专题16,三角恒等变换、三角函数应用(知识精讲)(解析版)
专题十六
三角恒等变换、三角函数的应用 知识精讲 一 一 知识结构图 内
容 考点 关注点
三角恒等变换、 三角函数的应用
利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求值、化简
角的范围 三角函数图象变换
左右平移 由图象求函数的解析式 五个关键点 三角恒等变换与三角函数图象性质的综合问题 公式运用及三角函数的图象与性质
二 二. 学法指导 1.解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是:
(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值. (2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值. 2. 给值求值问题的解题策略 1已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值时,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,即拆角与凑角. 2由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角.常见角的变换有:
①α=α-β+β; ②α= α+β2+ α-β2;
③2α=α+β+α-β; ④2β=α+β-α-β. 3.已知三角函数值求角的解题步骤
1界定角的范围,根据条件确定所求角的范围. 2求所求角的某种三角函数值.为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数. 3结合三角函数值及角的范围求角. 4.辅助角公式及其运用 1公式形式:公式 asin α+bcos α= a 2 +b 2 sinα+φ或 asin α+bcos α= a 2 +b 2 cosα-φ将形如 asin α+bcos αa,b 不同时为零的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式. 2形式选择:化为正弦还是余弦,要看具体条件而定,一般要求变形后角 α 的系数为正,这样更有利于研究函数的性质. 5.公式 T (α±β) 的结构特征和符号规律:
(1)结构特征:公式 T (α±β) 的右侧为分式形式,其中分子为 tan α 与 tan β 的和或差,分母为 1 与 tan αtan β 的差或和. (2)符号规律:分子同,分母反. 6.利用公式 T (α + β) 求角的步骤:
(1)计算待求角的正切值. (2)缩小待求角的范围,特别注意隐含的信息. (3)根据角的范围及三角函数值确定角. 7.公式 T α±β 的逆用 一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换. 如tan π4 =1,tanπ6 =33,tan π3 = 3等. 要特别注意tan π4 +α =1+tan α1-tan α ,tan π4 -α =1-tan α1+tan α . 8.证明三角恒等式的原则与步骤 1观察恒等式两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次降低,复角化单角,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想. 2证明恒等式的一般步骤:
①先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异;
②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的目的. 9.化简问题中的“三变” (1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式. (2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切. (3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径,如升幂、降幂、配方、开方等. 10.三角恒等变换与三角函数图象性质的综合问题的解题策略:运用三角函数的和、差、倍角公式将函数关系式化成 y=asin ωx+bcos ωx+k 的形式,借助辅助角公式化为 y=Asinωx+φ+k或 y=Acosωx+φ+k的形式,将 ωx+φ 看作一个整体研究函数的性质. 11.应用三角函数解实际问题的方法及注意事项 1方法:解答此类问题,关键是合理引入辅助角,确定各量之间的关系,将实际问题转化为三角函数问题,再利用三角函数的有关知识求解. 2注意:在求解过程中,要注意三点:①充分借助平面几何性质,寻找数量关系.②注意实际问题中变量的范围.③重视三角函数有界性的影响. 12.由 y=sin x 的图象,通过变换可得到函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,其变化途径有两条:
(1)y=sin x――――→相位变换y=sin(x+φ)――――→周期变换y=sin(ωx+φ) ――――→振幅变换y=Asin(ωx+φ). (2)y=sin x――――→周期变换y=sin ωx――――→相位变换y=sin ω x+ φω=sin(ωx+φ)――――→振幅变换y=Asin(ωx+φ). 13.确定函数 y=Asinωx+φ的解析式的关键是 φ 的确定,常用方法有:
1代入法:把图象上的一个已知点代入 此时 A,ω 已知或代入图象与 x 轴的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 . 2五点法:确定 φ 值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点 - φω ,0 作为突破口.“五点”的 ωx
+φ 的值具体如下:,“第一点” 即图象上升时与 x 轴的交点 为 ωx+φ=0;,“第二点” 即图象的“峰点” 为 ωx+φ= π2 ;,“第三点”即图象下降时与 x 轴的交点 为 ωx+φ=π;,“第四点” 即图象的“谷点” 为 ωx+φ= 3π2;,“第五点”为 ωx+φ=2π. 14.正弦余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)和余弦型函数 y=Acos(ωx+φ)不一定具备奇偶性.对于函数 y=Asin(ωx+φ),当 φ=kπ(k∈Z)时为奇函数,当 φ=kπ± π2 (k∈Z)时为偶函数;对于函数 y=Acos(ωx+φ),当 φ=kπ(k∈Z)时为偶函数,当 φ=kπ± π2 (k∈Z)时为奇函数. 15.与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 (1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间. (2)确定函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将 ωx+φ 看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求 y=Asin z 的单调区间而求出函数的单调区间.若 ω<0,则可利用诱导公式先将 x 的系数转变为正数,再求单调区间. 16.解三角函数应用问题的基本步骤
