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    专题13,第四章,复习与检测（知识精讲）（原卷版）

    时间：2021-01-19 20:17:21 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    　专题十三

    　 第四章 复习与检测 知识精讲 一 一 知识结构图 内

    　容 考点 关注点

    　 第四章 指数、对数的运算 幂、对数的运算性质 指数函数的应用

    　指数函数的图象与性质 对数函数的应用 对数函数的图象与性质 函数的应用 指数函数、对数函数的性质

    　二 二. 学法指导 1.指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. 2.识别函数的图象从以下几个方面入手：

    　(1)单调性：函数图象的变化趋势； (2)奇偶性：函数图象的对称性； (3)特殊点对应的函数值． 3．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是 a 0 ＝1，log a 1＝0. 4.比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等． 5．当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 6．比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小． 7.换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题．该类问题中，常设 u＝log a x 或 u＝a x ，转化为一元二次方程、二次函数等问题．要注意换元后 u 的取值范围。

    　8.指数函数模型的应用 在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示.通常可以表示为 y＝N1＋p x 其中 N 为基础数，p 为增长率，x 为时间 的形式. 三 三. 知识点贯通 知识点 1

    　 指数与对数的运算 1.正分数指数幂：规定：amn＝ n a m (a>0，m，n∈N * ，且 n>1) 2.负分数指数幂：规定：a －mn＝ 错误! !＝ 错误! !(a>0，m，n∈N * ，且 n>1) 3.幂的运算性质 (1)a r a s ＝a r＋ s (a>0，r，s∈R)． (2)(a r ) s ＝a rs (a>0，r，s∈R)． (3)(ab) r ＝a r b r (a>0，b>0，r∈R)． 4、对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：

    　(1)log a (MN)＝log a M＋log a N； (2)log a MN ＝log a M－log a N； (3)log a M n ＝nlog a M(n∈R)． 例 1.计算：(1)2log 3 2－log 3 329＋log 3 8－5 log5 3 ； (2)1.5－ 13 × － 760＋8 0.25 × 4 2＋( 3 2× 3) 6 － 错误! !.

    　知识点二

    　 指数函数、对数函数的图象及应用 1.指数函数的性质 a 的范围 a＞1 0＜a＜1 图象

    　 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 (0,1)，即当 x＝0 时，y＝1 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数 y＝a x 与 y＝a－ x的图象关于 y 轴对称 2.对数函数的图象与性质 a 的范围 0<a<1 a>1 图象

    　 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 定点 (1,0)，即 x＝1 时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数

    　题 例题 2 ：(1)若函数 y＝log a x(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是(

    　)

    　A

    　B

    　C

    　D (2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝ 12x . ①如图，画出函数 f(x)的图象；

    　②根据图象写出 f(x)的单调区间，并写出函数的值域．

    　知识点三

    　 指数函数、对数函数的性质 1.指数函数的性质 a 的范围 a＞1 0＜a＜1 图象

    　性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 (0,1)，即当 x＝0 时，y＝1 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数 y＝a x 与 y＝a－ x的图象关于 y 轴对称 2.对数函数的图象与性质 a 的范围 0<a<1 a>1 图象

    　 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 定点 (1,0)，即 x＝1 时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数 题 例题 3 .设函数 f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则 f(x)是(

    　) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数

    　 五 五 易错点分析 易错一

    　比较大小 题 例题 4.若 0<x<y<1，则(

    　)

    　A．3 y <3 x

    　B．log x 3<log y 3

    　C．log 4 x<log 4 y

    　 D. 14x< 14y

    　 易错二 集合中元素的互异性 题 例题 5.已知 a>0，a≠1 且 log a 3>log a 2，若函数 f(x)＝log a x 在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为 1. ①求 a 的值； ②若 1≤x≤3，求函数 y＝(log a x) 2 －log a x＋2 的值域．

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