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把ａ,ｂ,c 也当成一个具体数字，根据上面得解题步骤就可以一直推下去. 解:移项,得:ax 2 +bx=-c 二次项系数化为 1,得 x 2 ＋ ba x=- 错误! ! 配方,得：x２ ＋ 错误! !x+( 错误! !）

　2 =－ 错误! !+( 错误! !) 2

　即(x＋ 错误! !)２ ＝ 错误! ! ∵4a 2 >0,当 b 2 －４ac≥0 时, 错误! !≥0 ∴(x+ 错误! !)２ =( 错误! !)２

　直接开平方，得：x＋＼f(b，2ａ)＝± 错误! ! 即 x= 错误! ! ∴x 1 = 错误! !，ｘ ２ = 错误! ! 由上可知,一元二次方程ａx 2 +bx＋c＝0(a≠0）得根由方程得系数 a,b,c 而定,因此: （1）解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ａｘ 2 +bｘ＋ｃ=0,当 b 2 -4ac≥０时,将 a,ｂ,ｃ代入式子 x＝ 错误! !就得到方程得根. （２)这个式子叫做一元二次方程得求根公式. (３)利用求根公式解一元二次方程得方法叫公式法. 公式得理解 (４)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根. 例 1 用公式法解下列方程: （１)2x 2 －x－1=0 （２)x 2 +１、５＝－3x （3)x 2 －＼ｒ（２）x+ 错误! !＝0 (4)4x２ -３ｘ＋２＝０ 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可． 补：(５）(x-2)(3x-5)＝0 三、巩固练习 教材第１2 页 练习 1、(1)(３）(5)或(2)（４)(6）. 四、课堂小结 本节课应掌握: (１)求根公式得概念及其推导过程; (2）公式法得概念； （３)应用公式法解一元二次方程得步骤:1)将所给得方程变成一般形式，注意移项要变号,尽量让ａ>0;2）找出系数 a，b,ｃ,注意各项得系数包括符号;3)计算ｂ 2 －4ac,若结果为负数，方程无解;４)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果． (4）初步了解一元二次方程根得情况. 五、作业布置 教材第 17 页 习题 4，５、21 、2 、3 因式分解法

　掌握用因式分解法解一元二次方程. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会与探寻用更简单得方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.

　重点 用因式分解法解一元二次方程. 难点 让学生通过比较解一元二次方程得多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.

　一、复习引入 (学生活动）解下列方程：

　（1)2x２ +x＝0(用配方法）

　(2)3x 2 ＋6ｘ=0(用公式法) 老师点评:(１)配方法将方程两边同除以2后,x前面得系数应为＼f（1,２）, 错误! !得一半应为 错误! !,因此,应加上( 错误! !）

　2 ,同时减去（ 错误! !）２ 、(2)直接用公式求解. 二、探索新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？ (２)等式左边得各项有没有共同因式？ (学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成: (１)x（２ｘ+1)＝０ (2)３x(x＋2)＝０ 因为两个因式乘积要等于 0，至少其中一个因式要等于 0,也就就是(1）x＝0 或２x+１＝0，所以 x １ ＝０,x 2 ＝- 错误! !、 (２)3x＝0 或ｘ+2=0，所以 x 1 =０,x 2 ＝-2、(以上解法就是如何实现降次得?) 因此，我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不就是用开平方降次,而就是先因式分解使方程化为两个一次式得乘积等于 0 得形式,再使这两个一次式分别等于０,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例１ 解方程: （1)10x-4、９ｘ 2 ＝0 (2）ｘ(x-2)＋x-2＝０ (3)5x 2 -2x－ 错误! !=x２ -2x+ 错误! ! (4) （ｘ－1）2 ＝(3－２x) ２