三 三. 知识点贯通 知识点 1
给角求值问题 公式:cos(α-β)=cos_αcos_β+sin_αsin_β cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β
sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β sin 2α=2sin_αcos_α cos 2α=cos 2 α-sin 2 α tan 2α=2tan α1-tan 2 α
例 1.(1)cos 13π12的值为(
) A.6+ 24
B.6- 24 C.2- 64
D.-6+ 24] (2)求值:cos 75°cos 15°-sin 75°sin 195°; (1)【答案】D
【解析】cos 13π12=cos π+π12=-cosπ12
=-cos π4 -π6=-cos π4 cosπ6 -sinπ4 sinπ6 =-22×32-22×12 =-6+ 24. (2)【解析】cos 75°cos 15°-sin 75°sin 195°=cos 75°cos 15°-sin 75°sin(180°+15°) =cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°=cos(75°-15°)=cos 60°= 12 . (3)cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°的值为(
) A.-32
B.- 12
C.12
D.32 (4)若 θ 是第二象限角且 sin θ=513 ,则 cos(θ+60°)=________. (5)求值:(tan 10°- 3) cos 10°sin 50°. (3)【答案】D
【解析】(1)∵cos 200°=cos(180°+20°)=-cos 20°=-sin 70°,sin 40°=cos 50°,
∴原式=cos 70°sin 50°-(-sin 70°)cos 50°=sin(50°+70°)=sin 120°=32. (4)【答案】- 12+5 326 【解析】∵θ 是第二象限角且 sin θ=513 ,∴cos θ=-1-sin 2 θ=- 1213 , ∴cos(θ+60°)= 12 cos θ-32sin θ= 12 × - 1213-32× 513 =-12+5 326.] (5)【解析】
原式=(tan 10°-tan 60°) cos 10°sin 50°= sin 10°cos 10°- sin 60°cos 60°cos 10°sin 50° =sin-50°cos 10°cos 60°·cos 10°sin 50°=-2. ( (6 )cos π7 cos3π7cos 5π7的值为(
) A. 14
B.-14
C.18
D.-18
(7)求下列各式的值:
①cos 4 15°-sin 4 15°;② 1-tan2 75°tan 75° (6)【答案】D
【解析】∵cos 3π7=-cos 4π7,cos 5π7=-cos 2π7, ∴cos π7 cos3π7cos 5π7=cos π7 cos2π7cos 4π7=8sin π7 cosπ7 cos2π7cos 4π78sin π7= 4sin 2π7cos 2π7cos 4π78sin π7=2sin 4π7cos 4π78sin π7=sin 8π78sin π7=- 18 . (7)【解析】①cos 4 15°-sin 4 15°=(cos 2 15°-sin 2 15°)(cos 2 15°+sin 2 15°)=cos 2 15°-sin 2 15°=cos 30°=32. ② 1-tan2 75°tan 75°=2×1-tan 2 75°2tan 75° =2×1tan 150°=-2 3.
知识点二
给值求值、求角问题 公式:cos(α-β)=cos_αcos_β+sin_αsin_β cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β 题 例题 2 :(1)已知 sin α-sin β=1-32,cos α-cos β= 12 ,则 cos(α-β)=(
) A.-32
B.- 12
C.12
D.32 (2)已知 sin π3 +α =1213 ,α∈ π6 ,2π3,求 cos α 的值. (1)【答案】D
【解析】因为 sin α-sin β=1-32, 所以 sin 2 α-2sin αsin β+sin 2 β= 1-322 , ① 因为 cos α-cos β= 12 ,所以 cos2 α-2cos αcos β+cos 2 β= 122 , ② ①,②两式相加得 1-2cos(α-β)+1=1- 3+ 34 +14
所以-2cos(α-β)=- 3
所以 cos(α-β)=32. (2)【解析】∵α∈ π6 ,2π3,∴ π3 +α∈ π2 ,π , ∴cos π3 +α =-1-sin 2 π3 +α =-1- 12132 =- 513 . ∵α= π3 +α -π3 , cos α=cos π3 +α -π3=cos π3 +α cosπ3 +sin π3 +α sinπ3 =-513 ×12 +1213 ×32
= 12 3-526. (3)已知 cos α=55,sin(α-β)=1010,且 α,β∈ 0, π2.求:①cos(2α-β)的值;②β 的值. (3)【解析】
①因为 α,β∈ 0, π2, 所以 α-β∈ - π2 ,π2,又 sin(α-β)=1010>0, 所以 0<α-β< π2 , 所以 sin α= 1-cos 2 α= 2 55, cos(α-β)= 1-sin 2 α-β= 3 1010, cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]=cos αcos(α-β)-sin αsin(α-β) =55×3 1010- 2 55×1010=210 . ②cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =55×3 1010+ 2 55×1010=22, 又因为 β∈ 0, π2,所以 β= π4 . (4)已知锐角 α,β 满足 cos α= 2 55,sin(α-β)=- 35 ,求 sin β 的值. 【解析】
因为 α,β 是锐角,即 0<α< π2 ,0<β<π2 ,所以-π2 <α-β<π2 , 因为 sin(α-β)=- 35 <0,所以 cos(α-β)=45 , 因为 cos α= 2 55,所以 sin α=55, 所以 sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=55×45 +2 55×35 =2 55.
