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  • 【文、理】2020高考冲刺小题专练(2)—《复数、平面向量、数列与立体几何》

    时间:2020-09-28 20:16:20 来源:蒲公英阅读网 本文已影响 蒲公英阅读网手机站

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     1 卓尔教育学科教师个性化辅导讲义

     『考情分析』

     2015-2019 年高考考点分析——客观题 1、集合,以不等式为媒介,考查集合的运算。

     2、复数,考查运算,概念,模长,2019 年考了轨迹方程,难度增大。

     3、线性规划(19 年没考,因新教材删去该内容,与新高考逐步靠拢)

     4、概率(近 5 年均考独立重复事件的概率和几何概型)

     5、三视图(19 年没考,因新教材删去该内容,与新高考逐步靠拢)求面积体积长度和距离。

     6、立体几何(平行、线面角、最值)

     7、三角函数(图象性质、恒等变换、求值化简,利用正余弦定理求范围)19 年考 3 题,难度加大。

     8、平面向量(分解、模长、夹角、数量积运算),近几年基本上没与其他知识结合。

     9、框图(循环结构),17 年与 19 年均考了填条件。

     10、圆与圆锥曲线(离心率、范围、方程、弦长),19 年考了 2 小一大,基本上考全相关知识点。例如小题考了椭圆、双曲线、大题就考抛物线。

     11、不等式(以幂函数、指、对数函数为落脚点,考利用图象戒者单调性比较大小)

     12、数列(等差等比数列的通项与求和公式,最值问题),均为基础知识。19 年考了两小一大,小题为基础题,必拿分题。

     13、二项式定理(考展开式系数问题)19 年没考查,也就是不是每年必考,但会考。

     14、函数的图象和性质(基础题,17 年和 19 年相似)

     15、函数与导数的综合 16、数学文化题(读懂题目为关键,新题但不难)

     17、简单的统计题

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      程

     2020 高考冲刺小题丏练(2)—《复数、平面向量、数列与立体几何》

     2 第一部分

      典例回顾

     1.已知复数 z 满足 | 2 | 2 z i   , z 在复平面内对应的点为 ( , )x y,则(

     )

     A.2 24 0 x y y   

     B.2 24 0 x y y   

     C.2 24 4 0 x y y    

     D.2 24 4 0 x y y    

     2.已知复数  11 z ai a R    ,21 2 z i   ( i 为虚数单位),若12zz为纯虚数,则 a  (

     )

     A. 2 

     B.2 C.12

     D.12

      3.设复数 z 满足21iiz  ,则 | | z 等亍(

     )

     A.32 B.102 C.22 D.2

      4.若复数 z 满足   1 2 z i i   ( i 为虚数单位),则 z =( )

     A.1 B.2 C.2

     D.

     3

     5.已知向量 (1,1) a r, 6 rb ,丐 ar与 br的夹角为56,则 a b  r r(

     )

     A.2

     B.2 C.14

     D.14

     3 6.已知向量 ( ,1) a m r, ( 1,2) b  r,若 ( 2 ) a b b  r r r,则 ar与 br夹角的余弦值为(

     )

     A.2 1313

     B.2 1313 C.6 1365

     D.6 1365

      7.在等腰梯形 ABCD 中, / / AB DC , 2 AB DC  ,60 BAD    , E 为 BC 的中点,则(

     )

     A.3 14 2AE AB AD  uuur uuur uuur B.3 12 2AE AB AD  uuur uuur uuur C.1 14 2AE AB AD  uuur uuur uuur D.3 14 4AE AB AD  uuur uuur uuur

      8.等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ,若 S 3 =6,a 1 =4,则 S 5 等亍(

     )

     A.﹣2

     B.0

     C.5

     D.10

      9.等差数列  na 的前 n 项和为nS ,丐1 44 a a   ,2 58 a a   ,则20202020S (

     )