　思考：使用因式分解法解一元二次方程得条件就是什么？ 解:略 (方程一边为 0,另一边可分解为两个一次因式乘积.）

　练习:下面一元二次方程解法中，正确得就是（

　) A.(ｘ－3)（x-５)＝１0×2,∴x-3=10,x－５=２，∴x 1 =13,x 2 ＝7 B.(2-5x)+（5ｘ-２) 2 =０,∴（5x－2)（５x－3)=０，∴x 1 ＝ 错误! !,ｘ 2 ＝ 错误! ! C.(x+2) 2 ＋4x=０，∴x １ =2,x 2 ＝－2 Ｄ .x 2 ＝x,两边同除以 x,得 x＝１ 三、巩固练习 教材第 14 页 练习 1,2、 四、课堂小结 本节课要掌握：

　（1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用． (２）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为 0,再分别使各一次因式等于 0、 五、作业布置 教材第 17 页 习题 6,8，10，１１、21 、２、4 一元二次方程得根与系数得关系

　1.掌握一元二次方程得根与系数得关系并会初步应用.

　2.培养学生分析、观察、归纳得能力与推理论证得能力. 3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊得认识事物得规律． ４.培养学生去发现规律得积极性及勇于探索得精神．

　重点 根与系数得关系及其推导 难点 正确理解根与系数得关系.一元二次方程根与系数得关系就是指一元二次方程两根得与、两根得积与系数得关系.

　一、复习引入 1．已知方程 x 2 －ax－3a=0 得一个根就是 6,则求 a 及另一个根得值． 2.由上题可知一元二次方程得系数与根有着密切得关系.其实我们已学过得求根公式也反映了根与系数得关系,这种关系比较复杂,就是否有更简洁得关系？ 3.由求根公式可知,一元二次方程 ax 2 ＋ｂx＋c=0(a≠０)得两根为 x 1 ＝ 错误! !,x 2 = 错误! !、观察两式右边，分母相同，分子就是-b+ b 2 －４ac与-ｂ－＼r（b 2 －4ａc)、两根之间通过什么计算才能得到更简洁得关系？ 二、探索新知 解下列方程,并填写表格: 方程 x 1

　x ２

　x 1 +x 2

　x 1 ·x ２

　x２ -2x=０

　 x 2 +３ｘ－4=0

　 x２ -5x＋6＝０

　 观察上面得表格,您能得到什么结论? (1)关于 x 得方程ｘ２ +px+q＝0（p,q 为常数,p 2 -４q≥０)得两根 x1 ,x 2 与系数 p,ｑ之间有什么关系? (２)关于 x 得方程 ax２ +bx＋c=0(a≠0)得两根ｘ1 ,x 2 与系数ａ，b,c 之间又有何关系呢？您能证明您得猜想吗? 解下列方程,并填写表格: 方程 ｘ 1

　x ２

　x 1 ＋x 2

　x １ ·ｘ 2

　2x２ －7ｘ－4=0

　 3ｘ 2 +2x－5＝0

　 5x２ -17x+6=０

　 小结:根与系数关系: (1)关于ｘ得方程 x 2 ＋px＋q＝０(ｐ，q 为常数,ｐ２ -４q≥０）得两根 x１ ，x 2 与系数 p,q得关系就是：x 1 +x 2 =-p，x １ ·x 2 ＝q(注意:根与系数关系得前提条件就是根得判别式必须大于或等于零.) (2)形如 aｘ２ ＋bx+c=0(a≠0)得方程,可以先将二次项系数化为 1,再利用上面得结论. 即:对于方程 ａx２ ＋bｘ+c＝0（a≠０) ∵ａ≠0,∴x 2 ＋＼ｆ(b,a)x＋＼f(c,a）＝0 ∴x 1 +ｘ 2 =- 错误! !,x 1 ·x ２ ＝ 错误! ! (可以利用求根公式给出证明) 例 1 不解方程，写出下列方程得两根与与两根积:

　(1）ｘ 2 -3x-１＝0

　 (2）2ｘ 2 ＋3x－５=0 （3) 错误! !x２ -2x=０

　（4) 错误! !x２ + 错误! !x= 错误! ! (5)x 2 -1=0

　（6）x 2 －2x＋1＝０ 例 2 不解方程,检验下列方程得解就是否正确? （1）x 2 －2 错误! !x+1＝０

　(ｘ 1 = 错误! !＋1，x 2 ＝ 错误! !－1）

　（２)2x 2 -3ｘ-8＝0

　（ｘ 1 = ７＋ 73４,ｘ 2 = 错误! !) 例 3 已知一元二次方程得两个根就是-1 与 2,请您写出一个符合条件得方程．（您有几种方法？) 例 4 已知方程 2x 2 ＋kx－９＝0 得一个根就是－３,求另一根及 k 得值． 变式一:已知方程 x 2 －2kx-9＝0 得两根互为相反数,求 k; 变式二:已知方程 2ｘ 2 -5x+k=0 得两根互为倒数，求 k、 三、课堂小结 1.根与系数得关系. 2.根与系数关系使用得前提就是:(1)就是一元二次方程;(2)判别式大于等于零． 四、作业布置 1．不解方程，写出下列方程得两根与与两根积. (1)ｘ２ －5ｘ-３＝0 （2)9ｘ＋2=x ２

　(3)６x 2 －３x＋2＝0 (4）3x２ +x+1＝０ 2.已知方程 x 2 －3x+m=0 得一个根为 1，求另一根及 m 得值. 3.已知方程 x 2 +ｂx＋６＝0 得一个根为－2,求另一根及 b 得值、2 １、3 实际问题与一元二次方程( ２课时) 第 1 课时 解决代数问题

　1.经历用一元二次方程解决实际问题得过程,总结列一元二次方程解决实际问题得一般步骤． ２.通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中得数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题得具体步骤. 3.通过实际问题得解答，让学生认识到对方程得解必须要进行检验,方程得解就是否舍去要以就是否符合问题得实际意义为标准．

　重点 利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题. 难点 如果理解传播问题得传播过程与百分率问题中得增长(降低)过程,找到传播问题与百分率问题中得数量关系.

　一、引入新课 １.列方程解应用题得基本步骤有哪些?应注意什么? 2．科学家在细胞研究过程中发现: (１）一个细胞一次可分裂成 2 个,经过 3 次分裂后共有多少个细胞？ (2)一个细胞一次可分裂成 x 个,经过 3 次分裂后共有多少个细胞？ （3)如就是一个细胞一次可分裂成２个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂,试问经过 3 次分裂后共有多少个细胞?

　二、教学活动 活动１：自学教材第 19 页探究 1,思考教师所提问题. 有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? （１)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,第一轮传染后共有__＿_____人患流感.第二轮传染后共有_______＿人患流感. (２）本题中有哪些数量关系？ (3)如何利用已知得数量关系选取未知数并列出方程？ 解答:设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感，第二轮有ｘ（1＋x)人被传染上了流感．于就是可列方程: １+ｘ＋x（1+ｘ)=121 解方程得 x 1 =10,x ２ =-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了 10 个人． 变式练习:如果按这样得传播速度,三轮传染后有多少人患了流感? 活动 2:自学教材第 1９页~第 2０页探究 2，思考老师所提问题. 两年前生产 1 吨甲种药品得成本就是 5０00 元,生产 1 吨乙种药品得成本就是 600０元，随着生产技术得进步,现在生产 1 吨甲种药品得成本就是３000 元,生产１吨乙种药品得成本就是 3600 元,哪种药品成本得年平均下降率较大? (1）如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗? (2)若设甲种药品年平均下降率为ｘ，则一年后，甲种药品得成本下降了__＿__＿__元,此时成本为＿___＿＿__元;两年后,甲种药品下降了_______＿元，此时成本为________元. (3)增长率（下降率)公式得归纳:设基准数为ａ,增长率为 x,则一月(或一年)后产量为 a(1±x); 二月(或二年)后产量为 a（１±x）