( (5 )已知 cos α+ π4= 35 ,π2 ≤α<3π2,求 cos 2α+ π4的值;
(5)【解析】∵ π2 ≤α<3π2,∴ 3π4≤α+ π4 <7π4. ∵cos α+ π4>0,∴ 3π2<α+ π4 <7π4, ∴sin α+ π4=- 1-cos 2 α+ π4=- 1- 352 =- 45 , ∴cos 2α=sin 2α+ π2=2sin α+ π4cos α+ π4=2×- 45×35 =-2425 , sin 2α=-cos 2α+ π2=1-2cos 2 α+ π4=1-2×352 = 725 , ∴cos 2α+ π4=22cos 2α-22sin 2α=22×- 2425-22× 725 =-31 250. 知识点三
辅助角公式的应用 辅助角公式:asin x+bcos x= a 2 +b 2 sin(x+φ),其中 tan φ= ba 题 例题 3 .(1)sinπ12 - 3cosπ12 =________. (2)已知 f(x)= 3sin x-cos x,求函数 f(x)的周期,值域,单调递增区间. (1)【答案】- 2
【解析】原式=2 12 sinπ12 -32cosπ12. 法一:(化正弦)原式=2 cos π3 sinπ12 -sinπ3 cosπ12 =2 sinπ12 cosπ3 -cosπ12 sinπ3=2sin π12 -π3=2sin - π4=- 2. 法二:(化余弦)原式=2 sin π6 sinπ12 -cosπ6 cosπ12 =-2 cos π6 cosπ12 -sinπ6 sinπ12=-2cos π6 +π12=-2cos π4 =- 2.] (2)【解析】
f(x)= 3sin x-cos x=2 sin x·32-cos x·12=2 sin xcos π6 -cos xsinπ6
=2sin x- π6, ∴T= 2πω =2π,值域[-2,2]. 由- π2 +2kπ≤x-π6 ≤π2 +2kπ,得递增区间 - π3 +2kπ,2π3+2kπ ,k∈Z. 知识点四
两角和与差的正切公式的运用 两角和与差的正切公式 tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β
tan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β
题 例题 4 .(1)已知 α,β 均为锐角,tan α= 12 ,tan β=13 ,则 α+β=________. (1)【答案】
π4
【解析】∵tan α= 12 ,tan β=13 , ∴tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β =12 +131- 12 ×13=1. ∵α,β 均为锐角,∴α+β∈(0,π),∴α+β= π4 .
(2) 1+tan 15°1-tan 15°=________.