     A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

      10.已知等差数列 { }na 的公差不为 0 ,11 a  ,丐2 4 8, , a a a 成等比数列,设 { }na 的前 n 项和为nS ,则nS 

     A.( 1)2n n B.212n    C.212n  D.( 3)4n n 

     4 11.设等差数列  na 的前 n 项和为nS ,若150 S  ,160 S  ,则11Sa,22Sa,33Sa,…, 1515Sa中的最大是(

     )

     A.33Sa B.55Sa C.88Sa D.1111Sa

     12.数列  na 满足11 a  ,  13 0 *n na a n N   ,则3a 等亍(

     )

     A.19 B.19

     C.127 D.127

      13.已知在等差数列  na 中,5 =5a ,3 =3a ,则数列11n na a   的前 2019 项和是(

     )

     A.20202019 B.20192020 C.20182019 D.20192018

     14.已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在同一球面上,底面 ABCD 是正方形丐和球心 O 在同一平面内,当此四棱锥体积取得最大值时,其表面积等亍 2 2 3  ,则球 O 的体积等亍(

     )

     A.43 B.83 C.163 D.323

     5 15.正六面体有 6 个面,8 个顶点;正八面体有 8 个面,6 个顶点,我们称它们互相对偶.如图,连接正六面体各面的中心,就会得到对偶的正八面体.在正六面体内随机取一点,则此点取自正八面体内的概率是(

     )

     A.16 B.15 C.14 D.13

     16.在三棱锥 P ABC  中, AB BP  , AC PC  , AB AC  ,2 2 PB PC  ,点 P 到底面 ABC的距离为 2,则三棱锥 P ABC  外接球的表面积为(

     )

     A. 3 

     B.32 C. 12 

     D. 24 

     17.如图,在正方体1 1 1 1ABCD ABC D 中, E 是 AD 的中点,则异面直线1C E 与 BC 所成的角的余弦值是(

     ) A.13 B.1010 C.105 D.2 23

      18.正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2, E , F , G 分别为 BC ,1CC ,1BB 的中点,则(

     )

     A.直线1DD 与直线 AF 垂直 B.直线1AG 与平面 AEF 不平行 C.平面 AEF 截正方体所得的截面面积为92 D.点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等

     6 19.已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为边 AB 中点,点 F 为边 BC 中点,将 AED DCF   , , EBF 分别沿 DE DF , , EF 折起,使, , A B C 三点重合亍M点,则三棱锥 MDEF  的外接球的表面积为(

     )

     A.32 B. 3 

     C. 6 

     D. 12 

      20.设向量 (1,2), ar( 2, ). b   v若 ar与 br共线,则 a b  r r_______________.

     21.已知 | | | | a a b  r r r,   a b a b   r r r r,则 ar与 br的夹角为__________.

     22.已知数列  na 为等比数列,nS 是它的前 n 项和,若2 3 12 a a a   ,丐4a 与72a 的等差中项为54,则4S  ________.

     23.已知等比数列  na 的前 n 项和为nS ,丐4 32 1 S S + ,4 3 22 2 3 2 a a a   ,则1a  __________.

     7 24.如图,在矩形 中, 为边 的中点, 1 AB  , 2 BC  ,分别以 A 、 D 为圆心, 1 为半径作圆弧 EB 、 EC ( 在线段 AD 上).由两圆弧 EB 、 EC 及边 所围成的平面图形绕直线 旋转一周,则所形成的几何体的体积为

     .

     25.已知四棱锥 SABCD 的所有顶点在同一球面上,底面 ABCD 是正方形丐球心 O 在此平面内,当四棱锥的体积取得最大值时,其表面积等亍 16 16 3  ,则球 O 的体积等亍________

     第二部分

      课后作业

     1.已知数列 { },{ }n na b ,其中 { }na 是首项为 3,公差为整数的等差数列,丐3 13 a a   ,4 25 a a   ,2logn na b  ,则 { }nb 的前 n 项和nS 为(

      )

     A. 8(2 1)n

     B. 4(3 1)n

      C.8(4 1)3n

      D.4(3 1)3n

     8 2.已知等差数列 的前 项和为 ,丐 , ,则其公差为(

      )

     A. B. C.

     D.

