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  • 专题08,,立体几何多选题,(原卷版),-

    时间:2020-12-04 15:17:47 来源:蒲公英阅读网 本文已影响 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索:立体几何 专题 多选题

     第一篇

     备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径 专题 08

      立体几何多选题

     典

      型

     母

      题 题源

     2019·荆门市龙泉中学高三月考(理)

     试题 内容 正方体1 1 1 1ABCD ABC D  的棱长为 2, , , E F G 分别为1 1, , BC CC BB 的中点,则(

     )

     A.直线1D D 与直线 AF 垂直 B.直线1AG 与平面 AEF 平行 C.平面 AEF 截正方体所得的截面面积为92 D.点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等 试题 解析 A.若1D D AF  ,又因为1D D AE  且 AEAF A   ,所以1DD  平面 AEF , 所以1DD EF  ,所以1CC EF  ,显然不成立,故结论错误; B.如图所示,取1 1BC 的中点 Q ,连接1, AQ GQ ,

     由条件可知:

     / / GQ EF ,1/ / AQ AE ,且1, CQ AQ Q EF AE E   ,所以平面1/ / AGQ 平面 AEF ,

     又因为1AG  平面1AGQ ,所以1/ / AG 平面 AEF ,故结论正确; C.如图所示,连接1 1, D F D A ,延长1, D F AE 交于点 S ,

     因为 , E F 为1, C C BC 的中点,所以1/ / EF AD ,所以1, , , A E F D 四点共面, 所以截面即为梯形1AEFD ,又因为2 214 2 2 5 DS AS    ,12 2 AD , 所以 1221 2 22 2 2 5 62 2AD SS        ,所以13 9=6 =4 2AEFDS 梯形,故结论正确; D.记点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离分别为1 2, h h , 因为11 1 1 1 123 3 2 3C AEF AEF A CEFV S h V         , 又因为21 1 1 2 223 3 2 3G AEF AEF A GEFV S h V         , 所以1 2h h  ,故结论错误. 故选:BC. 试题 点评 本题考查空间立体几何的直线与直线垂直、直线与平面平行的判断及截面面积、点到平面的距离、体积有关的计算的综合应用,难度一般.

     方法 归纳 解决立体几何有关的选择题,一般就是直线、平面之间的位置关系,面积、体积、距离、线线角、线面角的求解等。解决这类题要观察图形的特点,结合所学的几何定理、公式解决问题,尤其在求求线线角、面面角时,能建立空间直角坐标系,建立坐标系,用空间向量求解。解决立体几何选择题的方法一般有:

     特值检验法,顺推破解法, 正难则反法,逐项验证法,估算法等。

     【针对训练】

      1.已知菱形 ABCD 中, 60 BAD    , AC 与 BD 相交于点 O ,将 ABD △ 沿 BD 折起,使顶点 A 至点 M ,在折起的过程中,下列结论正确的是(

      ) A. BD CM 

     B.存在一个位置,使 CDM V 为等边三角形 C. DM 与 BC 不可能垂直 D.直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60

     2.如图,在正方体1 1 1 1ABCD ABC D  中,点 P 在线段1BC 上运动,则 (

     )

     A.直线1BD  平面1 1AC D

     B.三棱锥1 1P AC D  的体积为定值 C.异面直线 AP 与1A D 所成角的取值范围是   45 ,90  

     D.直线1C P 与平面1 1AC D 所成角的正弦值的最大值为63 3.已知两条直线 l , m 及三个平面  ,  ,  ,则    的充分条件是(

     ). A. l   , l 

     B. l  , m  , lm 

     C.  ,  

     D. l   , m   , l m 

     4.如图,在棱长均相等的四棱锥 P ABCD  中, O 为底面正方形的中心, M , N 分别为侧棱 PA , PB 的中点,有下列结论正确的有:(

     )

     A. PD ∥ 平面 OMN

     B.平面 PCD ∥ 平面 OMN

     C.直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90

     D. ON PB  5.已知四棱锥 P ABCD  ,底面 ABCD 为矩形,侧面 PCD 平面 ABCD , 2 3 BC  ,

     2 6 CD PC PD   .若点 M 为 PC 的中点,则下列说法正确的为(

     )

     A. BM  平面 PCD

     B. // PA 面 MBD

     C.四棱锥 M ABCD  外接球的表面积为 36 

     D.四棱锥 M ABCD  的体积为 6 6.正方体1 1 1 1ABCD ABC D  的棱长为 2,已知平面1AC   ,则关于  截此正方体所得截面的判断正确的是(

     )

     A.截面形状可能为正三角形 B.截面形状可能为正方形 C.截面形状可能为正六访形 D.截面面积最大值为 3 3

     7.正方体1 1 1 1ABCD ABC D  的棱长为 1, , , E F G 分别为1 1, , BC CC BB 的中点.则(

     )

     A.直线1D D 与直线 AF 垂直 B.直线1AG 与平面 AEF 平行 C.平面 AEF 截正方体所得的截面面积为98

     D.点 C 和点 G 到平面 AEF 的距离相等 8.如图,矩形 ABCD , M 为 BC 的中点,将 ABM  沿直线 AM 翻折成1AB M  ,连接1B D , N 为1B D 的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是(

      )

     A.存在某个位置,使得1CN AB  ;

     B.翻折过程中, CN 的长是定值; C.若 AB BM  ,则1AM B D  ; D.若1 AB BM   ,当三棱锥1B AMD  的体积最大时,三

     棱锥1B AMD  的外接球的表面积是 4  . 9.已知 ,   是两个不重合的平面,, m n 是两条不重合的直线,则下列命题正确的是(

     )

     A.若 // m n m   , , 则 n  

     B.若 //, m n      , 则// m n

     C.若 m   , m  ,则 //  

     D.若 , // , m m n n    ,则 //  

     10.在长方体1 1 1 1ABCD ABC D  中, 1, AB BC  13 AA  ,E , F , P , Q 分别为棱, AB , AD1 ,DD1BB 的中点,则下列结论正确的是(

     )

     A. AC BP 

     B.1B D  平面 EFPQ C.1 / /BC 平面 EFPQ D.直线1A D 和 AC 所成角的余弦值为24

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