(3) 1- 3tan 75°3+tan 75°=________. (2)【答案】
3
【解析】原式=tan 45°+tan 15°1-tan 45°tan 15°=tan(45°+15°)=tan 60°= 3. (3)【答案】-1 【解析】原式=33-tan 75°1+33tan 75°=tan 30°-tan 75°1+tan 30°tan 75°
=tan(30°-75°)=-tan 45°=-1. 知识点五
恒等变换与三角函数图象性质的综合 例 5.已知函数 f(x)= 3cos 2x- π3-2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期. (2)求证:当 x∈ - π4 ,π4时,f(x)≥- 12 . 【解析】(1)f(x)= 3cos 2x- π3-2sin xcos x=32cos 2x+ 32 sin 2x-sin 2x=12 sin 2x+32cos 2x=sin 2x+ π3,所以 T= 2π2=π. (2)证明:令 t=2x+ π3 ,因为-π4 ≤x≤π4 , 所以- π6 ≤2x+π3 ≤5π6, 因为 y=sin t 在 - π6 ,π2上单调递增,在 π2 ,5π6上单调递减, 所以 f(x)≥sin - π6=- 12 ,得证. 知识点六
三角函数图象之间的变换 1. φ 对 y=sin(x+φ),x∈R 的图象的影响
2.ω(ω>0)对 y=sin(ωx+φ)的图象的影响
3.A(A>0)对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
例 6.(1)将函数 y= 2cos 2x+ π3的图象向左平移 π3 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,则所得图象的解析式为________. (2)将 y=sin x 的图象怎样变换可得到函数 y=2sin(2x+ π4 )+1 的图象? (1)【答案】y=- 2cos 2x-3
【解析】y= 2cos 2x+ π3的图象向左平移 π3 个单位长度, 得 y= 2cos 2 x+ π3+ π3= 2cos(2x+π)=- 2cos 2x, 再向下平移 3 个单位长度得 y=- 2cos 2x-3 的图象.] (2)【解析】
法一:(先伸缩法)①把 y=sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到y=2sin x 的图象;②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍,得 y=2sin 2x 的图象;③将所得图象沿 x 轴向左平移 π8 个单位,得 y=2sin 2 x+ π8的图象; ④将所得图象沿 y 轴向上平移 1 个单位, 得 y=2sin 2x+ π4+1 的图象. 法二:(先平移法)①将 y=sin x 的图象沿 x 轴向左平移 π4 个单位,得 y=sin x+ π4的图象;②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍,得 y= sin 2x+ π4的图象;③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来 2 倍,得到 y=2sin 2x+ π4的图象;④将所得图象沿 y 轴向上平移 1 个单位,得 y=2sin 2x+ π4+1 的图象. 知识点七
已知函数图象求解析式 例 7.已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)+B A>0,ω>0,|φ|< π2的部分图象如图所示,则函数 f(x)的解析
式为(
)
A.y=2cos x2 -π4+4
B.y=2cos x2 +π4+4 C.y=4cos x2 -π4+2
D.y=4cos x2 +π4+2 【答案】A
【解析】由函数 f(x)的最大值和最小值得 A+B=6,-A+B=2,所以 A=2,B=4, 函数 f(x)的周期为 π2 - - π2×4=4π,又 ω>0, 所以 ω= 12 ,又因为点 π2 ,6 在函数 f(x)的图象上 所以 6=2cos 12 ×π2 +φ +4,所以 cos π4 +φ =1, 所以 π4 +φ=2kπ,k∈Z,所以 φ=2kπ-π4 ,k∈Z,又|φ|<π2
所以 φ=- π4 ,所以 f(x)=2cos 12 x-π4+4. 知识点八
三角函数图象与性质的综合应用 例 8
(1)已知函数 f(x)=sin ωx+ π3(ω>0),若 f π6=f π3,且 f(x)在区间 π6 ,π3上有最小值,无最大值,则 ω=(
) A. 23
B.143
C. 263
D. 383 (2)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<π)是 R 上的偶函数,其图象关于点 M 3π4,0 对称,且在区间 0, π2上是单调函数,求 φ 和 ω 的值. (1)【答案】B
【解析】因为 f π6=f π3,所以直线 x=π6 +π32= π4 是函数 f(x)图象的一条对称轴, 又因为 f(x)在区间 π6 ,π3上有最小值,无最大值, 所以当 x= π4 时,f(x)取得最小值. 所以 π4 ω+π3 =2kπ-π2 ,k∈Z,解得 ω=8k-103,(k∈Z) 又因为 T= 2πω ≥π3 -π6 =π6 ,所以 ω≤12,又因为 ω>0, 所以 k=1,即 ω=8- 103= 143.] (2)【解析】