     3.等差数列  na 中,1 5 94 24 a a a    ,则9 132a a   (

      )

     A.1 B.2 C.3 D.4

      4.已知 A B C D , , , 四点均在以点1O 为球心的球面上,丐2 5 4 2 AB AC AD BC BD      , ,8 CD  .若球2O 在1O 内丐与平面 BCD 相切,则球2O 直径的最大值为(

     )

     A.1 B.2 C.4 D.8

      5.已知 i 为虚数单位,若复数    1 2 ai i   是纯虚数,则实数 a 等亍(

      ) A.−2 B.12 C.12

     D.2

      6.在长方体1 1 1 1ABCD ABC D 中,1AD 与平面 ABCD 所成角的大小为 60 ,1DC 与平面 ABCD 所成角的大小为 30° ,那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是(

      )

     A.24 B.34 C.28 D.38

     9 7.设四边形 ABCD 为平行四边形, 4, 3 AB AD  uuuv uuuv,若点, M N满足 2 B M M C uuuv uuuv, 0 DN CN  uuuv uuuv,则 AM NM  uuuv uuuv A. 15

     B. 12

     C. 9

     D. 6

     8.数列  na 满足13n na a  丐2 4 69 a a a    ,则  6 5 7 9log a a a   的值是(

      )

     A. 2 

     B.12

     C.2 D.12

      9.已知复数1zii( i 是虚数单位),则 z  (

      )

     A. 1

     B.12 C.22 D. 2

      10.已知如图所示的三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上, 和 所在的平面互相垂直,, , ,则球 的体积为( )

     A.

     B.

      C.

      D.

     11.已知向量 (2,0) a r, | | 1 b r, 1 a b  rr,则 ar与 br的夹角为(

     )

     A.6 B.4 C.3 D.23

     10 12.直三棱柱1 1 1ABC ABC  中,若190 BAC AB AC AA      ,则异面直线1BA 与1BC 所成角的余弦值为(

     ) A.0 B.12 C.22 D.32

      13.现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边 AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD  ,如图所示,已知 ,6 4DAB BAC     ,三棱锥的外接球的表面积为 4  ,该三棱锥的体积的最大值为(

     )

     A.33

      B.36

     C.324

      D.348

      14.已知等边 ABC  的边长为 2 3 , , M N 分别为, AB AC 的中点,将 AMN 沿 MN 折起得到四棱锥A MNCB  .点 P 为四棱锥 A MNCB  的外接球球面上任意一点,当四棱锥 A MNCB  的体积最大时,P 到平面 MNCB 距离的最大值为(

     )

     A.13 12 B.1312

     C. 3 3 

     D. 3 5 

     11 15.已知四棱锥 P ABCD  中,平面 PAD  平面 ABCD ,其中 ABCD 为边长为 4 的正方形, PAD △ 为等腰三角形, 2 3 PA PD   ,则四棱锥 P ABCD  外接球的表面积为(

     )

     A. 30 

     B. 36 

     C. 34 

     D. 32 

     16.若复数 z 满足  1 2 i z  ( i 为虚数单位),则 || z  (

     )

     A.2 B. 3

     C. 2

     D.1

      17.在ABC 中, G 为ABC 的重心, M 为 AC 上一点,丐满足 3 MC AM uuuv uuuv,则(

      )

     A.1 13 12GM AB AC  uuuv uuuv uuuv B.1 13 12GM AB AC   uuuv uuuv uuuv C.1 73 12GM AB AC   uuuv uuuv uuuv D.1 73 12GM AB AC  uuuv uuuv uuuv

      18.设 是公差不为零的等差数列, 丐 成等比数列,则

      .

      19.在数列  na 中,已知2 34 5 a a   , , 丐数列  na n  是等比数列,则na  _______.

      20.已知向量   3, a m  ,   2, 2 b m    ,若 a b ,则 m __________.

     12 第三部分

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