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    二次方程根分布情况归纳2020年9月

    时间：2020-10-29 15:17:10 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：归纳 分布 情况

    　 二次方程根的分布 一元二次方程 02   c bx ax 根的分布情况 设方程  20 0 ax bx c a     的不等两根为1 2, x x 且1 2x x  ，相应的二次函数为  20 f x ax bx c     ，方程的根即为二次函数图象与 x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）

    　表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情况）

    　分布情况 两个负根即两根都小于 0  1 20, 0 x x  

    　两个正根即两根都大于 0  1 20, 0 x x  

    　一正根一负根即一个根小于 0，一个大于 0  1 20 x x  

    　大致图象（0  a）

    　得出的结论  0020 0baf      0020 0baf       0 0  f

    　大致图象（0  a）

    　得出的结论  0020 0baf      0020 0baf       0 0  f 综合结论（不讨论a）

    　 0020 0baa f       0020 0baa f        0 0   f a

    　 表二：（两根与 k 的大小比较）

    　分布情况 两根都小于 k 即

    　k x k x  2 1,

    　两根都大于 k 即

    　k x k x  2 1,

    　一个根小于 k ，一个大于 k 即

    　2 1x k x  

    　大致图象（0  a）

    　得出的结论  020bkaf k      020bkaf k       0  k f

    　大致图象（0  a）

    　得出的结论  020bkaf k      020bkaf k       0  k f

    　综合结论（不讨论a）

    　 020bkaa f k       020bkaa f k        0   k f a

    　kkk

    　 表三：（根在区间上的分布）

    　分布情况 两根都在   n m, 内 两根有且仅有一根在   n m, 内 （图象有两种情况，只画了一种）

    　一根在   n m, 内，另一根在   q p,内， q p n m   

    　大致图象（0  a）

    　 得出的结论   0002f mf nbm na          0   n f m f

    　    0000f mf nf pf q 或      00f m f nf p f q   大致图象（0  a）

    　 得出的结论   0002f mf nbm na          0   n f m f

    　    0000f mf nf pf q 或      00f m f nf p f q   综合结论（不讨论a）

    　——————     0   n f m f

    　      00q f p fn f m f 根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间   n m, 外，即在区间两侧1 2, x m x n   ，（图形分别如下）需满足的条件是

    　 （1）

    　0 a  时，  00f mf n  ；

    　（2）

    　0 a  时，  00f mf n   根的分布题型 型 例 1、已知二次方程    22 1 2 1 0 m x mx m      有一正根和一负根，求实数 m 的取值范围。

    　 例 2、已知方程  22 1 0 x m x m     有两个不等正实根，求实数 m 的取值范围。

    　 例 3、已知二次函数      22 2 4 3 3 y m x m x m       与 x 轴有两个交点，一个大于 1，一个小于 1，求实数m 的取值范围。

    　 练习：

    　1、已知二次方程  22 3 4 0 mx m x     只有一个正根且这个根小于 1，则实数 m 的取值范围

    　 。

    　2、方程  22 2 0 mx m x     在区间   1,3 上有一根，则实数 m 的取值范围

    　 。

    　3、已知方程 0 1 22   x ax 至少有一个正跟，则 a 的取值范围为

    　4、已知方程 0 1 22   mx mx 有一根大于 1，另一个根小于 1，则实数 m 的取值范围为

    　 5、已知方程 0 2 ) 3 (2     a x a ax 的两个不同根都小于 1，则实数 a 的取值范围为

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