由 f(x)是偶函数,得 f(-x)=f(x),即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称, ∴f(x)在 x=0 时取得最值,即 sin φ=1 或-1. 依题设 0≤φ<π,∴解得 φ= π2 . 由 f(x)的图象关于点 M 对称,可知 sin 3π4ω+ π2=0,即 3π4ω+ π2 =kπ,解得 ω=4k3- 23 ,k∈Z. 又 f(x)在 0, π2上是单调函数,所以 T≥π,即 2πω ≥π. ∴ω≤2,又 ω>0,∴k=1 时,ω= 23 ;k=2 时,ω=2. 故 φ= π2 ,ω=2 或23 . 知识点九
三角函数模型的实际应用 例 9.已知某海滨浴场的海浪高度 y(米)是时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24,记 y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5
经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数 y=Acos ωt+b 的图象. (1)根据以上数据,求其最小正周期,振幅及函数解析式; (2)根据规定,当海浪高度大于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的 8:00 到 20:00 之间,有多少时间可供冲浪者进行活动? 【解析】
(1)由表中数据可知,T=12,∴ω= π6 .又 t=0 时,y=1.5,∴A+b=1.5;t=3 时,y=1.0,得 b=1.0,所以振幅为 12 ,函数解析式为 y=12 cosπ6 t+1(0≤t≤24). (2)∵y>1 时,才对冲浪爱好者开放,∴y= 12 cosπ6 t+1>1,cosπ6 t>0,2kπ-π2 <π6 t<2kπ+π2 ,即 12k-3<t<12k+3,(k∈Z).又 0≤t≤24,所以 0≤t<3 或 9<t<15 或 21<t≤24,所以在规定时间内只有6 个小时冲浪爱好者可以进行活动,即 9<t<15. 五 五 易错点分析 易错一
给值求角 题 例题 10. 已知 α,β 均为锐角,sin α=55,cos β=1010,求 α-β. 【解析】
∵α,β 均为锐角,sin α=55,cos β=1010, ∴sin β= 3 1010,cos α= 2 55. ∵sin α<sin β,∴α<β,∴- π2 <α-β<0, ∴sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=55×1010- 2 55×3 1010=-22, ∴α-β=- π4 .
误区警示 根据已知三角函数值求角,应根据已知角或三角函数值的大小,缩小角的范围,选择合适的三角函
数名求值。
易错二
三角函数图像平移 题 例题 11. 要得到 y=cos 2x- π4的图象,只要将 y=sin 2x 的图象(
) A.向左平移 π8 个单位 B.向右平移 π8 个单位 C.向左平移 π4 个单位 D.向右平移 π4 个单位 【答案】A
【解析】因为 y=cos 2x- π4=sin 2x- π4+ π2=sin 2x+ π4=sin 2 x+ π8, 所以将 y=sin 2x 的图象向左平移 π8 个单位, 得到 y=cos 2x- π4的图象.
错误区警示 三角函数图象的平移,应先化为同名三角函数,左右平移,左加右减,应该是相对 x 本身加减。
- 范文大全
- 职场知识
- 精美散文
- 名著
- 讲坛
- 诗歌
- 礼仪知识
-
大学生学习2024年两会精神心得感悟
大学生学习2024年两会精神心得感悟过去一年,是全面贯彻二十大精神的开局之年,中国共产党带领全国各族人民,付出艰辛努力,换来重大成
【心得体会】 日期:2024-03-07
-
基尔霍夫定律验证实验报告
基尔霍夫定律的验证的实验报告本文关键词:基尔,定律,霍夫,验证,实验基尔霍夫定律的验证的实验报告本文
【思想宣传】 日期:2021-03-08
-
入党积极分子个人2024思想汇报12篇
入党积极分子个人2024思想汇报12篇 当我开始写这篇心得的时候,我的心里是很激动的。真的,就像在平静如湖的心田里忽然扔进了一块石子
【思想汇报】 日期:2024-02-20
-
服装店面装修设计图【女装小店面装修效果图设计图】
随着服装行业和照明产业的发展日趋成熟,服装店的照明设计越来越受到人们的广泛关注,即通过光环境设计对消费者产生引导性作用。那么女装小店面要如何装修呢?下面小编...
【党会发言】 日期:2019-05-09
-
2024年全国两会精神大学生心得感想
2024年全国两会精神大学生心得感想 在这个充满希望的春天,2024年全国两会如期而至,即使远在异国他乡,当我看到代表委员们用心用情履
【心得体会】 日期:2024-03-12
-
超星尔雅学习通《对话大国工匠致敬劳动模范》题库附答案
超星尔雅学习通《对话大国工匠致敬劳动模范》题库附答案 1、历史只会眷顾坚定者、奋进者、搏击者,而不会
【入党申请书】 日期:2021-05-12
-
[女装批发店面装修图片欣赏] 女装店面装修效果图
店面是服装企业的形象,店面色彩又是人们对服装企业的第一视觉感觉,企业要建立良好的企业文化,提高销售额,增强其竞争力,必需要有一套完备的店面色彩设计密码。下面小编就...
