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    专题06,,,三角形多选题（原卷版）

    时间：2020-12-04 15:18:43 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：角形 专题 多选题

    　第一篇

    　备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径 专题 06

    　 三角形多选题

    　典

    　 型

    　母

    　 题 题源

    　2019·山东高三月考

    　试题 内容 如图，矩形 ABCD ， M 为 BC 的中点，将 ABM  沿直线 AM 翻折成1AB M  ，连接1B D ， N为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是(

    　 )

    　A．存在某个位置，使得1CN AB  ;

    　B．翻折过程中， CN 的长是定值； C．若 AB BM  ，则1AM B D  ； D．若1 AB BM   ，当三棱锥1B AMD  的体积最大时，三棱锥1B AMD  的外接球的表面积是 4  . 试题 解析 对于 A，取 AD 的中点为 E ，连接 CE 交 MD 于点 F ，如图 1

    　则1NE AB ，1NF MB

    　如果1CN AB  ，则 ENCN  ,

    　由于1 1AB MB  ，则 ENNF  , 由于三线 , , NE NF NC 共面且共点， 故这是不可能的，故不正确； 对于 B，如图 1 ，由1NEC MAB    , 且11,2NE AB AM EC   ，  在CEN  中，由余弦定理得：

    　2 2 22 cos NC NE EC NE EC NEC      ，也是定值， 故 NC 是定值，故正确； 对于 C，如图 2

    　AB BM  ，即1 1AB B M  ,则1AM BO 

    　 若1AM B D  ，由于1 1 1BO B D B  ， 且1 1, BO B D  平面1ODB ， AM   平面1ODB ， OD 平面1ODB ， OD AM   ，则 AD MD  , 由于 AD MD  ，故1AM B D  不成立，故不正确； 对于 D，根据题意知，只有当平面1B AM  平面 AMD 时， 三棱锥1B AMD  的体积最大，取 AD 的中点为 E ， 连接1, , OE B E ME ，如图 2

    　1 AB BM   ，则1 11 AB B M   ， 且1 1AB B M  ，平面1B AM  平面 AMDAM 

    　1BO AM   ，1BOÌ 平面1B AM

    　 1BO   平面 AMD ， OE  平面 AMD

    　1BO OE   ，

    　则2 AM ，11 22 2BO AM  , 1 1 22 2 2OE DM AM   , 从而2 212 212 2EB              , 易知 1 EA ED EM   

    　AD  的中点 E 就是三棱锥1B AMD  的外接球的球心，球的半径为 1 ， 表面积是 4  ，故 D 正确； 故选：BD 试题 点评 本题主要考查了立体几何中的翻折问题，考查了学生的空间想象能力以及立体几何中的垂直性质定理，余弦定理，综合性比较强，属于难题. 方法 归纳 解决解三角形有关的选择题，一般就是知道三角形中的几个边和角的值、或知道边角之间的关系或三角形的面积等条件，来解决三角性或三角函数有关的结论。解决三角形选择题的方法一般有：

    　直接法， 特值检验法，顺推破解法， 逐项验证法等。

    　【针对训练】

    　1.四边形 ABCD 内接于圆 O ， 5, 3, 60 AB CD AD BCD      ，下列结论正确的有（

    　）

    　A．四边形 ABCD 为梯形 B．圆 O 的直径为 7 C．四边形 ABCD 的面积为55 34 D． ABD  的三边长度可以构成一个等差数列 2.在△ ABC 中，给出下列 4 个命题，其中正确的命题是 A．若

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