　2 ; n 月(或 n 年)后产量为 a(1±x) n ; 如果已知 n 月(n 年）后总产量为 M,则有下面等式:M＝ａ(1±x) n 、 （4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为:____＿_______＿___、 三、课堂小结与作业布置 课堂小结 1.列一元二次方程解应用题得步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根就是否符合实际. 2．传播问题解决得关键就是传播源得确定与等量关系得建立． 3.若平均增长(降低)率为 x,增长（或降低)前得基准数就是 a,增长(或降低)n 次后得量就是ｂ,则有:a(１±ｘ) n =b(常见 n＝2)． ４.成本下降额较大得药品,它得下降率不一定也较大,成本下降额较小得药品，它得下降率不一定也较小. 作业布置 教材第２1-2２页 习题 21、３第２－7 题.第 ２课时 解决几何问题

　1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含得数量关系,列出一元二次方程解决几何问题. 2.通过探究,使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换,使列方程更容易. 3．通过实际问题得解答，再次让学生认识到对方程得解必须要进行检验,方程得解就是否舍去要以就是否符合问题得实际意义为标准.

　重点 通过实际图形问题,培养学生运用一元二次方程分析与解决几何问题得能力． 难点 在探究几何问题得过程中，找出数量关系,正确地建立一元二次方程.

　活动１ １ 创设情境 1.长方形得周长________,面积＿___＿___,长方体得体积公式__＿＿____. 2.如图所示: （１）一块长方形铁皮得长就是 10 cm，宽就是 8 c ｍ ,四角各截去一个边长为 2 ｃ m得小正方形,制成一个长方体容器，这个长方体容器得底面积就是_＿_＿＿___,高就是_＿_＿＿___,体积就是＿＿______. (２)一块长方形铁皮得长就是 10 c ｍ ,宽就是 8 ｃ m,四角各截去一个边长为 x cm 得小正方形,制成一个长方体容器,这个长方体容器得底面积就是________,高就是＿_______,体积就是__＿_____. 活动 ２ 自学教材第２ ２0 页～第 21 页探究 3,思考老师所提问题 要设计一本书得封面，封面长 27 c ｍ ，宽 21 cm，正中央就是一个与整个封面长宽比例相同得矩形，如果要使四周得彩色边衬所占面积就是封面面积得四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬得宽度(精确到 0、1 ｃ m).

　(1)要设计书本封面得长与宽得比就是___＿____，则正中央矩形得长与宽得比就是________． (2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为 9∶７？试与同伴交流一下. (3)若设上、下边衬得宽均为 9x cm，左、右边衬得宽均为 7x ｃ m，则中央矩形得长为_＿_＿__＿_cm,宽为___＿___＿cm,面积为___＿____c ｍ２ 、 (4)根据等量关系:____＿__＿，可列方程为:______＿＿、 (5）您能写出解题过程吗?(注意对结果就是否合理进行检验.) (6)思考如果设正中央矩形得长与宽分别为９ｘ cm 与 7ｘ cm,您又怎样去求上下、左右边衬得宽？ 活动 3 变式练习 如图所示,在一个长为 5０米,宽为 30 米得矩形空地上,建造一个花园,要求花园得面积占整块面积得 75％，等宽且互相垂直得两条路得面积占２5%,求路得宽度．

　答案：路得宽度为 5 米. 活动 4 课堂小结与作业布置 课堂小结 1.利用已学得特殊图形得面积(或体积)公式建立一元二次方程得数学模型,并运用它解决实际问题得关键就是弄清题目中得数量关系. ２．根据面积与面积(或体积)之间得等量关系建立一元二次方程,并能正确解方程,最后对所得结果就是否合理要进行检验. 作业布置 教材第 22 页 习题 2１、3 第 8,１０题.