【述职报告】 日期:2019-05-07
-
入党积极分子2024年第一季度思想汇报9篇
入党积极分子2024年第一季度思想汇报9篇 伟大、光荣、正确的中国共产党,是中华民族伟大复兴的中流砥柱,是领导我们事业的核心力量。
【思想汇报】 日期:2024-03-13
-
地藏经诵读仪规(完整版)
地藏经诵读仪规(完整版) 恭请文: 恭请大慈大悲大愿地藏王菩萨、护法诸天菩萨慈悲加持护念弟子***能
【个人简历】 日期:2021-03-31
-
本科生2024年两会报告个人感想13篇
本科生2024年两会报告个人感想13篇 答卷振奋人心,蓝图催人奋进。过去一年,以习近平同志为核心的党中央团结带领全国各族人民踔厉奋发、
【心得体会】 日期:2024-03-21
-
执行信息公开网
执行信息公开网 执行信息公开网 执行信息公开网: zhi*ing (点击下图可直接进行访问) 全国
【职场知识】 日期:2020-07-03
-
组工干部学习谈治国理政第三卷《共建创新包容开放型世界经济》心得体会
组工干部学习谈治国理政第三卷《共建创新包容的开放型世界经济》心得体会 《习近平谈治国理政》第三卷第七
【职场知识】 日期:2020-09-22
-
有机磷酸酯类中毒及其解救(实验报告范文)
有机磷酸酯类中毒及其解救XXX、XXX一、实验目的1 观察有机磷酸酯类农药敌百虫中毒时的症状。 2
【职场知识】 日期:2020-08-30
-
【影子是怎么形成的】影子是怎样形成的?
一种光学现象,影子不是一个实体,只是一个投影。那么影子是怎么形成的?小编在此整理了影子形成的原因,供大家参阅,希望大家在阅读过程中有所收获! 影子形成的原因 光...
【职场知识】 日期:2020-03-12
-
资产负债表垂直分析表分析|资产负债表垂直分析表
从资产负债表垂直分析表中可以看出 (一)资产结构的分析评价 (1) 从静态方面分析。就一般意义而言,
【职场知识】 日期:2020-06-17
-
2017流行适合胖新娘的发型 新娘发型图片2017款
结婚时新娘肯定要做发型的,那么什么样的发型会让脸大的新娘显得小脸美丽呢?以下是小编为你精心整理的2017流行适合胖新娘的发型,希望你喜欢。 2017流行适合胖新娘的发型 ...
【职场知识】 日期:2020-03-10
-
幼儿园关于春天的五大领域活动教案设计5篇
幼儿园关于春天的五大领域活动教案设计5篇 人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开。伴着春风,带着春雨,悄悄地来到了人间。小朋友最喜欢
【职场知识】 日期:2022-04-11
-
爱情心理测试 超准心理测试大全
超准心理测试大全一: 如果有个机会让你邂逅一个性感异性,对方想和你逢场作戏,你会…… a毫不考虑,跟对方上床做爱 b先交往一阵子,有感情再说 c先了解这个人的...
【职场知识】 日期:2020-02-11
-
“从青风公司审计案例看销售与收款循环审计”案例说明书
“从青风公司审计案例看销售与收款循环审计”案例说明书一、本案例要解决的关键问
【职场知识】 日期:2020-09-28
-
服装店店面装修图 [时尚服装店面装修图]
服装店是为顾客设计的,在设计要求上,会存在着不少差异。在服装店装修中还应重视绿色设计的问题。下面小编就为大家解开时尚服装店面装修图,希望能帮到你。 时尚服装店面装...
【职场知识】 日期:2019-05-16
-
唐代诗人李昂个人信息
唐代诗人李昂个人信息 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《唐代诗人李昂个人信息》的内容,具体内容:
【古典文学】 日期:2020-11-07
-
[关于中秋的朗诵诗词] 关于爱国的朗诵诗词
中秋,热闹的街头树起了灯彩,舞起了火龙。你知道多少关于中秋的朗诵诗词?下面小编为你整理了几篇关于中秋的朗诵诗词,希望对你有帮助。 关于中秋的朗诵诗词一 中秋佳节...
【古典文学】 日期:2019-06-06
-
叠加原理实验报告
一、实验目的1、通过实验来验证线性电路中的叠加原理以及其适用范围。 2、学习直流仪器仪表的测试方法。
【古典文学】 日期:2020-11-12
-
大气唯美黑板报【国庆节大气黑板报】
日本在投降的那一天,再也没有昔日的嚣张,我们中国的屈辱得到洗刷。下面就随小编看看国庆节大气黑板报内容,希望喜欢哦。 国庆节大气黑板报图片欣赏 国庆节大气黑板报...
【古典文学】 日期:2019-05-05
-
十三五规划(全文)
十三五规划建议发布(全文) 2015年11月03日16:06来源:新华网新华社北京11月3日电中共中
【古典文学】 日期:2020-09-12
-
儿童文字睡前故事大全 睡前长篇童话故事大全
睡前故事可以营造温馨的心理环境,帮助孩子把情绪调节到准备入睡的状态。我们应该怎样为孩子选择睡前故事呢?下面是小编为您整理的儿童文字睡前故事大全,希望对你有所帮助! ...
【古典文学】 日期:2019-05-17
-
店面装修风格效果图_小型衣服店面装修风格图
随着服装行业和照明产业的发展日趋成熟,服装店的照明设计越来越受到人们的广泛关注,即通过光环境设计对消费者产生引导性作用。下面小编就为大家解开小型衣服店面装修风格图...
【古典文学】 日期:2019-05-28
-
通信技术基础习题答案
通信技术基础习题答案本文关键词:习题,通信技术,答案,基础通信技术基础习题答案本文简介:第一章习题1
【古典文学】 日期:2021-03-10
-
输血查对制度
输血查对制度依据卫生部《临床输血技术规范》的要求,制订抽血交叉配备查对制度、取血查对制度、输血查对制
【古典文学】 日期:2020-09-24
-
恒星英语听力网_普特英语听力网
恒星英语听力网的英语听力材料。下面是小编给大家整理的恒星英语听力网的相关知识,供大家参阅! 恒星英语听力网听力篇1 LessonThirty-Six SectionOne: A Makinga...
【古典文学】 日期:2019-05-30
-
【世界上最大的半岛】阿拉伯半岛
你知道世界上最大的半岛是什么吗?下面由小编来介绍一下。 阿拉伯半岛的简介 阿拉伯半岛(阿拉伯文:)位于亚洲,是世界上最大的半岛。沙特阿拉伯、也门、阿曼、阿拉伯联合...
【中国文学】 日期:2019-05-24
-
2022年当前世界下中国面临国际形势论文范本
和平与发展仍然是当今时代的主题。谋和平、求合作、促发展是各国人民的共同愿望。为了大家学习方便,下面是小编为大家整理的当前世界下中国面临的国际形势论文范文内容,以供参...
【中国文学】 日期:2022-03-31
-
普通高中通用技术学生设计作品图文材料
普通高中通用技术学生设计作品图文材料 一、基本情况作品名称:竹刻大佛笔筒设计人员:xxx学校班级:海
【中国文学】 日期:2020-09-28
-
雪天安全行车注意事项_雪天安全行车提示语
维护城市交通秩序,争做河源文明市民。你们想看看雪天安全行车提示语有哪些吗?以下是小编推荐雪天安全行车提示语给大家,欢迎大家阅读! 安全行车温馨提示语【经典篇】 1...
【中国文学】 日期:2020-03-15
-
【普通厕所标语】 厕所标语
冲一冲,你好,我也好。你们想知道普通厕所标语有哪些吗?下面,小编整理了普通厕所标语给大家,希望帮助大家。 普通厕所标语(精选篇) 1 请前进一步吧,把清洁留给别人...
【中国文学】 日期:2020-03-12
-
民主评议党员相互批评意见表(冯江海)
专题组织生活会及民主评议党员相互批评意见表党组织名称:招标工作党支部 提出批评意见人:冯江海批评对象
【中国文学】 日期:2020-08-05
-
2023年度廉洁典型故事素材5篇
2023年度廉洁典型故事素材5篇廉洁最早出现在战国时期伟大的诗人屈原的《楚辞·招魂》中朕幼清以廉洁兮,身服义尔未沫。东汉著名学者王
【中国文学】 日期:2023-10-09
-
爱情的英语作文|关于爱情的英语作文
爱情的英语作文,书写了世界上伟大的爱情。下面是小编给大家整理的爱情的英语作文的相关知识,供大家参阅! 爱情的英语作文篇1 Loveisthemostbeautifulthingintheworld,i...
【中国文学】 日期:2020-03-10
-
小数乘法计算方法
小数乘法得计算方法理解小数乘法计算得法则,能够比较熟练得进行小数乘法笔算与简单得口算重点掌握小数乘法
【中国文学】 日期:2020-12-22
-
施工现场安全管理目标
施工现场安全管理目标 1、安全教育管理目标:建立健全安全生产教育培训制度,加强对职工安全生产的教育培
【中国文学】 日期:2020-10-22
-
改革开放大事记简表(改革开放新时期1978-2012年)
改革开放大事记简表 (1978-2012年) 时间1978年12月18日至22日地点北京事件党的十一
【外国名著】 日期:2021-06-17
-
[10.1旅游去哪里好玩] 旅游去哪里好玩
十月一到,秋意已在一个我们不经意的黎明走来,习习凉风,却是最适合出门游行。小编为您整理了10 1旅游去哪里好玩,秋天,我们一起出发吧。 1、云南建水古城 建水古城...
【外国名著】 日期:2020-03-01
-
非政府组织管理
第一章:绪论第一节非政府组织的界定与特征联合国的NGO是指,在地方,国家或国际级别上组织起来的非营利
【外国名著】 日期:2020-09-13
-
时尚餐厅店面装修图片_餐厅店面装修效果图
餐饮业是通过即时加工制作、商业销售和服务性劳动于一体,向消费者专门提供各种酒水、食品,消费场所和设施的食品生产经营行业。下面小编就为大家解开时尚餐厅店面装修图片,...
【外国名著】 日期:2019-05-16
-
小型服装店装修效果图【小服装店店面装修效果图】
当前在服装店室内设计中,存在着几种不良的倾向,有碍于服装店装修体现的顾客满意气氛。下面小编就为大家解开小服装店店面装修效果图,希望能帮到你。 小服装店店面装修效果...
【外国名著】 日期:2019-05-28
-
手机大尺度直播平台 [尺度最大的手机直播有哪些]
现在哪个手机直播平台尺度大?尺度大的手机直播App有哪些?小编为您介绍一下尺度最大的手机直播。 尺度最大的手机直播有哪些? 第一坊 第一坊视频平台是一款优质美女直...
【外国名著】 日期:2020-03-07
-
梦见打官司 [解梦梦见在打官司]
梦见打官司:解梦查询梦见打官司的吉凶,梦见打官司的解梦建议,运势,运气指数等内容,梦见打官司的人都可以来看看。 梦见打官司的周公解梦: 梦见打官司,预示会有意外之财...
【外国名著】 日期:2020-02-26
-
材料力学金属扭转实验报告
材料力学金属扭转实验报告 【实验目的】 1、验证扭转变形公式,测定低碳钢的切变模量G。;测定低碳钢和
【外国名著】 日期:2020-11-27
-
beyond用法总结
beyond用法总结本文关键词:用法beyond用法总结本文简介:一、beyond作介词用时,使用最
【外国名著】 日期:2021-02-22
-
《怦然心动(2010)》电影完整中英文对照剧本
我最大的愿望就是朱莉·贝克能离我远点AllIeverwantedwasforJuliB
【外国名著】 日期:2020-07-27
-
梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
-
西部计划笔试题库(99题含答案)
西部计划笔试题库(99题含答案) 1 第十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自
【寓言童话】 日期:2021-06-16
-
油管、套管规格尺寸对照表
API油管规格及尺寸 公称尺寸(in) 不加厚外径(mm) 不加厚内径(mm) 加厚外径(mm) 加
【寓言童话】 日期:2020-08-31
-
欧式女装店面装修效果图|哑口博古架图片大全
店铺装修是一个比较细致的工作,如果想要做出一个特别的店铺,是要花费一番功夫的。下面小编就为大家解开欧式女装店面装修效果图,希望能帮到你。 欧式女装店面装修效果图...
【寓言童话】 日期:2019-05-10
-
淀粉糊化度测定方法
颗粒饲料中淀粉糊化度的测定 一、淀粉糊化度说明: 饲料配方中玉米的用量一般在45%以上,而玉米中淀粉
【寓言童话】 日期:2020-12-14
-
北京最好吃的自助餐厅 北京高档自助餐排名
自助餐简直就是拯救大胃王的最佳饮食!没有之一!世界上没有什么事情是吃一顿自助餐解决不了的,如果有,那就吃两顿!下面小编给大家推荐北京几家好吃的自助餐。 北京最好吃的...
【寓言童话】 日期:2020-02-25
-
水文灾害
水文灾害 中国的水文灾害 11、 洪涝灾害 ⑴分布特点:东多西少;沿海多,内陆少;平原低地多,高原山
【寓言童话】 日期:2020-09-23
-
惊悚鬼故事50字 令人惊悚的故事
这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
-
100元钱折纸大全 图解 100元人民币折纸
折纸也是一门艺术,大家知道怎么用100元人民币折纸吗?今天,小编为大家带来了100元人民币折纸,希望大家喜欢! 100元人民币折纸方法 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
-
超星-超星中国陶瓷史课后答案
以下关于考古学的定义错误的是()。 窗体顶端·A、考古学主要研究远古时期的自然遗迹&m
【寓言童话】 日期:2020-09-23
-
学生高考动员演讲稿
学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14